# 公开职业资料比较：高等数学教学 / 数学研究 比较工作、要求与 AI 影响，不计算个人匹配分。个人背景由用户自己的 Agent 使用。 # 高等数学教学 职业；职业资料版本 2026-10-21.careers.2；核查 2026-10-20 设计和实施数学学习，评价理解并帮助学生形成独立解决问题的能力。 本记录锚点为高等教育数学教师；中小学、培训和课程产品的资格与职责需另核。 本页按职责提供公开参照；地域、职级和准入以目标组织的现行要求另核。 名称/别名：数学教师、高校数学教师、数学教学、数学教研、数学课程研发 来源状态：active ## 职业工作范围 按本职业主要交付组织工作范围；多个目标可以由同一结果包接收。职责来源用于核对工作定义，AI采用、工具可得性和实际表现按各项具体证据判断。这里不是所有地区与细分岗位的完整清单。 ### 课程与学习目标设计 产物：先修关系、课程结构和学习目标；目标—先修—活动—评价映射；分层单元/资源 内容覆盖：documented；对应工作：交付目标与先修一致的课程单元。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-1 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学材料与题目 产物：正确、分层、可解释的讲义和任务；已核数学材料/题库；独立解答与rubric 内容覆盖：documented；对应工作：交付正确且分层的教学材料。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-2 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学与辅导支持 产物：适应学生理解的解释、提问和反馈；作答证据到诊断/提示；后续独立作答任务 内容覆盖：documented；对应工作：交付针对理解的辅导反馈。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-3 变体：个性化辅导 ### 学习评估与误解诊断 产物：独立作答、评分依据和错误模式；评价题及盲评分标准；错误模式与具体改进 内容覆盖：documented；对应工作：交付学习评估与误解诊断。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-4 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学效果与课程改进 产物：迁移、保持和不同学生群体的学习证据；独立/延迟/迁移结果；对照/实际使用与效应不确定性 内容覆盖：partial；完整效果研究与拒收路径已给；本职业大学范围的直接长期AI证据尚缺，不能冒称已验证有效。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-5 变体：大学基础课程效果评价；大学高阶课程 ### 教学研究与学生指导 产物：教学问题研究、项目指导与适当学术衔接；研究/指导问题与评价方案；学生独立产物及改进记录 内容覆盖：partial；覆盖教学研究/项目指导的具体产物与评价，尚需目标高校真实实施与长期学生数据。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-6 变体：学生项目指导；个性化辅导；大学基础课程效果评价；大学高阶课程 范围来源：https://www.onetonline.org/link/summary/25-1022.00 当前范围以外： - 中小学与培训资格不在本职业锚点 - 高校数学原创研究复用数学研究页面，院系治理暂未深研 待补： - 大学/高阶课程的直接长期AI学习证据未由学校RCT覆盖。 - 两学年持续干预不是停用后保持，组合平台/导师效果不能全归AI；需独立、延迟和迁移测量。 ## 主要工作与 AI 当前变化 以下条件评估与局部证据分别标示，不表示整项职业已验证。 ### 交付目标与先修一致的课程单元 围绕大学数学目标组织概念依赖、活动和可检验学习表现。 交付物：目标—先修—活动—评价映射；分层单元/资源 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断 当前变化：可整包委派课程候选与解释，教学研究只提供相邻组织依据；大学目标/先修必须按课程接收。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 定位：RCT design / Results / Limitations；关系：partial 支持：人机教学协作的原始效果研究。 限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：arXiv v1；预注册真人导师/学生试验，意向性分析课题掌握；辅助者与学生分开，本文不复制分数为本站效果。 适用限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 相关进展（本条判断）： - 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR 首次公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：现有试验主要学校/辅导，大学高阶课程迁移未测。 验证方法：独立查目标是否可观察、先修是否足够，题目覆盖核心/边界/迁移；不能只写活动清单。 ### 交付正确且分层的教学材料 把目标变成讲义、例/非例、练习、解答和合法替代评分。 交付物：已核数学材料/题库；独立解答与rubric 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可整包委派到候选教学包，接收依据数学正确与不同学生可用的提示/评分，模型解题分不算效果。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：自然论证多解和局部错误需领域数学核对。 验证方法：独立解题/证明和反例，接受合理替代，拒绝定义域错/过强结论和先修跳跃。 ### 交付针对理解的辅导反馈 用真实作答定位误解，给递进提问与新解释，不直接替学生完成评价。 交付物：作答证据到诊断/提示；后续独立作答任务 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断、工具与方法依据 当前变化：Tutor CoPilot直接研究真人使用建议的教学；可委派反馈候选，诊断和效果用学生真实表现检查。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 这是导师辅助证据，不把学校课题掌握变为大学无人辅导。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：这是导师辅助证据，不把学校课题掌握变为大学无人辅导。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 定位：RCT design / Results / Limitations；关系：partial 支持：人机教学协作的原始效果研究。 限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：arXiv v1；预注册真人导师/学生试验，意向性分析课题掌握；辅助者与学生分开，本文不复制分数为本站效果。 适用限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 相关进展（本条判断）： - 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR 首次公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ### Khanmigo官方提供教师备课/评价材料与学习辅导入口，角色和地区/学校访问不同；可用性不等于研究中同版本或学习效果。 依据身份：工具与方法依据；状态：active - Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/ 定位：For teachers / For learners / FAQ classroom access and eligibility；关系：method 支持：真实产品入口及访问前提。 限制：未调用；官方功能说明不是大学内容正确或学习有效的成绩。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：使用时锁定实际版本/访问方式，不能继承学校试验效果。 ## 情境变化 ### 个性化辅导 输入变化：使用学生真实作答，解释随误解变化。 判断变化：可委派反馈/提示候选，具体诊断必须有作答证据。 验收变化：独立作答、针对错误的追问；不能仅用满意度或交互次数证明理解。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：提示有用、满意和理解提升是不同结果。 验证方法：对错解/猜中/合法多解试走反馈，检查是否让学生表达理由；后续无AI题验证，不泄露评价答案。 ### 交付学习评估与误解诊断 独立作答、评分与错误模式组成可解释诊断。 交付物：评价题及盲评分标准；错误模式与具体改进 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可委派题目/评分候选并用独立双评分校准；不同解法和部分理解不能靠单一LLM印象决定。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 评价面向相应课程的独立作答；不要求个性化辅导才能评分。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：评价面向相应课程的独立作答；不要求个性化辅导才能评分。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：实际学生/课程公平性与评分误差需数据核验。 验证方法：正确替代、部分对、表面抄写、无效推理控制；评分分歧可定位并回到原作答。 ### 交付课程效果与改进证据 区分工具内完成、独立掌握、延迟保持与新情境迁移。 交付物：独立/延迟/迁移结果；对照/实际使用与效应不确定性 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断 当前变化：可委派研究设计和分析；已有短期数学RCT及两学年学校试验直接改变效果验收，但不能外推大学效果。 - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 效果测量按课程/目标选择，学校证据不外推任一大学分支。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：效果测量按课程/目标选择，学校证据不外推任一大学分支。 AI工作组织：代理可设计测量、检查干预执行/缺失并生成可重算分析；反馈针对具体误解与参与问题调整课程，下一轮按相同学习目标检验。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实数学教学RCT证明辅助表现、独立考试和使用参与是不同对象；两学年试验仍未分离所有AI边际贡献。因此代理可组织完整研究与分析，效果结论受设计、真实使用和测量范围限制。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - 数学学习RCT材料：https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf PNAS2025，实施GPT4研究配置；论文/设计参考，不承诺原干预界面可复制。 - Khanmigo长期现场研究：https://www.nber.org/papers/w35620 working paper35620 2026-08-17；研究入口；具体产品/学校访问另核，未开通/购买服务。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 数学现场试验把工具辅助练习与无工具考试分开，普通生成式界面可能提高练习表现却损害独立学习。 依据身份：外部报告结果；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / Main Results / Limitations；关系：direct 支持：直接学习而非解题分数的因果研究。 限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：PNAS2025作者稿；土耳其高中2023–24学期、近千学生、GPT4普通/约束辅导/对照；独立评分无AI考试；非长期追踪。 适用限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。 相关进展（本条判断）： - 数学学习试验区分练习表现与无工具考试：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-LEARNING 首次公开 2025-06-25 ### 两学年Khanmigo试验报告真实学校成绩与使用参与；效果类似无AI练习，不能把组合效果全归AI。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Khanmigo两学年实验原始工作论文：https://www.nber.org/papers/w35620 定位：Abstract / working paper35620；关系：partial 支持：较长学校现场与真实使用的反证/补充。 限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：2026-08工作论文；18所田纳西中学、两年集群随机，Khan Academy+Khanmigo补救练习；参与与ITT/使用分析分开。 适用限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。 相关进展（本条判断）： - 两学年学校试验将实际使用和AI边际贡献带入判断：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-KHAN2Y 首次公开 2026-08-17 ### 学习效果须用独立、延迟和迁移结果及可解释对照接收；模型成绩只能辅助查内容。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：unassisted exam / limits；关系：adjacent 支持：把借助工具完成与学习区分。 限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 ## 情境变化 ### 大学高阶课程 输入变化：内容、学生、自主证明和评估均不同于学校试验。 判断变化：可委派研究/测量与分析，效果为显式迁移假设。 验收变化：高阶理解/证明迁移、合法多解及延迟无AI评价，不借学校效应值。 ### 大学基础课程效果评价 输入变化：目标为大学基础概念/计算/初步论证，学生/课程不同于学校试验和高阶证明课。 判断变化：可委派测量/对照和分析，效果需该课程独立学生数据，不能继承学校效应值。 验收变化：无AI独立、延迟保持与新情境迁移、基线/聚类/缺失/实际使用和盲评分；内容正确与学习效果分开。 研究前沿：已有课堂/真人导师及两学年学校试验；正负或有限效果与干预形式相关，不等同任意AI大学教学效果。 下一项验证：为一大学数学单元预先设计对照和独立/延迟/迁移题，先验证评分与泄漏负控制；经既有教学授权采数后再估效果，不通过运行模型补学生证据。 未来改判信号： - 扩大：多学期/新群体独立保持与迁移可复现，组合因素可辨、退出和成本完整。 - 收缩：只有练习时分数/满意度好、无AI退步或对照无法分离；缩小到已证时间窗和干预。 接收/拒收： - 测的是独立学习：独立审题覆盖目标和新情境；无工具评价独立监测，延迟和迁移不复用已泄漏练习答案，盲评合法替代。 拒收：用AI可用时练习分充当无AI掌握；题库答案在干预中泄漏。 - 比较与估计可信：独立核对分配/对照、基线与聚类、缺失/退出、污染和ITT；随机试验与观察关联分开，置信区间与不确定性完整。 拒收：只看活跃用户；群体基线不平衡未处理；小样本显著性当普遍提升。 - 组合干预归因有限：检查实际AI用量、导师/平台练习与内容是否同变；若对照无法分离AI贡献，明确只支持组合效果。 拒收：Khan练习+AI比无练习好就宣称全归AI；导师接建议的研究写成无人辅导。 - 保持/迁移按实际范围解释：核对评价时点、学生群体与课程层级；长期不等于两年内持续用工具，停止干预后的保持单列；未测就交下一轮可执行设计。 拒收：短期测试写终身效果；学校结果直接推高阶大学数学。 失败处理：无对照/缺失严重时交描述性分析与可行改进/补测设计，不强行因果；发现无AI表现变差则收窄工具使用方式并记录反面结果。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：两年持续使用不等于停用后长期保持；平台组合收益非纯AI贡献。 验证方法：冻结无AI/延迟/迁移评价和对照，核退出/聚类与ITT；不以聊天次数/模型分代替学生结果。 ### 交付教学研究与学生项目指导 把教学问题/学生项目变成可检验计划、阶段反馈及成果限制。 交付物：研究/指导问题与评价方案；学生独立产物及改进记录 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可委派指导材料和研究/评价候选；数学内容可复用研究单元，学生能力和效果仍靠独立产物接收。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 个性化辅导 输入变化：使用学生真实作答，解释随误解变化。 判断变化：可委派反馈/提示候选，具体诊断必须有作答证据。 验收变化：独立作答、针对错误的追问；不能仅用满意度或交互次数证明理解。 ### 学生项目指导 输入变化：输入为学生的研究/建模/证明项目目标及阶段产物，而非一套已定高阶课程讲义。 判断变化：可委派阶段反馈、资源和检查候选；学生独立贡献/理解靠本人解释与新任务验证。 验收变化：反馈引用具体产物与出处，能解释假设/错误和局限；AI生成报告不能替代学生独立掌握。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 应用范围：教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。 AI工作组织：代理可设计测量、检查干预执行/缺失并生成可重算分析；反馈针对具体误解与参与问题调整课程，下一轮按相同学习目标检验。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实数学教学RCT证明辅助表现、独立考试和使用参与是不同对象；两学年试验仍未分离所有AI边际贡献。因此代理可组织完整研究与分析，效果结论受设计、真实使用和测量范围限制。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - 数学学习RCT材料：https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf PNAS2025，实施GPT4研究配置；论文/设计参考，不承诺原干预界面可复制。 - Khanmigo长期现场研究：https://www.nber.org/papers/w35620 working paper35620 2026-08-17；研究入口；具体产品/学校访问另核，未开通/购买服务。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 学习效果须用独立、延迟和迁移结果及可解释对照接收；模型成绩只能辅助查内容。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：unassisted exam / limits；关系：adjacent 支持：把借助工具完成与学习区分。 限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 ## 情境变化 ### 大学高阶课程 输入变化：内容、学生、自主证明和评估均不同于学校试验。 判断变化：可委派研究/测量与分析，效果为显式迁移假设。 验收变化：高阶理解/证明迁移、合法多解及延迟无AI评价，不借学校效应值。 ### 大学基础课程效果评价 输入变化：目标为大学基础概念/计算/初步论证，学生/课程不同于学校试验和高阶证明课。 判断变化：可委派测量/对照和分析，效果需该课程独立学生数据，不能继承学校效应值。 验收变化：无AI独立、延迟保持与新情境迁移、基线/聚类/缺失/实际使用和盲评分；内容正确与学习效果分开。 研究前沿：已有课堂/真人导师及两学年学校试验；正负或有限效果与干预形式相关，不等同任意AI大学教学效果。 下一项验证：为一大学数学单元预先设计对照和独立/延迟/迁移题，先验证评分与泄漏负控制；经既有教学授权采数后再估效果，不通过运行模型补学生证据。 未来改判信号： - 扩大：多学期/新群体独立保持与迁移可复现，组合因素可辨、退出和成本完整。 - 收缩：只有练习时分数/满意度好、无AI退步或对照无法分离；缩小到已证时间窗和干预。 接收/拒收： - 测的是独立学习：独立审题覆盖目标和新情境；无工具评价独立监测，延迟和迁移不复用已泄漏练习答案，盲评合法替代。 拒收：用AI可用时练习分充当无AI掌握；题库答案在干预中泄漏。 - 比较与估计可信：独立核对分配/对照、基线与聚类、缺失/退出、污染和ITT；随机试验与观察关联分开，置信区间与不确定性完整。 拒收：只看活跃用户；群体基线不平衡未处理；小样本显著性当普遍提升。 - 组合干预归因有限：检查实际AI用量、导师/平台练习与内容是否同变；若对照无法分离AI贡献，明确只支持组合效果。 拒收：Khan练习+AI比无练习好就宣称全归AI；导师接建议的研究写成无人辅导。 - 保持/迁移按实际范围解释：核对评价时点、学生群体与课程层级；长期不等于两年内持续用工具，停止干预后的保持单列；未测就交下一轮可执行设计。 拒收：短期测试写终身效果；学校结果直接推高阶大学数学。 失败处理：无对照/缺失严重时交描述性分析与可行改进/补测设计，不强行因果；发现无AI表现变差则收窄工具使用方式并记录反面结果。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：原创数学研究另复用数学研究页面；院系治理/资格不在本包。 验证方法：核学生本人能解释/迁移结果、研究问题/数据/评分对应；AI生成的项目报告不能单独证明学生掌握。 ## 与工作关联的进展 ### 两学年学校试验将实际使用和AI边际贡献带入判断 公开 2026-08-17 较长真实教学研究不能省略参与及组合因素。 支持范围：持续干预两年不等于停用后保持；无大学外推。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-KHAN2Y ### 数学学习试验区分练习表现与无工具考试 公开 2025-06-25 工具内答题变好不等于独立掌握。 支持范围：来源为作者稿/正式版关联；不是大学数学或长期保持。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-LEARNING ### 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价 公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 研究观察建议是否改变教学行为与掌握。 支持范围：学校/课题掌握，不推大学长期保持。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR ## 未来3–5年条件情景 未来 3–5 年（2029–2031） 未来 3–5 年是编辑条件情景，不是就业数量预测。每项均列基准、加速、受限路径和需观察的信号；职业职责来源不等于 AI 能力证据。 基准：材料与反馈更常整包委派，教师的课程决策以真实独立学习证据为依据。 加速：若大学多学期独立保持/迁移和公平性可复现，辅导与课程改进委派范围扩大。 受限：若工具内表现好却独立退步、提示泄题或参与不足，改用更受限提示与已核材料。 改判信号： - 学生独立结果而非模型题库分 - 高阶课程与新群体迁移 - 真实参与、导师和平台组合因素 ## 进入与成长的公开能力证据 本页主要提供工作与作品证据；基础课程、责任级别和中国准入尚未完成专题整理。 完整交付作品证据： - 数学正确的材料/多解评分与真实学生作答 - 无AI/延迟/迁移评价及研究设计、课程改进记录 具体地区、职级和组织要求按目标岗位核对；美国资料不自动作为中国资格要求。 ## 相邻方向及区别 - 数学研究：/careers/mathematics-researcher.md?version=2026-10-21.careers.2 教师需要证明学习发生；研究员主要证明新数学结果成立。 - 形式方法与验证：/careers/formal-methods.md?version=2026-10-21.careers.2 形式验证能辅助检查数学内容，但不能替代学习目标和教学判断。 ## 职业名称与分类映射 - O*NET-SOC 25-1022.00 Mathematical Science Teachers, Postsecondary；O*NET-SOC 2019；OnLine Updated 2026；US；exact 本记录按该职业定义组织职责；中文为编辑译名，不声明中美资格等价。；定位 Definition / Tasks ## 工作资料与来源 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） - Mathematical Science Teachers, Postsecondary：https://www.onetonline.org/link/summary/25-1022.00 O*NET / 美国劳工部职业信息网络；US；O*NET OnLine / Updated 2026 / 2026-10-20访问快照；核查 2026-10-20；状态 active 定位：职业定义、Tasks、Work Activities；不采用薪酬和学历比例 范围：美国 O*NET-SOC 职业职责参照；中文标题及导航由编辑按工作内容映射 限制：不证明中国岗位数量、准入资格或在招需求；不提供该职业的 AI 实测结论。 ## 用于自己的问题 个人适配、具体岗位判断与计划由用户自己的 Agent 结合已有材料处理。复用已知上下文，仅追问影响结论的缺口；目录不是全部选项。阅读或比较公开工作本身无需档案、固定二选一、保存记录或行动计划。 --- # 数学研究 职业；职业资料版本 2026-10-21.careers.2；核查 2026-10-21 提出数学问题，建立概念、定理、证明或新的数学方法。 纯数学、应用数学与计算数学是研究专长；博士后是任职阶段，不另算职业。 本页按职责提供公开参照；地域、职级和准入以目标组织的现行要求另核。 名称/别名：数学研究员、纯数学研究、应用数学研究、计算数学研究、数学博士后 来源状态：active ## 职业工作范围 按本职业主要交付组织工作范围；多个目标可以由同一结果包接收。职责来源用于核对工作定义，AI采用、工具可得性和实际表现按各项具体证据判断。这里不是所有地区与细分岗位的完整清单。 ### 题族与可检验猜想 产物：精确定义、例子、相关结果和反证条件；题意/参数空间与反证条件；相关结果及新颖性待核对照 内容覆盖：documented；对应工作：形成可检验的问题族。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-1 变体：自然语言研究命题；构造/参数优化 ### 证明或反例研究 产物：题意一致的论证、构造或预算内未解决记录；构造/参数与保证配对；证明/有效反例/未解决范围 内容覆盖：documented；对应工作：交付证明、构造或反例研究。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-2 变体：自然语言研究命题；构造/参数优化；精确反例 ### 自然语言结果形式化 产物：原命题与形式声明语义对应；定义/量词对照；可编译陈述与区分性语义检查 内容覆盖：documented；对应工作：交付语义忠实的形式接口。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-3 变体：既有定义的自然语言命题；研究新定义 ### 形式证明与依赖核验 产物：可检查证明、环境和假设审计；固定声明/证明文件；内核/公理与环境记录 内容覆盖：documented；对应工作：完成固定证明与依赖核查。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-4 变体：固定研究引理 ### 数值或符号探索 产物：可重放计算、精度和猜想适用范围；可重放精确/高精度实验；舍入/有限范围及构造线索 内容覆盖：documented；对应工作：交付精确的计算探索。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-5 变体：数值发现；构造/参数优化 ### 跨文献结果复用 产物：假设兼容的引理映射、引用和缺口；原文—本步引用—条件映射；失效条件与替代路线 内容覆盖：documented；对应工作：复用文献引理并定位不兼容前提。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-6 变体：跨文献引理迁移 ### 研究表达与开放材料 产物：可审阅论文或讲解及完整限制；可读稿/代码/证明覆盖对照；贡献与撤回/修订影响记录 内容覆盖：documented；对应工作：发布可读研究包并维护可信版本。 任务应用：/careers/mathematics-researcher#work-mathematics-researcher-delivery-7 变体：自然语言研究命题 范围来源：https://www.onetonline.org/link/summary/15-2021.00 当前范围以外： - 教学学习效果与工业系统验证不由数学证明成果直接覆盖 - 学术管理和经费申请暂未深研 待补： - 新问题的新颖性、语义与正确性须逐产物核对；内部研究配置不能当公开服务复现。 - 本站未重建公开研究证明或进行本轮AI试次。 ## 主要工作与 AI 当前变化 以下条件评估与局部证据分别标示，不表示整项职业已验证。 ### 形成可检验的问题族 从方向与文献形成定义/非平凡例、允许变化的对象和原题/变体界线，而非只列研究题目。 交付物：题意/参数空间与反证条件；相关结果及新颖性待核对照 判断依据：外部报告结果 当前变化：可委派整个候选问题与实例包；OpenAI内部研究产物和Nexus研究循环直接相关，但选题价值/新颖性需按来源与实际结论接收。 - 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：/work-units/W-M04?version=2026-10-21.workunits.2 研究问题/对象可一起探索；选择真实研究产物主张，内部配置不伪装公开服务。（partial；workunits/work-unit/W-M04@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：研究问题/对象可一起探索；选择真实研究产物主张，内部配置不伪装公开服务。 AI工作组织：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。 当前可用性：mixed；Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。 - Nexus固定成果仓库：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/tree/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖；公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。 - Lean proof validation：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取；开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。 - Aristotle CLI/API：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ aristotlelib2.1.0；需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。 ### Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。 依据身份：外部报告结果；状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis；关系：partial 支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。 限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。 核查：2026-10-19；来源状态：active 配置：arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 相关进展（本条判断）： - 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS 首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21 ### OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ 定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口；关系：direct 支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。 限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。 核查：2026-10-19；来源状态：active - OpenAI十月数学公开产物固定版本与修订：https://github.com/openai/math/tree/1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a 定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28；关系：direct 支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。 限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。 适用限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。 相关进展（本条判断）： - 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE 首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。 ## 情境变化 ### 自然语言研究命题 输入变化：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 判断变化：可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收变化：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。 ### 构造/参数优化 输入变化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 判断变化：可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收变化：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。 研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。 下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。 未来改判信号： - 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。 - 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。 接收/拒收： - 先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。 拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。 - 构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。 拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。 - 自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。 拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。 - 形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。 拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。 - 区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。 拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。 失败处理：给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。 本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。 尚未覆盖：不是任意问题都能完成；公开成果不是统一开放题成功率。 验证方法：核对原始题意、已知平凡解/文献、可调参数和不可改目标；用明确非例拒收失真题意。 ### 交付证明、构造或反例研究 对固定研究目标探索对象/参数和证明，交出完整成果或精确未解障碍。 交付物：构造/参数与保证配对；证明/有效反例/未解决范围 判断依据：外部报告结果、可检查产物、有条件的编辑推断、工具与方法依据 当前变化：可整包搜索与修订；Erdős125已有固定公开成果，作为已知复现入口，不作新发现或新题概率。 - 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：/work-units/W-M04?version=2026-10-21.workunits.2 明确接收自然论证、精确反例或形式证明；研究系统、产物与公开工具分开。（partial；workunits/work-unit/W-M04@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：明确接收自然论证、精确反例或形式证明；研究系统、产物与公开工具分开。 AI工作组织：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。 当前可用性：mixed；Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。 - Nexus固定成果仓库：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/tree/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖；公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。 - Lean proof validation：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取；开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。 - Aristotle CLI/API：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ aristotlelib2.1.0；需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。 ### Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。 依据身份：外部报告结果；状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis；关系：partial 支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。 限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。 核查：2026-10-19；来源状态：active 配置：arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 相关进展（本条判断）： - 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS 首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21 ### Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。 依据身份：可检查产物；状态：active - Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean 定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交自然语言PDF；关系：direct 支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口。 限制：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：固定公开产物存在不等于本站验收通过，已知复现不计新发现。 ### 自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method 支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。 限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。 核查：2026-10-19；来源状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification；关系：method 支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。 限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 ### Aristotle有SDK/CLI/API的官方分发入口，可作为公开证明工具候选；Nexus结果仓库不能当作Nexus服务入口。 依据身份：工具与方法依据；状态：active - Aristotle官方分发包2.1.0与调用入口：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ 定位：2.1.0 Quick Start / Authentication；关系：method 支持：证明工具的可调用候选入口。 限制：未调用；不承诺能完成本例或复现Nexus配置。 核查：2026-10-20；来源状态：active - Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean 定位：同提交仓库README：results collection / not official Google product；关系：direct 支持：区分研究结果集合与可运行代理。 限制：可下载证明不等于生成系统可获得。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 ### OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ 定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口；关系：direct 支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。 限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。 核查：2026-10-19；来源状态：active - OpenAI十月数学公开产物固定版本与修订：https://github.com/openai/math/tree/1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a 定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28；关系：direct 支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。 限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。 适用限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。 相关进展（本条判断）： - 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE 首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。 ## 情境变化 ### 自然语言研究命题 输入变化：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 判断变化：可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收变化：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。 ### 构造/参数优化 输入变化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 判断变化：可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收变化：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。 ### 精确反例 输入变化：目标是反驳全称命题或提出无限反例族。 判断变化：有限命题可直接用精确程序寻找证书；渐近目标需要结构论证。 验收变化：检查全部前提和精确违例；有限计算不能反驳渐近性质。 研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。 下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。 未来改判信号： - 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。 - 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。 接收/拒收： - 先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。 拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。 - 构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。 拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。 - 自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。 拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。 - 形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。 拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。 - 区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。 拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。 失败处理：给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。 本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。 尚未覆盖：本地未重建公开证明，也没有新问题试次。 验证方法：先核题意；自然论证审关键推导/引用，反例精确重算，形式结果另查全目标/公理；复现与新颖性分别标识。 ### 交付语义忠实的形式接口 将研究定义和自然语言命题映射到形式库，交给后续证明/复用。 交付物：定义/量词对照；可编译陈述与区分性语义检查 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断 当前变化：专属自动形式化评测支持候选接口委派；编译与题意对应须分开接收。 - 命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照：/work-units/W-M05?version=2026-10-21.workunits.2 已有库对象和研究新定义是不同输入，分别核对接口/语义，不强制所有命题都有新定义。（partial；workunits/work-unit/W-M05@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：已有库对象和研究新定义是不同输入，分别核对接口/语义，不强制所有命题都有新定义。 AI工作组织：代理以原文和目标项目为边界，组织定义/声明映射、库检索和边界实例；编译反馈解决接口问题，等价表达、区分性反例或试证帮助暴露语义歧义。声明语义接收后即可交给W-M01，毋须先完成主命题证明。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：已有专属评估使候选接口值得委派；语义评价仍不完备，故以可核对原文和可区分反例接收，而非编译率推成正确率。 当前可用性：mixed；Lean与部分数据/生成设置可获得，但ShadowBench隐藏checker不是公开可自部署验收器。公开原文/生成数据不等同完整复现同一评分；本任务可自建语义控制并独立审查。 - 自动形式化评估资料：https://aclanthology.org/2025.emnlp-main.907/ EMNLP2025论文/配套资料；可读评估入口；不能当已安装服务。 - ShadowBench：https://arxiv.org/html/2608.29270v1 v1 2026-08-29；公开论文、任务/提交说明及部分设置；隐藏checker未公开，本轮未提交或重放，不能称完整开源评估。 ### 专属研究评估自然语言到形式声明，区分研究级上下文与本科题；不是完成证明分数。 依据身份：外部报告结果；状态：active - 研究与本科数学陈述自动形式化的可靠评价：https://aclanthology.org/2025.emnlp-main.907/ 定位：Abstract；评测设置/BEq+；关系：direct 支持：给出自动形式化与语义评估的研究证据。 限制：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：EMNLP2025；ProofNet#/RLM25，BEq+与人工判断，原论文模型/采样条件限定；本文不转抄最高分为本站概率。 适用限制：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。 ### ShadowBench在178题上，Claude Code(Opus4.8)+Numina-Lean-Agent编译率61.8%，SA-Pass为11.2%；同一配置可编译远多于语义检查通过。 依据身份：外部报告结果；状态：active - ShadowBench v1：语义对齐与编译率分离：https://arxiv.org/html/2608.29270v1 定位：§3、§5.2、§6；关系：direct 支持：支持形式陈述的shadow与专家一致性检查。 限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：arXiv v1；178研究生/研究级题；Claude Code+Opus4.8，Medium thinking，加Numina-Lean-Agent搜索/编译；每题单次运行；Table3指标与Table10配置。隐藏shadow checker不可自部署；非Agent采样参数不混入此行。 适用限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。 相关进展（本条判断）： - shadow辅助命题检查可编译但错题意的声明：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SHADOW 首次公开 2026-08-29 ### 按题意映射、边界实例和独立语义检查接收接口，之后再接收证明。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - ShadowBench v1：语义对齐与编译率分离：https://arxiv.org/html/2608.29270v1 定位：§6及case studies；关系：method 支持：用区分性检查拒绝看似可编译的错题意。 限制：本连续函数例仅任务设计，尚未验证。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：本连续函数例仅任务设计，尚未验证。 ## 情境变化 ### 研究新定义 输入变化：抽象对象库中尚不存在。 判断变化：先接收定义接口和语义实例，缺库可独立交付。 验收变化：定义一致性、非平凡实例及与原文映射，不能为了可证换定义。 ### 既有定义的自然语言命题 输入变化：原文对象在目标库已有表示，但量词、隐含前提和表达可能不同。 判断变化：可整包委派声明及语义对照，主证明仍另收。 验收变化：核库对象/量词/边界，接受合法等价表达；有定义不代表翻译自动正确。 研究前沿：178题上的Opus4.8+Numina-Lean-Agent编译61.8%而SA-Pass11.2%，具体显示了当前该配置“能编译”与“题意对齐”的差距；这不是本形式化任务或职业普遍率。 下一项验证：以正确等价声明、弱化/换量词/假设结论三种控制校准语义验收，再试未见领域声明。 未来改判信号： - 扩大：同义改写和新库上下文下语义对照稳定、独立专家一致；可验证检查覆盖提高。 - 收缩：只优化compile rate，无法识别循环假设或弱化；缩到接口候选。 接收/拒收： - 对象与量词忠实：独立逐项核对隐含域、空集/零/极限、量词顺序和前提；对合法等价表达接受双向论证，不要求同字符串。 拒收：把“所有x存在y”改“存在y所有x”；漏去非零条件使原命题变弱或无意义。 - 编译与语义分别通过：干净项目检查定义/Prop接口可编译，不靠sorry/admit或新增未批准公理伪装接口；用原文边界实例和独立反例尝试区分原陈述/生成陈述，必要时用shadow检查。机器通过仍需明确语义对照的覆盖范围，完整证明状态单独记录。 拒收：能类型检查但把结论加为假设；语义judge单独认定正确。 - 后续证明接口可用：固定最终声明、依赖和定义；用小引理或已有定理检验接口组合，缺库明确交付而非伪定义。 拒收：为了可证偷偷改定义；未告知使用者改动原目标。 失败处理：编译失败时交未映射的定义、缺库接口/依赖及可重现错误；语义未定时交候选解释、它们的形式差异和区分性实例/反例。可编译且语义对应的声明可独立接收，即使主证明未完成；明确标“声明已接收/证明未完成”，转W-M01。不得新增未批准公理消除接口难点，不把占位proof当已证成果。 本站记录：本单元AI运行、成功率及人时均为null；未执行上述连续函数例。 尚未覆盖：自动语义评价有漏判，研究上下文和库版本影响结果。 验证方法：独立查对象域/量词/假设，接受等价表达；拒收结论被当假设、弱化原题或为了可证改定义。 ### 完成固定证明与依赖核查 可信形式声明锁定后，接收完整证明及依赖，不重复宣称研究立项。 交付物：固定声明/证明文件；内核/公理与环境记录 判断依据：外部报告结果、工具与方法依据、有条件的编辑推断 当前变化：可整包委派证明搜索；每份结果按固定声明和允许基础验收，旧本站不等式只是受限验收校准。 - 固定命题形式证明：找证明并交给内核核验：/work-units/W-M01?version=2026-10-21.workunits.2 选择固定目标搜索/核验；不继承W-M04整个研究范围。（partial；workunits/work-unit/W-M01@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：选择固定目标搜索/核验；不继承W-M04整个研究范围。 AI工作组织：人锁定问题和允许假设；AI搜索、调用Lean、根据反馈修订；机器检查形式正确，人核对题意与意义。 ## 任务级判断与证据 采用方式：限定条件下整包委派 从证据到建议：Nexus等外部研究表明搜索可以交付完整证明；内核允许对交付逐份接收而不先假定可靠性。本站受限命题仅校准验收器，不是找证明能力样本；新领域仍需固定声明和依赖。 当前可用性：mixed；旧本站样例为Lean4.19.0固定Mathlib的受限校准；新的证明任务须重新固定项目，公开工具可调用不等于本题已跑。 - Lean核验：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 历史样例Lean4.19.0；新任务按项目锁定；开源工具；实际构建与依赖审计按任务运行。 - Aristotle：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ aristotlelib2.1.0；需账号/API key，本站未调用。 ### 外部研究已交付固定形式问题的证明文件，允许按产物而非生成解释接收。 依据身份：外部报告结果；状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§2/§3 Table1、Failure Analysis；关系：partial 支持：完整搜索与形式反馈的作者报告。 限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。 核查：2026-10-19；来源状态：active 配置：Nexus v1；Gemini3.1Pro基础代理，完整配置含进化搜索/AlphaProof；题集/预算限定，成功后专家核对题意。 适用限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。 相关进展（本条判断）： - 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS 首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21 ### 固定命题的接受须同时核对可信声明、内核和传递公理。 依据身份：工具与方法依据；状态：active - Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 定位：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method 支持：独立形式检查方法。 限制：文档不提供模型找证明成功率。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：文档不提供模型找证明成功率。 ### 当声明、环境和允许依赖已固定，可整包委派证明搜索并逐份独立接收；未完成只交实际进展。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§3 Failure Analysis；结果仓库；关系：adjacent 支持：已有完整产物支持限定委派。 限制：不继承本站验收器校准为AI能力。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：不继承本站验收器校准为AI能力。 ## 情境变化 ### 固定研究引理 输入变化：换为领域特定形式声明，proof区以外不变。 判断变化：可搜索；成本和适用库需重新核实。 验收变化：完整项目重建、可信声明对照及公理检查。 研究前沿：内部研究配置已在特定开放问题交付文件；公开证明服务有入口，但不能继承研究配置的预算和覆盖。 下一项验证：对一组未泄漏、目标不变的领域引理运行公开工具，保存预算与失败；先确保正确替代、弱化命题及隐藏未证依赖分别被接收/拒绝。 未来改判信号： - 扩大：未见命题在固定声明下完整证明并通过依赖审计，重试/成本可追踪。 - 收缩：成功依赖改题、sorry或不允许公理；将交付降为未解目标与部分引理。 接收/拒收： - 证明的是原命题：比较可信声明与提交声明，核对自然语言含义 拒收：把任意实数改成非负数，得到较弱命题再宣布通过。 - 全部目标由允许的基础证明：干净环境内核检查并审计传递公理，拒绝sorryAx或未批准公理 拒收：依赖文件藏有sorry，或添加axiom False。 - 可重复核验：保留版本与命令；合理不同证明也应被接受 拒收：只给截图或模型说“编译成功”，没有可检查文件。 失败处理：预算结束但仍有目标时交出已证引理、未解目标和尝试范围；不能加假设或把未找到证明说成命题为假。 本站记录：本站固定实数命题的参考与替代证明已在Lean 4.19.0和固定Mathlib实际编译，额外命令、错证明、改命题等控制被拒；属于受限语法的验收器校准，新增AI试次为0。 尚未覆盖：W-M01旧exampleId=math不代表研究题通过；新领域预算未知。 验证方法：干净重建并审传递公理/未证依赖，比可信声明，未解不得改题求绿灯。 ### 交付精确的计算探索 计算用来发现结构、试参数和排除范围，不以抽样替全称证明。 交付物：可重放精确/高精度实验；舍入/有限范围及构造线索 判断依据：有条件的编辑推断、外部报告结果 当前变化：可委派计算和反例候选，确定性枚举直接用程序；有数值问题时按误差而非表面答案接收。 - 推导与反例检查：找出可定位的论证缺口：/work-units/W-M03?version=2026-10-21.workunits.2 反例与有限探索边界直接适用。（partial；workunits/work-unit/W-M03@2026-10-21.workunits.2） - 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：/work-units/W-M04?version=2026-10-21.workunits.2 对象与保证可相互反馈，不能让数值最优取代证明。（partial；workunits/work-unit/W-M04@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：反例与有限探索边界直接适用。 AI工作组织：AI可同时找证明路径与反例，调用符号或数值工具；人按可复算发现修订，关键命题继续形式化。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究和可修订公开产物说明候选检查有用；可复算反例可独立接收，未发现缺陷只描述搜索覆盖。审查任务不同于完成研究，也不能用同模型赞同自己当独立正确性。 当前可用性：mixed；Aletheia是研究配置；使用公开通用Agent及精确计算/检索可组织候选审查，但不继承内部表现。 - Aletheia研究说明：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/ 2026-02-11说明；研究方法/产物，不是完整Aletheia自部署包。 - Lean核验（形式交付适用）：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 按目标项目锁定版本；只用于适用的形式子结论，不强制自然论证走Lean。 ### 在原前提内可复算的反例或确切缺口可以接收；未找到缺陷必须保留未判定范围。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/ 定位：研究协作与核查范围；关系：adjacent 支持：把搜索和正确性证明分离。 限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。 ## 情境变化 ### 数值发现 输入变化：反例来自浮点/有限网格。 判断变化：先转精确证书或限定探索范围。 验收变化：精确重算及误差界；未见反例不算证明。 研究前沿：研究系统能交可读数学与部分形式产物，仍有撤回/语义争议；应把可定位的缺口与完整证明分开。 下一项验证：在未泄漏的正确论证与含隐蔽量词/引用缺口论证上校准，保存有效反例、误报和漏报；需要全称保证时转入相应证明任务。 未来改判信号： - 扩大：新领域论证中能持续给出原前提内的有效缺口，引用核对和独立接收一致。 - 收缩：以浮点异常造假反例、引用不存在，或有限检查被包装成完整证明。 接收/拒收： - 反例真的满足原前提：代入原定义独立复算，并解释违反哪条结论 拒收：反例不在定义域，或改变了原条件。 - 每步没有偷换条件：对照量词、极限/交换条件和引用前提 拒收：把数值抽样通过解释成对全部实数成立。 - 报告强度匹配检查覆盖：区分找到缺陷、有限检查未发现、正式证明 拒收：没找到错误便写“定理已证明”。 失败处理：发现缺口返回位置和所需附加条件；未解决则保留搜索范围，不补造引理或文献。 本站记录：本站未运行这一单元的AI论证审查试验。 应用范围：对象与保证可相互反馈，不能让数值最优取代证明。 AI工作组织：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。 当前可用性：mixed；Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。 - Nexus固定成果仓库：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/tree/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖；公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。 - Lean proof validation：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取；开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。 - Aristotle CLI/API：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ aristotlelib2.1.0；需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。 ### Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。 依据身份：外部报告结果；状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis；关系：partial 支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。 限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。 核查：2026-10-19；来源状态：active 配置：arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 相关进展（本条判断）： - 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS 首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21 ### 自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method 支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。 限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。 核查：2026-10-19；来源状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification；关系：method 支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。 限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 ## 情境变化 ### 构造/参数优化 输入变化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 判断变化：可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收变化：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。 研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。 下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。 未来改判信号： - 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。 - 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。 接收/拒收： - 先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。 拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。 - 构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。 拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。 - 自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。 拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。 - 形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。 拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。 - 区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。 拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。 失败处理：给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。 本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。 尚未覆盖：渐近性质不能由有限n直接裁定。 验证方法：精确证书/高精度复算，核查定义域与误差界，报告未检范围；有效构造和相应论证成对。 ### 复用文献引理并定位不兼容前提 从多篇原始结果形成可用引理映射，辨别版本、前提和开放缺口。 交付物：原文—本步引用—条件映射；失效条件与替代路线 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可委派完整引用核对与缺口报告；公开修订机制使引用状态可追踪，不能用模型概述代替原文。 - 推导与反例检查：找出可定位的论证缺口：/work-units/W-M03?version=2026-10-21.workunits.2 只选来源核对/反例，不把自然checker当论文正确性保证。（partial；workunits/work-unit/W-M03@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：只选来源核对/反例，不把自然checker当论文正确性保证。 AI工作组织：AI可同时找证明路径与反例，调用符号或数值工具；人按可复算发现修订，关键命题继续形式化。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究和可修订公开产物说明候选检查有用；可复算反例可独立接收，未发现缺陷只描述搜索覆盖。审查任务不同于完成研究，也不能用同模型赞同自己当独立正确性。 当前可用性：mixed；Aletheia是研究配置；使用公开通用Agent及精确计算/检索可组织候选审查，但不继承内部表现。 - Aletheia研究说明：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/ 2026-02-11说明；研究方法/产物，不是完整Aletheia自部署包。 - Lean核验（形式交付适用）：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 按目标项目锁定版本；只用于适用的形式子结论，不强制自然论证走Lean。 ### 公开产物和修订入口让论证、引用条件与更正可逐项检查。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ 定位：公开结果及correction/revision入口；关系：method 支持：支持追踪实际论证与更正影响。 限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。 相关进展（本条判断）： - 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE 首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。 ### 在原前提内可复算的反例或确切缺口可以接收；未找到缺陷必须保留未判定范围。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/ 定位：研究协作与核查范围；关系：adjacent 支持：把搜索和正确性证明分离。 限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。 ## 情境变化 ### 跨文献引理迁移 输入变化：核心不是算错而是原引理的紧性/可测性/独立性前提。 判断变化：委派引用核对和条件映射，未满足条件则拒绝该步。 验收变化：回到原文核查前提与反例，不能仅比对标题。 研究前沿：研究系统能交可读数学与部分形式产物，仍有撤回/语义争议；应把可定位的缺口与完整证明分开。 下一项验证：在未泄漏的正确论证与含隐蔽量词/引用缺口论证上校准，保存有效反例、误报和漏报；需要全称保证时转入相应证明任务。 未来改判信号： - 扩大：新领域论证中能持续给出原前提内的有效缺口，引用核对和独立接收一致。 - 收缩：以浮点异常造假反例、引用不存在，或有限检查被包装成完整证明。 接收/拒收： - 反例真的满足原前提：代入原定义独立复算，并解释违反哪条结论 拒收：反例不在定义域，或改变了原条件。 - 每步没有偷换条件：对照量词、极限/交换条件和引用前提 拒收：把数值抽样通过解释成对全部实数成立。 - 报告强度匹配检查覆盖：区分找到缺陷、有限检查未发现、正式证明 拒收：没找到错误便写“定理已证明”。 失败处理：发现缺口返回位置和所需附加条件；未解决则保留搜索范围，不补造引理或文献。 本站记录：本站未运行这一单元的AI论证审查试验。 尚未覆盖：对不可获取文献只能交未核定位，不能补造引理。 验证方法：回到原文核对紧性/可测性等全部前提与后续更正，给前提失败反例或需补义务。 ### 发布可读研究包并维护可信版本 把成果转成可审阅论证/开放材料，保持主结论、支撑引理、形式覆盖和人工贡献对应。 交付物：可读稿/代码/证明覆盖对照；贡献与撤回/修订影响记录 判断依据：可检查产物、有条件的编辑推断、外部报告结果 当前变化：可委派研究表达和证据整合；十月OpenAI发布直接表明可查的研究产物，部分形式化与人工可读性整理须逐稿说明。 - 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：/work-units/W-M04?version=2026-10-21.workunits.2 研究传播选择真实产物/发布状态，不以规模代表全部认可。（partial；workunits/work-unit/W-M04@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：研究传播选择真实产物/发布状态，不以规模代表全部认可。 AI工作组织：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。 ## 任务级判断与证据 采用方式：探索与候选交付 从证据到建议：外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。 当前可用性：mixed；Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。 - Nexus固定成果仓库：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/tree/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖；公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。 - Lean proof validation：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取；开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。 - Aristotle CLI/API：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/ aristotlelib2.1.0；需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。 ### Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。 依据身份：可检查产物；状态：active - Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean 定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交自然语言PDF；关系：direct 支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口。 限制：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：固定公开产物存在不等于本站验收通过，已知复现不计新发现。 ### 自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method 支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。 限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。 核查：2026-10-19；来源状态：active - AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1 定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification；关系：method 支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。 限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。 核查：2026-10-19；来源状态：active 适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。 ### OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ 定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口；关系：direct 支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。 限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。 核查：2026-10-19；来源状态：active - OpenAI十月数学公开产物固定版本与修订：https://github.com/openai/math/tree/1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a 定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28；关系：direct 支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。 限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。 适用限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。 相关进展（本条判断）： - 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE 首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。 ## 情境变化 ### 自然语言研究命题 输入变化：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 判断变化：可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收变化：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。 研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。 下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。 未来改判信号： - 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。 - 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。 接收/拒收： - 先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。 拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。 - 构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。 拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。 - 自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。 拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。 - 形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。 拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。 - 区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。 拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。 失败处理：给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。 本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。 尚未覆盖：未逐稿核验/同行接收；形式文件有时仅支撑引理。 验证方法：说明中的结论逐项对照实际证明和原文；修订能追到依赖，复现不标首次发现，资助更新不改能力日期。 ## 与工作关联的进展 ### 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查 公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。 OpenAI公开内部前沿模型产生的数学结果，并提供部分Lean形式化和修订机制。 支持范围：公开不等于全部结果已获认可，内部系统能力也不保证当前公开产品可直接复现。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE ### shadow辅助命题检查可编译但错题意的声明 公开 2026-08-29 语义评价比编译更贴近原目标。 支持范围：不是模型突然变强；assessmentChangedAt为空。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SHADOW ### 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果 公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21 Nexus研究配置把证明、反例及对象/参数探索接到形式反馈；公开的是成果集合。 支持范围：原论文问题集和成功选择有边界；事后九题比较不能当新问题概率；本站未重放，公开结果仓库不是Nexus API。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS ## 未来3–5年条件情景 未来 3–5 年（2029–2031） 未来 3–5 年是编辑条件情景，不是就业数量预测。每项均列基准、加速、受限路径和需观察的信号；职业职责来源不等于 AI 能力证据。 基准：2029–2031，若公开工具在未见问题上逐步稳定，文献核对、候选构造、精确计算和形式接口将更多汇成可审查研究包；研究者更多界定问题、新颖性与路线价值，开放难题仍可能长期无解。 加速：若更多未见问题的题意、正确性、新颖性、成本与公开可获得工具配置均能独立接收，更自主且可普及的研究交付范围会扩大。 受限：若成功依赖内部不可得配置、弱化题意或隐去失败，范围回到可审候选和局部引理。 改判信号： - 未见研究产物的独立正确/新颖性裁定 - 公开可用配置下重现完整成果的成本 - 撤回/语义问题能否追溯所有引用 ## 进入与成长的公开能力证据 ### 基础知识与工具 先掌握拟研究分支的定义、证明方法和基础课程，能阅读文献并检查假设；计算或符号工具按题目需要使用。形式化工具可辅助核查，不是所有数学研究的统一入门要求。 身份：editorial-inference - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/details/15-2021.00 定位：Tasks：文献、代数/几何/概率/逻辑研究、假设与推论、研究传播；Knowledge：数学；Software Skills：科学计算与版本控制；核查 2026-10-21；限制：美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。 ### 可展示的入门作品 入门作品可复现一则已发表的小定理：给出处、重写证明、检查边界和反例，并说明一个变体能否成立；有计算或形式证书时逐项对应到数学陈述。 身份：editorial-inference - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/details/15-2021.00 定位：Tasks：阅读研究、组织假设、探索后果、写作传播；核查 2026-10-21；限制：美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。 ### 从局部工作到完整责任 初级练习可以从明确问题和导师反馈出发复现推导；独立研究还要界定新问题、说明与文献差异、选择有效路线并接受同行质疑。形式内核检查不单独证明题意对齐或新颖性。 身份：editorial-inference - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/details/15-2021.00 定位：Tasks / Knowledge / Software Skills；核查 2026-10-21；限制：美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。 ### 地区适用与正式准入 O*NET Mathematicians同时含研究与应用职责，本站数学研究只是其中部分。本轮未核到适用于中国所有数学研究岗位的统一准入文件；院校、研究机构与企业岗位须另核，不把美国学历分布或某机构招聘条件泛化。 身份：scope-limit - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/details/15-2021.00 定位：Tasks / Knowledge / Software Skills；核查 2026-10-21；限制：美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。 完整交付作品证据： - 问题/变体与文献差异、可检查构造及对应保证 - 一份原文/可读稿/形式或精确证书的覆盖对照，含未解路线 具体地区、职级和组织要求按目标岗位核对；美国资料不自动作为中国资格要求。 ## 相邻方向及区别 - 科学计算与数值模拟：/careers/scientific-computing.md?version=2026-10-21.careers.2 数学研究以方法与理论贡献为主；科学计算更关注计算模型、误差和可用求解。 - 高等数学教学：/careers/mathematics-teacher.md?version=2026-10-21.careers.2 研究评价新知识是否成立；教学还要评价学生是否理解并能独立应用。 ## 职业名称与分类映射 - O*NET-SOC 15-2021.00 Mathematicians；O*NET-SOC 2019；OnLine Updated 2026；US；exact 本记录按该职业定义组织职责；中文为编辑译名，不声明中美资格等价。；定位 Definition / Tasks ## 工作资料与来源 - 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：/work-units/W-M04?version=2026-10-21.workunits.2 研究传播选择真实产物/发布状态，不以规模代表全部认可。（partial；workunits/work-unit/W-M04@2026-10-21.workunits.2） - 命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照：/work-units/W-M05?version=2026-10-21.workunits.2 已有库对象和研究新定义是不同输入，分别核对接口/语义，不强制所有命题都有新定义。（partial；workunits/work-unit/W-M05@2026-10-21.workunits.2） - 固定命题形式证明：找证明并交给内核核验：/work-units/W-M01?version=2026-10-21.workunits.2 选择固定目标搜索/核验；不继承W-M04整个研究范围。（partial；workunits/work-unit/W-M01@2026-10-21.workunits.2） - 推导与反例检查：找出可定位的论证缺口：/work-units/W-M03?version=2026-10-21.workunits.2 只选来源核对/反例，不把自然checker当论文正确性保证。（partial；workunits/work-unit/W-M03@2026-10-21.workunits.2） - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/summary/15-2021.00 O*NET / 美国劳工部职业信息网络；US；O*NET OnLine / Updated 2026 / 2026-10-20访问快照；核查 2026-10-20；状态 active 定位：职业定义、Tasks、Work Activities；不采用薪酬和学历比例 范围：美国 O*NET-SOC 职业职责参照；中文标题及导航由编辑按工作内容映射 限制：不证明中国岗位数量、准入资格或在招需求；不提供该职业的 AI 实测结论。 - Mathematicians：https://www.onetonline.org/link/details/15-2021.00 O*NET OnLine；US；2026-10-21原文核查；具体文号/技术版本见定位；核查 2026-10-21；状态 active 定位：Tasks / Knowledge / Software Skills 范围：职业准备及地区适用参照；不提供AI任务成绩 限制：美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。 ## 用于自己的问题 个人适配、具体岗位判断与计划由用户自己的 Agent 结合已有材料处理。复用已知上下文，仅追问影响结论的缺口；目录不是全部选项。阅读或比较公开工作本身无需档案、固定二选一、保存记录或行动计划。