# 数学 · 推导与证明：AI任务边界证据

版本 2026-10-19.boundary.1；截至 2026-10-19；整理 2026-10-19

16个编辑选择的代表任务切片；不是完整职业清单或任务覆盖比例。
主轴按原始材料公开日期；实验/上线时点另列。历史空白仅表示本次未收录证据；后来的质疑不偷偷改写早期结果。
任务定义、验收和术语是今天整理的对照框架；历史筛选只约束证据公开时间，不代表这些说明在当时已经存在。
实际覆盖比例：未知（null）

## M01 写出多步数值问题的推导
输入：文字应用题、数量与单位
交付：答案、步骤及可重算表达式
人负责：核对单位、条件与每一步理由
证据适配：GSM8K是小学应用题的相近测试；不是专业数学工作覆盖率
验收：数字可重算；条件无遗漏；步骤与答案一致

### 公开 2021-10-27 多候选加验证器开始改善多步计算
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BM01 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
GSM8K包含约8500道2–8步应用题；专门训练的验证器在多候选中选答案，比微调基线更有效。
AI参与动作：模型生成多个推导候选，训练出的验证器排序选择，计算器辅助算术。
配置：GPT-3系列微调，生成多个候选并排序；计算器注释
指标：论文对照发现改进；本条未摘录数值通过率
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：推导并非生成一次就可靠；候选与核对环节开始成为工作流。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：验证器判断不等于数学证明；英语小学题不是专业工作样本。
- [GSM8K：多步应用题与验证器](https://arxiv.org/html/2110.14168v1)：§2数据；§4.2验证器；§4与附录C计算器；公开2021-10-27；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；英语小学应用题，计算器和多候选验证配置；不等于研究数学

### 公开 2023-03-15 通用模型在应用题上取得高分
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BM02 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
GPT-4首稿在GSM8K报告92.0%最终答案正确。
AI参与动作：通用模型生成多步推导与数字答案；指定应用题最终答案准确率92.0%。
配置：5-shot思维链；预训练含部分GSM8K训练集
指标：指定测试最终答案准确率
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：可以让模型起草推导，再独立重算数字与步骤。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：训练与提示不同于2021验证器；分数不证明每个中间步骤可靠。
- [GPT-4技术报告首稿](https://arxiv.org/html/2303.08774v1)：表2 GSM-8K；附录E训练集使用；公开2023-03-15；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；5-shot思维链，训练含部分GSM8K训练集；最终答案分不保证每步论证正确

### 公开 2023-10-23 文字推导与程序计算分工
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BF06 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
GSM8K测试1,318题；同一表2中Codex CoT 63.1%、PoT 71.6%，采用少样本贪心设置。
AI参与动作：模型生成计算表达，由解释器算出数值；推导语义仍须核对。
配置：code-davinci-002；Python3.8/SymPy；同论文提示/执行系统比较
指标：最终答案准确率，不是每条推导正确率
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按所引用固定版本的公开日进入；不是首次发现或运行日
意义：数值答案可由执行器复算；题意到表达式的转换不因能运行而自动正确。
比较：只解释这一来源/任务/配置；不与其他题集连成增长曲线
限制：小学多步题，不代表高难证明或自然语言推导全通过。
- [Program of Thoughts：外部计算接口（v4）](https://arxiv.org/html/2211.12588v4)：§2.2；§3.1数据/实现/指标；§3.2表2；公开2023-10-23；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；同底层模型改变提示与执行流程；未匹配完整延迟/预算；不是端到端财务工作通过率

### 公开 2025-10-02 答案命中与推理过程判定给出不同图景
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BM12 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
Wen等在Qwen2.5-32B/DAPO-Qwen-32B的AIME24/25配置中观察：高K下答案覆盖可接近，但裁判接受的过程覆盖仍有差距；只保留定性图结论。
AI参与动作：重复生成解答，再由模型裁判检查过程；这不是无需人的正式证明。
配置：Qwen2.5-32B与DAPO-Qwen-32B；DeepSeek-R1-0528-Qwen3-8B裁判，每条推导裁判3次；any至少1次接受/all全部接受/majority多数接受；生成候选K最高1024
指标：最终答案与裁判接受的推理过程是不同目标
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按所引用固定版本的公开日进入；不是首次发现或运行日
意义：选择验收对象会改变所谓能力边界；需要核对过程和裁判可靠性。
比较：只解释这一来源/任务/配置；不与其他题集连成增长曲线
限制：图值未数字化；依赖模型裁判，不能称Lean内核通过或无争议正确推理。
- [RLVR推理过程核验研究（v2）](https://arxiv.org/html/2506.14245v2)：§3.1图2；§3.2图3；附录A.3裁判方法；公开2025-10-02；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；推理过程由模型裁判判定，有any/all/majority规则；不是形式证明内核，图值未可靠转录则定性

### 公开 2025-11-24 多次尝试的答案覆盖不等于单次可靠
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BM11 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
Yue等在特定模型/题集上比较不同采样K的答案覆盖；高预算下基础模型与RLVR模型的覆盖可能接近。
AI参与动作：通过重复采样寻找正确答案；每次尝试与推理正确性需要另外核验。
配置：Qwen2.5-7B-Base 与 SimpleRL-Qwen2.5-7B；AIME24 K=1024、MATH500 K=128；主实验T=0.6；仅选固定v5这一组作方法参考
指标：Pass@K：K次中至少一次答案命中，不是单次或过程保证
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按所引用固定版本的公开日进入；不是首次发现或运行日
意义：记录全部尝试和选答案成本，不能只展示最终成功的一次。
比较：只解释这一来源/任务/配置；不与其他题集连成增长曲线
限制：有限采样与不同题目/训练条件；不据此断言RL永远没有新能力。
- [RLVR答案覆盖研究（v5）](https://arxiv.org/html/2504.13837v5)：§3设置；表2；附录C.7覆盖与C.8温度分析；公开2025-11-24；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；有限采样只测答案命中；特定模型/任务结果不等于所有推理机制；不与另一论文合并效应

## M02 构造并检查几何证明
输入：限定平面几何命题和图形关系
交付：证明或辅助构造
人负责：核对形式表达、图形假设与推广
证据适配：人工翻译到专用经典几何语言的任务，不含不可表达的几何不等式/组合几何；不能推广至任意数学领域。
验收：每步由允许规则推出；命题没有被削弱；图形退化条件处理

### 公开 2024-01-17 专用系统找到非显然几何构造
证据类型：限定评测；方式：限定输入下由系统执行
当前引用状态：BM03 active · 当前可引用（不等于现场验证）；BM09 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
AlphaGeometry在IMO-AG-30的30道平面几何题中解出25道。
AI参与动作：系统提出辅助构造并用符号引擎推演；限定30题中完成25题。
配置：2000–2022年IMO历史题；人工翻译成专用语言的经典平面几何命题，语言模型提出辅助构造、符号引擎推演。
指标：25/30限定几何题；标准竞赛时间限制
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：辅助构造搜索可以由系统承担，命题和推演范围仍需核对。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：表达法不含不能转换的几何不等式和组合几何；不是全部平面几何或25/30数学研究工作可委派。
- [AlphaGeometry发布](https://deepmind.google/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/)：IMO-AG-30与symbolic deduction介绍；公开2024-01-17；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；2000–2022年30道平面几何题；专用符号系统，不能外推全部数学
- [AlphaGeometry原始研究](https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5)：Empirical evaluation：专用经典几何语言、人工翻译与不能表达的任务范围；公开2024-01-17；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；不含不可表达的几何不等式和组合几何；入口可能需浏览器接受cookie

## M03 为形式化命题搜索机器可检证明
输入：用逻辑语言写出的命题、库与环境版本。形式化是把问题及条件写成计算机可逐步核查的语言；Lean是这种证明检查工具。
交付：可由内核检查的证明文件
人负责：检查所写形式命题是否正是原问题，核对假设与自然语言含义
证据适配：形式化已提供命题的证明搜索；不等于自动选题及发表研究
验收：固定Lean环境重放通过；不额外假定结论，不用未完成证明占位；自然语言与形式命题一致

### 公开 2024-07-25 形式证明扩展到多种竞赛命题
证据类型：限定评测；方式：限定输入下由系统执行
当前引用状态：BM04 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
AlphaProof完成2道代数与1道数论题；配合AlphaGeometry2，共4/6题、28/42分。
AI参与动作：人在形式化后，系统搜索证明；AlphaProof完成2道代数与1道数论题。
配置：专家先形式化；AlphaProof使用Lean；系统部分题耗时最长3天
指标：组合系统的竞赛分；不是AlphaProof单独4/6
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：系统可搜索机器可检证明，但自然语言与形式命题的转换仍由人承担。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：不能拿组合成绩当Lean工具通用成功率。
- [AlphaProof与AlphaGeometry 2：IMO2024](https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/)：人工形式化说明；4/6题与28/42分；公开2024-07-25；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；4.5小时×两场是学生制度；系统耗时最长3天，不是同时间预算

### 公开 2025-04-30 开放证明模型可按预算测量
证据类型：限定评测；方式：限定输入下由系统执行
当前引用状态：BM06 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
DeepSeek-Prover-V2-671B CoT在miniF2F-test：pass@1为61.9%，pass@32为82.4%，pass@8192为88.9%。
AI参与动作：开放模型为已形式化命题生成机器可检证明；结果随候选预算改变。
配置：671B、先生成推理步骤（CoT）；Lean 4.9.0证明检查环境；论文采用并再次修订的miniF2F-test共244题，每题最多8192候选。数学库与环境沿论文说明，本页未核对具体commit。
指标：给定样本预算下至少一份机器可检证明的题目比例
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：证明搜索可委派给开放模型；预算与核验环境需要一起交接。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：88.9%不是一次调用准确率；题集有修订，不与原始题集或IMO年度得分直接连线。
- [DeepSeek-Prover-V2首稿](https://arxiv.org/html/2504.21801v1)：§3及§3.1 Experimental Results；表1（671B CoT/候选预算）、表2（题目类别）；附录C题集修订。；公开2025-04-30；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；671B CoT的88.9%为pass@8192；82.4%为pass@32，61.9%为pass@1；不是首试成功率

## M04 起草自然语言的高难度证明
输入：竞赛级命题、时间与工具约束
交付：供专家评分的完整论证
人负责：独立检查严密性、新颖性与适用条件
证据适配：IMO是严密推理的代理任务；不是职业数学家的任务分布
验收：完整证明而非最终答案；专家逐步核对；公开配置与所有尝试

### 公开 2024-07-25 证明稿仍依赖人工形式语言翻译
证据类型：限定评测；方式：人机协作
当前引用状态：BM04 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
IMO2024组合系统4/6题、28/42分，先由专家翻译到形式语言，再得到证明。
AI参与动作：系统证明人工翻译后的题目，再由人衔接到自然语言解答。
配置：研究专用系统；部分问题计算最长3天
指标：竞赛题结果，流程需翻译
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：严密证明的局部搜索已有证据，自然语言交接还需要人补桥。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：不同于普通聊天模型直接接题；与2025题目不同。
- [AlphaProof与AlphaGeometry 2：IMO2024](https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/)：人工形式化说明；4/6题与28/42分；公开2024-07-25；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；4.5小时×两场是学生制度；系统耗时最长3天，不是同时间预算

### 公开 2025-07-21 自然语言接题并交付可评分证明
证据类型：限定评测；方式：限定输入下由系统执行
当前引用状态：BM05 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
高级Gemini Deep Think研究版本用自然语言完成5/6题、35/42分，达到IMO2025金牌标准。
AI参与动作：特定研究版本直接接自然语言题目并输出证明；2025比赛5/6题解出。
配置：额外强化学习与并行思考；官方文述4.5小时时限；IMO协调者按学生标准评分
指标：特定研究系统的比赛得分
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：约一年间，人工形式化交接扩展到直接自然语言输入与证明输出。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：题目、系统与计算配置均变化；不是所有Gemini产品具备同样能力。
- [Gemini Deep Think：IMO2025](https://deepmind.google/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/)：Breakthrough Performance；Making the most；IMO认证范围脚注；公开2025-07-21；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；特定高级研究版本；不同年度题目/配置；认证解答不等于审计整个运行

## M05 搜索更好的数学/计算算法
输入：目标问题、可执行评估器与预算
交付：候选算法及验证产物
人负责：设计目标/约束，证明并核对总成本
证据适配：AlphaEvolve实例是复矩阵乘法搜索，非任意优化项目成功率
验收：在指定数域中正确；独立验证目标改进；不把算术次数当运行时收益

### 公开 2025-05-14 候选算法搜索改善复矩阵乘法
证据类型：限定评测；方式：限定输入下由系统执行
当前引用状态：BM07 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
AlphaEvolve发现4×4复矩阵乘法只用48次复数标量乘法，原已知Strassen构造49次。
AI参与动作：系统搜索并验证候选算法；指定复矩阵乘法构造从49降到48次标量乘法。
配置：Gemini提出代码、自动验证与演化搜索；指定数域/目标
指标：同一指定算法问题的算术次数改善
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：可以把候选方案探索交给搜索系统，人设计验证器并核对总成本。
比较：同一指定复数问题的49→48可比；旧基线1969年，不等于AI年度增长速度
限制：不是实数标量48次；不保证任意硬件运行更快。
- [AlphaEvolve发布](https://deepmind.google/blog/alphaevolve-a-gemini-powered-coding-agent-for-designing-advanced-algorithms/)：自动评估流程；Discovering new algorithms中的4×4复矩阵；公开2025-05-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；48次复数标量乘法不等于48次实数乘法或完整运行时加速

## M06 检索文献并协作推进研究证明
输入：研究命题、文献与专家反馈
交付：论证草稿、引用与待核对项
人负责：选择问题、查原文、判断新颖性与最终发表
证据适配：专家指导的研究过程案例；不是自主研究完成的受控测量
验收：引用确实支持命题；语义及逻辑独立核对；失败与人的修改全部保留

### 公开 2026-02-11 专家协作的研究Agent过程公开
证据类型：研究案例；方式：人机协作
当前引用状态：BM08 active · 当前可引用（不等于现场验证）；BM10 active · 当前可引用（不等于现场验证）。
Deep Think/Aletheia使用生成、核对、修订与原文搜索循环。一个具体协作例是独立集问题：研究哪些网络顶点能彼此不相邻地选出；Aletheia提出高层证明路线，研究者将它补成完整严密证明。
AI参与动作：研究Agent检索文献、起草和迭代论证；专家仍指导并核对研究。
配置：研究Agent、Google Search/web browsing、专家方向与反馈
指标：研究过程/产物报告；本条无通用成功率
事件/运行：精确日期未披露
日期依据：按该条支持材料的公开日期进入时间轴；不是实验统一发生日
意义：AI参与文献与局部论证，数学家继续选题、核对引用和新颖性。
比较：任务/配置或指标不同，不计算统一增长率
限制：本条选择人机协作切片；报告中的其它自主案例需另审。自然语言核对器不是Lean内核，不能据此得出任意研究题自主完成率；原文也提醒成功案例稀少、语义误解和引用错误。
- [Deep Think/Aletheia研究协作](https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/)：The Frontier of Pure Mathematics；generator/verifier/reviser与expert collaboration；公开2026-02-11；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；发布方研究过程报告，专家指导；未复核全部研究产物，不提供通用证明成功率
- [Aletheia研究过程固定首稿](https://arxiv.org/html/2602.10177v1)：§3.2人机协作/独立集问题；§4.2局限与语义误解；最终人的署名责任；公开2026-02-10；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；本页选取协作实例，不将文中其它自主案例或成功筛选集推广为通用研究成功率

## 术语速查
形式化 / Lean：把问题与条件写为机器可检查的逻辑命题；Lean检查所写命题的证明，人检查它是不是原问题。
CoT / pass@k：CoT是先生成推理步骤；Pass@K表示在指定评测标准下生成K个候选，至少一个通过的题目比例。M01的答案Pass@K核对最终答案，CoT-Pass@K另由模型裁判检查过程；两者都不等于形式证明内核通过。
自然语言核对器：用模型检查候选论证的语言流程，可能漏错；与严格规则的证明内核不同。
复数标量乘法：一次复数与复数相乘的算术操作计数；不能直接当成实数乘法次数或程序运行时间。

## 方法与材料
覆盖的含义：在指定输入、环境和验收下，材料支持AI参与哪些动作；未知比例保持null。
速度的含义：证据节点之间的日历间隔、流程交接变化；指标/样本/预算不一致时，不计算能力增长率或外推一年三年。
综述用于发现任务和原始文献；每条公开主张引用原始论文/官方记录。转载及同一文献家族不累计成独立验证。
目的性选择三个领域的代表任务，不是穷尽检索或无偏职业采样；基础时间轴于2026-10-14核对，本次精选补充与证据截止2026-10-15，固定论文优先，不把动态榜排名倒填历史。
- [GSM8K：多步应用题与验证器](https://arxiv.org/html/2110.14168v1)；公开2021-10-27；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§2数据；§4.2验证器；§4与附录C计算器；英语小学应用题，计算器和多候选验证配置；不等于研究数学
- [GPT-4技术报告首稿](https://arxiv.org/html/2303.08774v1)；公开2023-03-15；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；表2 GSM-8K；附录E训练集使用；5-shot思维链，训练含部分GSM8K训练集；最终答案分不保证每步论证正确
- [AlphaGeometry发布](https://deepmind.google/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/)；公开2024-01-17；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；IMO-AG-30与symbolic deduction介绍；2000–2022年30道平面几何题；专用符号系统，不能外推全部数学
- [AlphaProof与AlphaGeometry 2：IMO2024](https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/)；公开2024-07-25；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；人工形式化说明；4/6题与28/42分；4.5小时×两场是学生制度；系统耗时最长3天，不是同时间预算
- [Gemini Deep Think：IMO2025](https://deepmind.google/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/)；公开2025-07-21；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；Breakthrough Performance；Making the most；IMO认证范围脚注；特定高级研究版本；不同年度题目/配置；认证解答不等于审计整个运行
- [DeepSeek-Prover-V2首稿](https://arxiv.org/html/2504.21801v1)；公开2025-04-30；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§3及§3.1 Experimental Results；表1（671B CoT/候选预算）、表2（题目类别）；附录C题集修订。；671B CoT的88.9%为pass@8192；82.4%为pass@32，61.9%为pass@1；不是首试成功率
- [AlphaEvolve发布](https://deepmind.google/blog/alphaevolve-a-gemini-powered-coding-agent-for-designing-advanced-algorithms/)；公开2025-05-14；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；自动评估流程；Discovering new algorithms中的4×4复矩阵；48次复数标量乘法不等于48次实数乘法或完整运行时加速
- [Deep Think/Aletheia研究协作](https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/)；公开2026-02-11；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；The Frontier of Pure Mathematics；generator/verifier/reviser与expert collaboration；发布方研究过程报告，专家指导；未复核全部研究产物，不提供通用证明成功率
- [数学推理综述](https://arxiv.org/html/2506.08446v1)；公开2025-06-10；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§3推理组成；§4方法；§5–6局限；综述用于任务框架与机制，不回填更早年份的已知成绩
- [自动形式化综述](https://arxiv.org/html/2505.23486v1)；公开2025-05-29；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；formalization定义；评测/语义对齐讨论；机器核查形式命题不保证与自然语言原问题等价
- [AlphaGeometry原始研究](https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5)；公开2024-01-17；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；Empirical evaluation：专用经典几何语言、人工翻译与不能表达的任务范围；不含不可表达的几何不等式和组合几何；入口可能需浏览器接受cookie
- [Aletheia研究过程固定首稿](https://arxiv.org/html/2602.10177v1)；公开2026-02-10；阅读2026-10-14；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§3.2人机协作/独立集问题；§4.2局限与语义误解；最终人的署名责任；本页选取协作实例，不将文中其它自主案例或成功筛选集推广为通用研究成功率
- [Program of Thoughts：外部计算接口（v4）](https://arxiv.org/html/2211.12588v4)；公开2023-10-23；阅读2026-10-15；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§2.2；§3.1数据/实现/指标；§3.2表2；同底层模型改变提示与执行流程；未匹配完整延迟/预算；不是端到端财务工作通过率
- [RLVR答案覆盖研究（v5）](https://arxiv.org/html/2504.13837v5)；公开2025-11-24；阅读2026-10-15；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§3设置；表2；附录C.7覆盖与C.8温度分析；有限采样只测答案命中；特定模型/任务结果不等于所有推理机制；不与另一论文合并效应
- [RLVR推理过程核验研究（v2）](https://arxiv.org/html/2506.14245v2)；公开2025-10-02；阅读2026-10-15；当前状态 active · 当前可引用（不等于现场验证）；§3.1图2；§3.2图3；附录A.3裁判方法；推理过程由模型裁判判定，有any/all/majority规则；不是形式证明内核，图值未可靠转录则定性