# 高等数学教学 职业；职业资料版本 2026-10-21.careers.2；核查 2026-10-20 设计和实施数学学习，评价理解并帮助学生形成独立解决问题的能力。 本记录锚点为高等教育数学教师；中小学、培训和课程产品的资格与职责需另核。 本页按职责提供公开参照；地域、职级和准入以目标组织的现行要求另核。 名称/别名：数学教师、高校数学教师、数学教学、数学教研、数学课程研发 来源状态：active ## 职业工作范围 按本职业主要交付组织工作范围；多个目标可以由同一结果包接收。职责来源用于核对工作定义，AI采用、工具可得性和实际表现按各项具体证据判断。这里不是所有地区与细分岗位的完整清单。 ### 课程与学习目标设计 产物：先修关系、课程结构和学习目标；目标—先修—活动—评价映射；分层单元/资源 内容覆盖：documented；对应工作：交付目标与先修一致的课程单元。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-1 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学材料与题目 产物：正确、分层、可解释的讲义和任务；已核数学材料/题库；独立解答与rubric 内容覆盖：documented；对应工作：交付正确且分层的教学材料。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-2 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学与辅导支持 产物：适应学生理解的解释、提问和反馈；作答证据到诊断/提示；后续独立作答任务 内容覆盖：documented；对应工作：交付针对理解的辅导反馈。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-3 变体：个性化辅导 ### 学习评估与误解诊断 产物：独立作答、评分依据和错误模式；评价题及盲评分标准；错误模式与具体改进 内容覆盖：documented；对应工作：交付学习评估与误解诊断。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-4 变体：大学基础课程单元；高阶证明课程 ### 教学效果与课程改进 产物：迁移、保持和不同学生群体的学习证据；独立/延迟/迁移结果；对照/实际使用与效应不确定性 内容覆盖：partial；完整效果研究与拒收路径已给；本职业大学范围的直接长期AI证据尚缺，不能冒称已验证有效。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-5 变体：大学基础课程效果评价；大学高阶课程 ### 教学研究与学生指导 产物：教学问题研究、项目指导与适当学术衔接；研究/指导问题与评价方案；学生独立产物及改进记录 内容覆盖：partial；覆盖教学研究/项目指导的具体产物与评价，尚需目标高校真实实施与长期学生数据。 任务应用：/careers/mathematics-teacher#work-mathematics-teacher-delivery-6 变体：学生项目指导；个性化辅导；大学基础课程效果评价；大学高阶课程 范围来源：https://www.onetonline.org/link/summary/25-1022.00 当前范围以外： - 中小学与培训资格不在本职业锚点 - 高校数学原创研究复用数学研究页面，院系治理暂未深研 待补： - 大学/高阶课程的直接长期AI学习证据未由学校RCT覆盖。 - 两学年持续干预不是停用后保持，组合平台/导师效果不能全归AI；需独立、延迟和迁移测量。 ## 主要工作与 AI 当前变化 以下条件评估与局部证据分别标示，不表示整项职业已验证。 ### 交付目标与先修一致的课程单元 围绕大学数学目标组织概念依赖、活动和可检验学习表现。 交付物：目标—先修—活动—评价映射；分层单元/资源 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断 当前变化：可整包委派课程候选与解释，教学研究只提供相邻组织依据；大学目标/先修必须按课程接收。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 定位：RCT design / Results / Limitations；关系：partial 支持：人机教学协作的原始效果研究。 限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：arXiv v1；预注册真人导师/学生试验，意向性分析课题掌握；辅助者与学生分开，本文不复制分数为本站效果。 适用限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 相关进展（本条判断）： - 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR 首次公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：现有试验主要学校/辅导，大学高阶课程迁移未测。 验证方法：独立查目标是否可观察、先修是否足够，题目覆盖核心/边界/迁移；不能只写活动清单。 ### 交付正确且分层的教学材料 把目标变成讲义、例/非例、练习、解答和合法替代评分。 交付物：已核数学材料/题库；独立解答与rubric 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可整包委派到候选教学包，接收依据数学正确与不同学生可用的提示/评分，模型解题分不算效果。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：基础概念/计算与高阶证明课程分别按输入内容接收，不要求所有大学教学都是高阶证明。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：自然论证多解和局部错误需领域数学核对。 验证方法：独立解题/证明和反例，接受合理替代，拒绝定义域错/过强结论和先修跳跃。 ### 交付针对理解的辅导反馈 用真实作答定位误解，给递进提问与新解释，不直接替学生完成评价。 交付物：作答证据到诊断/提示；后续独立作答任务 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断、工具与方法依据 当前变化：Tutor CoPilot直接研究真人使用建议的教学；可委派反馈候选，诊断和效果用学生真实表现检查。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 这是导师辅助证据，不把学校课题掌握变为大学无人辅导。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：这是导师辅助证据，不把学校课题掌握变为大学无人辅导。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 定位：RCT design / Results / Limitations；关系：partial 支持：人机教学协作的原始效果研究。 限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：arXiv v1；预注册真人导师/学生试验，意向性分析课题掌握；辅助者与学生分开，本文不复制分数为本站效果。 适用限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。 相关进展（本条判断）： - 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR 首次公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ### Khanmigo官方提供教师备课/评价材料与学习辅导入口，角色和地区/学校访问不同；可用性不等于研究中同版本或学习效果。 依据身份：工具与方法依据；状态：active - Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/ 定位：For teachers / For learners / FAQ classroom access and eligibility；关系：method 支持：真实产品入口及访问前提。 限制：未调用；官方功能说明不是大学内容正确或学习有效的成绩。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：使用时锁定实际版本/访问方式，不能继承学校试验效果。 ## 情境变化 ### 个性化辅导 输入变化：使用学生真实作答，解释随误解变化。 判断变化：可委派反馈/提示候选，具体诊断必须有作答证据。 验收变化：独立作答、针对错误的追问；不能仅用满意度或交互次数证明理解。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：提示有用、满意和理解提升是不同结果。 验证方法：对错解/猜中/合法多解试走反馈，检查是否让学生表达理由；后续无AI题验证，不泄露评价答案。 ### 交付学习评估与误解诊断 独立作答、评分与错误模式组成可解释诊断。 交付物：评价题及盲评分标准；错误模式与具体改进 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可委派题目/评分候选并用独立双评分校准；不同解法和部分理解不能靠单一LLM印象决定。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 评价面向相应课程的独立作答；不要求个性化辅导才能评分。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：评价面向相应课程的独立作答；不要求个性化辅导才能评分。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 高阶证明课程 输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。 判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。 验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。 ### 大学基础课程单元 输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。 判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。 验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：实际学生/课程公平性与评分误差需数据核验。 验证方法：正确替代、部分对、表面抄写、无效推理控制；评分分歧可定位并回到原作答。 ### 交付课程效果与改进证据 区分工具内完成、独立掌握、延迟保持与新情境迁移。 交付物：独立/延迟/迁移结果；对照/实际使用与效应不确定性 判断依据：外部报告结果、有条件的编辑推断 当前变化：可委派研究设计和分析；已有短期数学RCT及两学年学校试验直接改变效果验收，但不能外推大学效果。 - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 效果测量按课程/目标选择，学校证据不外推任一大学分支。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：效果测量按课程/目标选择，学校证据不外推任一大学分支。 AI工作组织：代理可设计测量、检查干预执行/缺失并生成可重算分析；反馈针对具体误解与参与问题调整课程，下一轮按相同学习目标检验。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实数学教学RCT证明辅助表现、独立考试和使用参与是不同对象；两学年试验仍未分离所有AI边际贡献。因此代理可组织完整研究与分析，效果结论受设计、真实使用和测量范围限制。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - 数学学习RCT材料：https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf PNAS2025，实施GPT4研究配置；论文/设计参考，不承诺原干预界面可复制。 - Khanmigo长期现场研究：https://www.nber.org/papers/w35620 working paper35620 2026-08-17；研究入口；具体产品/学校访问另核，未开通/购买服务。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 数学现场试验把工具辅助练习与无工具考试分开，普通生成式界面可能提高练习表现却损害独立学习。 依据身份：外部报告结果；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / Main Results / Limitations；关系：direct 支持：直接学习而非解题分数的因果研究。 限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：PNAS2025作者稿；土耳其高中2023–24学期、近千学生、GPT4普通/约束辅导/对照；独立评分无AI考试；非长期追踪。 适用限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。 相关进展（本条判断）： - 数学学习试验区分练习表现与无工具考试：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-LEARNING 首次公开 2025-06-25 ### 两学年Khanmigo试验报告真实学校成绩与使用参与；效果类似无AI练习，不能把组合效果全归AI。 依据身份：外部报告结果；状态：active - Khanmigo两学年实验原始工作论文：https://www.nber.org/papers/w35620 定位：Abstract / working paper35620；关系：partial 支持：较长学校现场与真实使用的反证/补充。 限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。 核查：2026-10-20；来源状态：active 配置：2026-08工作论文；18所田纳西中学、两年集群随机，Khan Academy+Khanmigo补救练习；参与与ITT/使用分析分开。 适用限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。 相关进展（本条判断）： - 两学年学校试验将实际使用和AI边际贡献带入判断：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-KHAN2Y 首次公开 2026-08-17 ### 学习效果须用独立、延迟和迁移结果及可解释对照接收；模型成绩只能辅助查内容。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：unassisted exam / limits；关系：adjacent 支持：把借助工具完成与学习区分。 限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 ## 情境变化 ### 大学高阶课程 输入变化：内容、学生、自主证明和评估均不同于学校试验。 判断变化：可委派研究/测量与分析，效果为显式迁移假设。 验收变化：高阶理解/证明迁移、合法多解及延迟无AI评价，不借学校效应值。 ### 大学基础课程效果评价 输入变化：目标为大学基础概念/计算/初步论证，学生/课程不同于学校试验和高阶证明课。 判断变化：可委派测量/对照和分析，效果需该课程独立学生数据，不能继承学校效应值。 验收变化：无AI独立、延迟保持与新情境迁移、基线/聚类/缺失/实际使用和盲评分；内容正确与学习效果分开。 研究前沿：已有课堂/真人导师及两学年学校试验；正负或有限效果与干预形式相关，不等同任意AI大学教学效果。 下一项验证：为一大学数学单元预先设计对照和独立/延迟/迁移题，先验证评分与泄漏负控制；经既有教学授权采数后再估效果，不通过运行模型补学生证据。 未来改判信号： - 扩大：多学期/新群体独立保持与迁移可复现，组合因素可辨、退出和成本完整。 - 收缩：只有练习时分数/满意度好、无AI退步或对照无法分离；缩小到已证时间窗和干预。 接收/拒收： - 测的是独立学习：独立审题覆盖目标和新情境；无工具评价独立监测，延迟和迁移不复用已泄漏练习答案，盲评合法替代。 拒收：用AI可用时练习分充当无AI掌握；题库答案在干预中泄漏。 - 比较与估计可信：独立核对分配/对照、基线与聚类、缺失/退出、污染和ITT；随机试验与观察关联分开，置信区间与不确定性完整。 拒收：只看活跃用户；群体基线不平衡未处理；小样本显著性当普遍提升。 - 组合干预归因有限：检查实际AI用量、导师/平台练习与内容是否同变；若对照无法分离AI贡献，明确只支持组合效果。 拒收：Khan练习+AI比无练习好就宣称全归AI；导师接建议的研究写成无人辅导。 - 保持/迁移按实际范围解释：核对评价时点、学生群体与课程层级；长期不等于两年内持续用工具，停止干预后的保持单列；未测就交下一轮可执行设计。 拒收：短期测试写终身效果；学校结果直接推高阶大学数学。 失败处理：无对照/缺失严重时交描述性分析与可行改进/补测设计，不强行因果；发现无AI表现变差则收窄工具使用方式并记录反面结果。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：两年持续使用不等于停用后长期保持；平台组合收益非纯AI贡献。 验证方法：冻结无AI/延迟/迁移评价和对照，核退出/聚类与ITT；不以聊天次数/模型分代替学生结果。 ### 交付教学研究与学生项目指导 把教学问题/学生项目变成可检验计划、阶段反馈及成果限制。 交付物：研究/指导问题与评价方案；学生独立产物及改进记录 判断依据：有条件的编辑推断 当前变化：可委派指导材料和研究/评价候选；数学内容可复用研究单元，学生能力和效果仍靠独立产物接收。 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） 应用范围：项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。 AI工作组织：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1 v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。 - 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/ 适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent 支持：辅助表现不能替代独立学习证据。 限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。 ## 情境变化 ### 个性化辅导 输入变化：使用学生真实作答，解释随误解变化。 判断变化：可委派反馈/提示候选，具体诊断必须有作答证据。 验收变化：独立作答、针对错误的追问；不能仅用满意度或交互次数证明理解。 ### 学生项目指导 输入变化：输入为学生的研究/建模/证明项目目标及阶段产物，而非一套已定高阶课程讲义。 判断变化：可委派阶段反馈、资源和检查候选；学生独立贡献/理解靠本人解释与新任务验证。 验收变化：反馈引用具体产物与出处，能解释假设/错误和局限；AI生成报告不能替代学生独立掌握。 研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。 下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。 未来改判信号： - 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。 - 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。 接收/拒收： - 数学和课程范围正确：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。 拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。 - 提示促进可观察推理：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。 拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。 - 评分和诊断可靠：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。 拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。 - 交付不冒充效果：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。 拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。 失败处理：数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 应用范围：教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。 AI工作组织：代理可设计测量、检查干预执行/缺失并生成可重算分析；反馈针对具体误解与参与问题调整课程，下一轮按相同学习目标检验。 ## 任务级判断与证据 采用方式：分阶段接收 从证据到建议：真实数学教学RCT证明辅助表现、独立考试和使用参与是不同对象；两学年试验仍未分离所有AI边际贡献。因此代理可组织完整研究与分析，效果结论受设计、真实使用和测量范围限制。 当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。 - 数学学习RCT材料：https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf PNAS2025，实施GPT4研究配置；论文/设计参考，不承诺原干预界面可复制。 - Khanmigo长期现场研究：https://www.nber.org/papers/w35620 working paper35620 2026-08-17；研究入口；具体产品/学校访问另核，未开通/购买服务。 - Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/ 持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。 ### 学习效果须用独立、延迟和迁移结果及可解释对照接收；模型成绩只能辅助查内容。 依据身份：有条件的编辑推断；状态：active - 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122 定位：unassisted exam / limits；关系：adjacent 支持：把借助工具完成与学习区分。 限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 核查：2026-10-20；来源状态：active 适用限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。 ## 情境变化 ### 大学高阶课程 输入变化：内容、学生、自主证明和评估均不同于学校试验。 判断变化：可委派研究/测量与分析，效果为显式迁移假设。 验收变化：高阶理解/证明迁移、合法多解及延迟无AI评价，不借学校效应值。 ### 大学基础课程效果评价 输入变化：目标为大学基础概念/计算/初步论证，学生/课程不同于学校试验和高阶证明课。 判断变化：可委派测量/对照和分析，效果需该课程独立学生数据，不能继承学校效应值。 验收变化：无AI独立、延迟保持与新情境迁移、基线/聚类/缺失/实际使用和盲评分；内容正确与学习效果分开。 研究前沿：已有课堂/真人导师及两学年学校试验；正负或有限效果与干预形式相关，不等同任意AI大学教学效果。 下一项验证：为一大学数学单元预先设计对照和独立/延迟/迁移题，先验证评分与泄漏负控制；经既有教学授权采数后再估效果，不通过运行模型补学生证据。 未来改判信号： - 扩大：多学期/新群体独立保持与迁移可复现，组合因素可辨、退出和成本完整。 - 收缩：只有练习时分数/满意度好、无AI退步或对照无法分离；缩小到已证时间窗和干预。 接收/拒收： - 测的是独立学习：独立审题覆盖目标和新情境；无工具评价独立监测，延迟和迁移不复用已泄漏练习答案，盲评合法替代。 拒收：用AI可用时练习分充当无AI掌握；题库答案在干预中泄漏。 - 比较与估计可信：独立核对分配/对照、基线与聚类、缺失/退出、污染和ITT；随机试验与观察关联分开，置信区间与不确定性完整。 拒收：只看活跃用户；群体基线不平衡未处理；小样本显著性当普遍提升。 - 组合干预归因有限：检查实际AI用量、导师/平台练习与内容是否同变；若对照无法分离AI贡献，明确只支持组合效果。 拒收：Khan练习+AI比无练习好就宣称全归AI；导师接建议的研究写成无人辅导。 - 保持/迁移按实际范围解释：核对评价时点、学生群体与课程层级；长期不等于两年内持续用工具，停止干预后的保持单列；未测就交下一轮可执行设计。 拒收：短期测试写终身效果；学校结果直接推高阶大学数学。 失败处理：无对照/缺失严重时交描述性分析与可行改进/补测设计，不强行因果；发现无AI表现变差则收窄工具使用方式并记录反面结果。 本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。 尚未覆盖：原创数学研究另复用数学研究页面；院系治理/资格不在本包。 验证方法：核学生本人能解释/迁移结果、研究问题/数据/评分对应；AI生成的项目报告不能单独证明学生掌握。 ## 与工作关联的进展 ### 两学年学校试验将实际使用和AI边际贡献带入判断 公开 2026-08-17 较长真实教学研究不能省略参与及组合因素。 支持范围：持续干预两年不等于停用后保持；无大学外推。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-KHAN2Y ### 数学学习试验区分练习表现与无工具考试 公开 2025-06-25 工具内答题变好不等于独立掌握。 支持范围：来源为作者稿/正式版关联；不是大学数学或长期保持。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-LEARNING ### 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价 公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03 研究观察建议是否改变教学行为与掌握。 支持范围：学校/课题掌握，不推大学长期保持。 来源状态：active /explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR ## 未来3–5年条件情景 未来 3–5 年（2029–2031） 未来 3–5 年是编辑条件情景，不是就业数量预测。每项均列基准、加速、受限路径和需观察的信号；职业职责来源不等于 AI 能力证据。 基准：材料与反馈更常整包委派，教师的课程决策以真实独立学习证据为依据。 加速：若大学多学期独立保持/迁移和公平性可复现，辅导与课程改进委派范围扩大。 受限：若工具内表现好却独立退步、提示泄题或参与不足，改用更受限提示与已核材料。 改判信号： - 学生独立结果而非模型题库分 - 高阶课程与新群体迁移 - 真实参与、导师和平台组合因素 ## 进入与成长的公开能力证据 本页主要提供工作与作品证据；基础课程、责任级别和中国准入尚未完成专题整理。 完整交付作品证据： - 数学正确的材料/多解评分与真实学生作答 - 无AI/延迟/迁移评价及研究设计、课程改进记录 具体地区、职级和组织要求按目标岗位核对；美国资料不自动作为中国资格要求。 ## 相邻方向及区别 - 数学研究：/careers/mathematics-researcher.md?version=2026-10-21.careers.2 教师需要证明学习发生；研究员主要证明新数学结果成立。 - 形式方法与验证：/careers/formal-methods.md?version=2026-10-21.careers.2 形式验证能辅助检查数学内容，但不能替代学习目标和教学判断。 ## 职业名称与分类映射 - O*NET-SOC 25-1022.00 Mathematical Science Teachers, Postsecondary；O*NET-SOC 2019；OnLine Updated 2026；US；exact 本记录按该职业定义组织职责；中文为编辑译名，不声明中美资格等价。；定位 Definition / Tasks ## 工作资料与来源 - 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈：/work-units/W-M09?version=2026-10-21.workunits.2 项目阶段产物和具体误解反馈是实际输入，不借高阶课程变体覆盖所有项目。（partial；workunits/work-unit/W-M09@2026-10-21.workunits.2） - 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据：/work-units/W-M13?version=2026-10-21.workunits.2 教学研究按目标课程测独立学习，项目反馈不自动算教学有效。（partial；workunits/work-unit/W-M13@2026-10-21.workunits.2） - Mathematical Science Teachers, Postsecondary：https://www.onetonline.org/link/summary/25-1022.00 O*NET / 美国劳工部职业信息网络；US；O*NET OnLine / Updated 2026 / 2026-10-20访问快照；核查 2026-10-20；状态 active 定位：职业定义、Tasks、Work Activities；不采用薪酬和学历比例 范围：美国 O*NET-SOC 职业职责参照；中文标题及导航由编辑按工作内容映射 限制：不证明中国岗位数量、准入资格或在招需求；不提供该职业的 AI 实测结论。 ## 用于自己的问题 个人适配、具体岗位判断与计划由用户自己的 Agent 结合已有材料处理。复用已知上下文，仅追问影响结论的缺口；目录不是全部选项。阅读或比较公开工作本身无需档案、固定二选一、保存记录或行动计划。