# 数学相关 · 数值建模与验证：团队与工作组织

模块版本2026-10-21.journeys.2；整理2026-10-21
先分清你要做数值建模、计算核验，还是形式证明；模型解题进展只有在匹配的工作步骤上才有参考价值。
本试点以M01有限数值推导为主；两种职责是编辑组合，不能代表数学研究、全部量化金融或全部数据岗位。形式证明M03单独阅读。

## 按需阅读：编辑构造团队示例
这不是固定决策流程。组织方案可以组合；用户的Agent应按真实业务、团队和已有材料判断。
合成演练：为小型交付团队准备每周资源分配建议，给出可行方案与改动理由。
- 分析员整理约束并写计算草稿
- 工程师维护求解代码与输入
- 业务负责人确认条件与接受方案
演练设定两类工作包、每周40人时和8小时专用设备；这是下方约束例的构造输入，非实际容量。
约束与缺口：
- 人时和设备是不同约束
- 工作包不可拆分时必须取整数
- 业务目标和资源变化后要重新检验
- 谁负责确认单位、整数性及业务目标：需明确
- 新参数下失败怎样发现和恢复：待证

## 方案：保留分工，建立可重复求解
适合条件较固定而手工复算重复的工作。
### AI进展与组织取舍的连接（编辑推断）
程序执行可以复算数值；训练收益跨任务迁移并不一致。
交接变化：候选表达式交计算工具后，题意、整数性和现实约束仍要独立接收。
组织推断：编辑推断：保持业务、实现与验证分工，先把有限约束族做成可复算流程。
条件：未知参数和边界下仍通过独立检查；不只看熟题答案。
限制：论文没有测本资源例或真实排班，不提供工作覆盖比例。
[Program of Thoughts：外部计算接口（v4）](https://arxiv.org/html/2211.12588v4)
[数学训练迁移的Qwen3-14B比较（v2）](https://arxiv.org/html/2507.00432v2)
### 当前
- 委派模型表达、求解程序、执行与残差检查，接收人用独立约束和参考情形复核
- 负责人确认业务目标和约束语义，条件变化触发重新求解与验收
### 一年：2027-10-13
- 若新题型与改参数后仍可靠，扩大到同类有限组合
### 三年：2029-10-13
- 在可解释的约束族中自动提出候选，异常和目标冲突仍交回责任人
### 条件与取舍
- 约束能明确表达
- 独立检查能覆盖可行性
- 工具不能解决遗漏的业务条件
改判：若主要失败是条件不清，先补业务输入而非换模型。

## 方案：培养独立验证与解释
把会算答案的成员培养为能发现条件错误的人。
### AI进展与组织取舍的连接（编辑推断）
答案覆盖、模型裁判的过程接受和具体任务迁移回答不同问题。
交接变化：交付者给出答案之后，接收者须能发现被改写的条件和无效推导。
组织推断：编辑推断：培养独立验证和解释能力，并用未见变体验证。
条件：检查者能指出整数、单位或资源反例，且成本可接受。
限制：相邻评测不能证明训练计划有效，更不能替代形式证明检查。
[RLVR推理过程核验研究（v2）](https://arxiv.org/html/2506.14245v2)
[数学训练迁移的Qwen3-14B比较（v2）](https://arxiv.org/html/2507.00432v2)
### 当前
- 用整数性、资源耗尽和目标变化练习检查
- 业务与技术成员共同解释一个反例
### 一年：2027-10-13
- 通过未知变体后安排独立验证职责，避免同人只重复原算法
### 三年：2029-10-13
- 随模型复杂度形成建模与审查交接，保留业务接收
### 条件与取舍
- 可提供新变体与导师
- 允许指出原需求冲突
- 训练成本真实存在；不能以熟题成绩代替迁移
改判：用未经提示的约束变化检验，而非题库命中率。

## 方案：补建模或生产可靠性能力
若团队会计算却无法把约束落到稳定系统，按实际缺口招人。
### AI进展与组织取舍的连接（编辑推断）
解题或计算表现不保证建模、代码和真实数据处理全部可靠。
交接变化：业务条件必须能进入可维护系统，错误输入与改约束后需要恢复与解释。
组织推断：编辑推断：分别确认建模缺口和生产工程缺口，再找对应工作证据的成员。
条件：持续需求与培养时限明确；能验证约束语义、实现与协作证据。
限制：数学模型或基准分数不能产生个人排序或编制结论。
[数学训练迁移的Qwen3-14B比较（v2）](https://arxiv.org/html/2507.00432v2)
[Program of Thoughts：外部计算接口（v4）](https://arxiv.org/html/2211.12588v4)
### 当前
- 岗位任务要求一份可复算模型、边界说明与错误处理
- 区分数学建模缺口和数据工程缺口
### 一年：2027-10-13
- 新成员和业务共同维护约束版本、错误诊断与接收记录
### 三年：2029-10-13
- 按任务复杂度和持续需求决定是否拆分职责，不按解题榜单推编制
### 条件与取舍
- 需求持续且内部时限无法补足
- 预算与系统权限可用
- 只招竞赛解题能力可能解决不了工程和沟通问题
改判：分别核查模型语义、实现可靠性和沟通证据再选人。

同一评估要求：
- 相同构造练习：非负整数工作包x/y，每包占2/5人时，收益3/4；总人时≤40，总包数≤12，设备约束y≤8。
- 给出最大收益方案、逐项可行性和最优性核对；再把设备上限改为4并解释变化。
- 人物与工作场景均为编辑构造；本地枚举只验证小例算术，不是AI模型、真实调度或人员能力试验。

## 合成成员：成员甲（合成材料）
材料：
- M-A-conditions：变量、整数与资源条件可逐项核对。
- M-A-enumerate：可读的小范围枚举代码。
- M-A-log：代码实际本地输出，两种设备上限分别核对。
### M-A-conditions 条件表与建模（构造）
编辑构造；静态示例，未运行

```text
1 | x,y：不可拆分的工作包数；均为非负整数。
2 | 收益：最大化3x+4y；收益是练习单位，不是实际财务收益。
3 | 人时：2x+5y≤40；包数：x+y≤12；设备：y≤8。
4 | 候选x=7,y=5：人时39≤40，包数12≤12，设备5≤8，收益41。
5 | 改题：仅将设备上限改为4，其他条件保持；不能沿用y=5。
```

### M-A-enumerate 小范围独立枚举代码（人工构造）
编辑构造；小型夹具本地运行，不是AI工作评估

```text
1 | def solve(equipment_cap):
2 |     feasible = [(3*x+4*y, x, y)
3 |                 for x in range(13) for y in range(equipment_cap+1)
4 |                 if x+y <= 12 and 2*x+5*y <= 40]
5 |     return max(feasible)
6 | for cap in [8, 4]:
7 |     value, x, y = solve(cap)
8 |     print(f"cap={cap}; x={x}; y={y}; value={value}; hours={2*x+5*y}; count={x+y}")
```

### M-A-log 枚举实际本地输出
编辑构造；小型夹具本地运行，不是AI工作评估

```text
1 | Python本地执行构造代码；2026-10-16；无模型调用。
2 | cap=8; x=7; y=5; value=41; hours=39; count=12
3 | cap=4; x=8; y=4; value=40; hours=36; count=12
4 | 范围x=0..12、y=0..设备上限已覆盖本题非负整数可行域；没有验证现实业务假设。
```

- 判断：给出的x=7、y=5满足本例三项资源约束，收益41。；依据M-A-conditions第1–4行；可逐项代入核对整数性、资源和目标。；支持边界：只证明构造题的数值一致，不证明现实条件或真实人员建模能力。
- 判断：本地枚举得到原题最优41；设备上限改为4后为x=8、y=4、收益40。；依据M-A-log第1–4行；输出与公开枚举代码对应，读者可复算或检查有限域覆盖。；支持边界：枚举域只针对本题；不证明生产规模性能、数据接口或沟通经验。
材料中可核对：
- 给出的x=7、y=5满足本例三项资源约束，收益41。
- 本地枚举得到原题最优41；设备上限改为4后为x=8、y=4、收益40。
自述：
- 自述有调度项目经验
未证实：
- 真实数据接口、变更沟通、生产异常未验证
下一步：追加设备改为4或工时改为38的未知变体，要求解释方案变化；再核查本人真实贡献。

## 合成成员：成员乙（合成材料）
材料：
- M-B-output：可查看的连续解、结论声明与缺失检查。
### M-B-output 薄材料：成员乙的连续解（构造）
编辑构造；静态示例，未运行

```text
1 | 编辑构造的解答文本；未调用模型。
2 | 令人时和包数约束取等号：2x+5y=40，x+y=12。
3 | 得到x=20/3，y=16/3；收益124/3，约41.33。
4 | 因此给出最优排班；模型已经验证。
5 | 没有检查x/y必须是整数，也没有提交设备上限改为4的结果。
```

- 判断：连续解文本给出非整数x/y，违反同一练习的工作包不可拆分要求。；依据M-B-output第2–5行；可将20/3和16/3与共同任务的整数条件直接对照。；支持边界：仅能拒收这份产物；不能据一次失败断言此人不适合整个岗位。
材料中可核对：
- 连续解文本给出非整数x/y，违反同一练习的工作包不可拆分要求。
自述：
- 自述模型已验证
未证实：
- 是否识别整数性、如何修正与独立核验未知
下一步：指出产物不满足本题验收并要求修订；一次失败不推出完整岗位能力低。
本演练先明确整数与设备约束，再考虑工具；甲有值得继续验证的数值证据，乙当前产物需返工。两人是否适合生产优化岗仍待工程与业务材料，不能凭一个答案录用。
实际编制变化：未知(null)。

## 当前交付标准
# 固定命题形式证明：找证明并交给内核核验

工作单元：W-M01；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
为一个不允许偷偷改写的形式命题交付可检查证明。

## 当前用法
可委派AI搜索证明；固定命题在指定环境通过内核与公理检查后，接收这一份证明。
依据：AlphaProof Nexus公开研究展示在开放问题上搜索并交付Lean证明；Lean官方提供核验方法。它支持以证明文件为交付，不要求先相信模型解释。
来源状态：active
本站记录：本站固定实数命题的参考与替代证明已在Lean 4.19.0和固定Mathlib实际编译，额外命令、错证明、改命题等控制被拒；属于受限语法的验收器校准，新增AI试次为0。

条件：
- 形式陈述已锁定且语义经核对
- 依赖可安装并精确固定
- 可独立检查公理与完整性

## 请求与范围
研究者、学生或工程师已经锁定目标命题和允许依赖。
证明搜索可自动循环；自然语言题意到形式陈述另行核对。内核通过只接受这一命题与依赖下的证明。

## 输入
- 固定命题：可信文件中的类型、量词、定义和假设；明确允许修改的proof区域。
- 核验环境：Lean、Mathlib与依赖revision；允许公理清单和资源预算。

## 交付物
- 证明文件与使用的依赖
- 指定环境的检查日志和公理依赖记录
- 未解决子目标或搜索停止原因

## 验收
1. 证明的是原命题
   方法：比较可信声明与提交声明，核对自然语言含义
   拒收：把任意实数改成非负数，得到较弱命题再宣布通过。
2. 全部目标由允许的基础证明
   方法：干净环境内核检查并审计传递公理，拒绝sorryAx或未批准公理
   拒收：依赖文件藏有sorry，或添加axiom False。
3. 可重复核验
   方法：保留版本与命令；合理不同证明也应被接受
   拒收：只给截图或模型说“编译成功”，没有可检查文件。


## 具体例子
输入：固定实数x、y，目标2*x*y ≤ x^2+y^2；不增加x或y非负条件。
预期产物：基于(x-y)^2≥0的证明文件、核验日志和依赖列表。
失败：改证0≤x^2+y^2，或用sorry占位，却把编译输出当完整证明。

限定校准样例（不代表当前代表例的AI运行）：/work-unit-examples/math

## 工作重组
以前：人寻找引理并写证明，再由同行逐段检查。
现在：人锁定问题和允许假设；AI搜索、调用Lean、根据反馈修订；机器检查形式正确，人核对题意与意义。
保留：
- 形式陈述与原问题一致
- 允许公理和研究贡献判断
新增：
- 维护可搜索的形式库
- 检查证明依赖与版本
- 记录未成功搜索

## 人的责任与失败接管
明确问题及可接受假设，核对形式语义和结果意义；证明步骤可由AI产生，内核承担精确逻辑检查。
预算结束但仍有目标时交出已证引理、未解目标和尝试范围；不能加假设或把未找到证明说成命题为假。

## 尚待补足
- 当前只校准固定命题的受限证明语法；新领域题型和更完整语法需独立验收与隔离运行。
- 对目标领域的未见命题记录搜索预算与失败，不用成功案例推普遍覆盖

## 职业与团队下一步
形式化数学、验证工程、AI数学研究支持
展示固定声明、证明文件、内核日志和自然语言对照，并解释一个被拒的弱化命题。
区分研究数学岗位与形式验证工程岗位，核对所需理论背景和编程能力；先补实际证明资产再选方向。
/explore?purpose=career&domain=math
瓶颈是找证明、形式化基础库，还是核对原意？
把可锁定目标交给搜索Agent；让数学人员审题意，验证工程人员维护依赖与检查。
试点一组不同来源的引理，统计发现、形式化和检查各自成本，再决定投入工具、培养或招专门人员。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：摘要、§2输入输出、§5与§6、附录A.1/B.2；公开 2026-05-21；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：完整搜索与形式反馈的作者报告。；已有完整产物支持限定委派。
  未覆盖：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。；不继承本站验收器校准为AI能力。
- Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  定位：检查形式陈述、内核与公理依赖相关章节；公开 未标注（持续更新文档）；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：独立形式检查方法。
  未覆盖：文档不提供模型找证明成功率。


## 任务级判断与证据
采用方式：限定条件下整包委派
从证据到建议：Nexus等外部研究表明搜索可以交付完整证明；内核允许对交付逐份接收而不先假定可靠性。本站受限命题仅校准验收器，不是找证明能力样本；新领域仍需固定声明和依赖。
当前可用性：mixed；旧本站样例为Lean4.19.0固定Mathlib的受限校准；新的证明任务须重新固定项目，公开工具可调用不等于本题已跑。
- Lean核验：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  历史样例Lean4.19.0；新任务按项目锁定；开源工具；实际构建与依赖审计按任务运行。
- Aristotle：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/
  aristotlelib2.1.0；需账号/API key，本站未调用。

### 外部研究已交付固定形式问题的证明文件，允许按产物而非生成解释接收。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：§2/§3 Table1、Failure Analysis；关系：partial
  支持：完整搜索与形式反馈的作者报告。
  限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
配置：Nexus v1；Gemini3.1Pro基础代理，完整配置含进化搜索/AlphaProof；题集/预算限定，成功后专家核对题意。
适用限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。
相关进展（本条判断）：
- 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS
  首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21

### 固定命题的接受须同时核对可信声明、内核和传递公理。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  定位：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method
  支持：独立形式检查方法。
  限制：文档不提供模型找证明成功率。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：文档不提供模型找证明成功率。

### 当声明、环境和允许依赖已固定，可整包委派证明搜索并逐份独立接收；未完成只交实际进展。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：§3 Failure Analysis；结果仓库；关系：adjacent
  支持：已有完整产物支持限定委派。
  限制：不继承本站验收器校准为AI能力。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：不继承本站验收器校准为AI能力。

## 情境变化
### 固定研究引理
输入变化：换为领域特定形式声明，proof区以外不变。
判断变化：可搜索；成本和适用库需重新核实。
验收变化：完整项目重建、可信声明对照及公理检查。
### 尚未形式化的题意
输入变化：只有自然语言目标。
判断变化：先用W-M05交付语义对照，不把类型可编译视为已证明原题。
验收变化：先接收形式声明，再验对应证明。

研究前沿：内部研究配置已在特定开放问题交付文件；公开证明服务有入口，但不能继承研究配置的预算和覆盖。
下一项验证：对一组未泄漏、目标不变的领域引理运行公开工具，保存预算与失败；先确保正确替代、弱化命题及隐藏未证依赖分别被接收/拒绝。
未来改判信号：
- 扩大：未见命题在固定声明下完整证明并通过依赖审计，重试/成本可追踪。
- 收缩：成功依赖改题、sorry或不允许公理；将交付降为未解目标与部分引理。





# 数值模型求解：交付解、残差和条件变化

工作单元：W-M02；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
得到满足已定义约束的数值结果，并知道条件变化后是否仍成立。

## 当前用法
可整包委派模型到候选解与情景报告；用独立原约束检查、界/残差和实施条件验收。复杂真实决策可先分阶段接收模型。
依据：ORAgentBench提供从业务材料到可执行决策的相邻AI任务证据，SciPy文档仅支持数值方法；可行和质量/现实效果分开。
来源状态：active
本站记录：既有M01有人工构造的有限枚举参考；它不是AI模型试验，也未证明现实排班适配。

条件：
- 模型类别适合所选求解器
- 整数性、单位和容差明确
- 有参考情形或独立可行性检查

## 请求与范围
研究或业务提出方程、目标、参数和可行性限制，需要可复算解。
模型表达、求解与独立核对组成一包；模型是否符合现实是单独的接收条件，数值收敛不是现实正确证明。

## 输入
- 变量与约束：单位、取值域、整数性、目标函数、边界条件和数据版本。
- 精度与对照：容差、预算、可解析或小规模参考情形、需要检查的参数变化。
- 决策落地与情景：原始业务限制/模型方程、硬软约束解释、实施单位和变动规则；无可行方案时允许返回不可行诊断；实际效果不能只由目标值代替。

## 交付物
- 可重跑的求解程序和参数表
- 解、目标值、约束残差及求解器退出状态
- 敏感性或边界变化报告与不可行情况
- 原需求—变量/约束—实现—独立检查的映射，基线与变体方案、执行适配和未建模限制

## 验收
1. 结果满足原约束
   方法：独立代入每条约束，检查单位、边界和整数性
   拒收：将不可拆分工作包当连续变量，交付6.67个包。
2. 声称的最优/精度有依据
   方法：在小问题枚举对照；大问题看适用证书、gap或误差界
   拒收：仅看到求解器success就声称任意非凸模型全局最优。
3. 改变条件会重新计算
   方法：对约束变体重跑并说明不可行或解变化
   拒收：设备上限减少后照抄原解，不再检查容量。
4. 原需求也被模型覆盖
   方法：独立接收者从业务输入重新列硬约束，用不同检查代码检查方案；模拟容量减少/需求增大，基线与新方案比较可行性和代价。
   拒收：优化器成功但漏掉班次休息、不可拆分任务或现实交接条件。


## 具体例子
输入：非负整数x/y；2x+5y≤40、x+y≤12、y≤8；最大化3x+4y。
预期产物：小范围枚举参考为x=7,y=5，目标41；把y上限改4后重新得到x=8,y=4、目标40。
失败：交出连续解20/3、16/3和目标约41.33，忽略整数约束。

## 工作重组
以前：人手工转公式、录参数、运行工具、再逐条核对。
现在：给出完整约束后，AI可合并建模代码与验证报告；稳定刷新使用固定程序，异常返回模型层。
保留：
- 目标与现实约束确认
- 可行性和精度验收
新增：
- 检查AI遗漏的取值域
- 用参数扰动发现脆弱结论

## 人的责任与失败接管
决定业务目标、约束与可接受误差；判断模型结果如何落到现实，而非把每次算术保留为人工劳动。
不收敛、不可行或无界时返回状态、残差和相关约束；不能挑一个看似合理的数代替求解。

## 尚待补足
- 用真实参数校准模型与容差
- 为非线性、病态或大规模问题补适当误差/最优性证据

## 职业与团队下一步
优化建模、运筹分析、科学计算
展示模型假设、可复算程序、约束核对和一个参数变化后失效的旧方案。
按目标岗位核对理论、规模、数据接口要求；能做小例时先补更接近现场的规模与解释证据。
/explore?purpose=career&domain=math
计算慢，还是变量、约束和数据来源不一致？
AI与求解器承担候选计算；业务确认约束，数值负责人检查模型与解。
将模型错误、数据错误和求解失败分别统计；据实际瓶颈决定补业务建模、数值或工程人员。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：§3.4 scoring；§4.1 setup、Table2；附录F案例；代码c9eb952435a4352f33daa2a35efe0f8c76d31b28；公开 2026-06-18；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：给出真实约束式决策的作者评估，不仅是公式或代码生成。；漏规则与质量失败决定独立验收重点。
  未覆盖：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。；未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。
- SciPy线性规划：约束、整数性和退出状态：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  定位：Parameters: bounds/integrality；Returns: status/slack/con；Examples；公开 未标注（持续更新文档）；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：限定模型类别的求解与检查入口。
  未覆盖：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。
- /changes?task=M01：数值推导案例与有限资源约束示例部分对应；不混同形式证明。（partial；2026-10-19.boundary.1）

## 任务级判断与证据
采用方式：限定条件下整包委派
从证据到建议：外部可执行OR任务说明模型能组织求解，但“有解”不保证目标质量。成熟求解器可接管确定性运算，采用范围取决于约束忠实度、证书与部署条件；小例枚举不代表大规模优化或真实收益。
当前可用性：open-implementation；数值/OR计算与评估有公开实现；本地历史小例为人工枚举参考，现实业务实例、模型与预算尚需提供。
- SciPy线性规划：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  文档2026-10-20读取；实际SciPy/HiGHS版本需锁定；开源；必须按LP/MIP等模型选择合适入口。
- ORAgentBench：https://github.com/ORAgentBench/ORAgentBench/tree/c9eb952435a4352f33daa2a35efe0f8c76d31b28
  c9eb9524…；论文v1；公开任务与Harbor环境；模型API/solver依赖另配，未运行。

### ORAgentBench的GPT-5.4/Codex配置在107任务中报告35.51%通过；部分可行方案仍达不到质量阈值，可行和高质量交付不同。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：§3.4、§4.1、Table2；关系：partial
  支持：给出真实约束式决策的作者评估，不仅是公式或代码生成。
  限制：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：v1；107任务/14完整model-agent行；OpenAI用Codex其余Claude Code，high；45分钟交互、5分钟求解，离线Harbor/SCIP，默认四个OR skills。 此结果为GPT-5.4/Codex(high)的单次完整行；通过需可行且归一化质量q>0.4，非任意排程成功率。
适用限制：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。
相关进展（本条判断）：
- 运筹Agent评价从公式扩到可执行决策质量：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-ORAGENT
  首次公开 2026-06-18

### 求解器退出状态、原约束残差与最优性证据应分别解释。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- SciPy线性规划：约束、整数性和退出状态：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  定位：linprog：bounds/integrality/result/status；关系：method
  支持：限定模型类别的求解与检查入口。
  限制：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。

### 明确模型类别、约束和独立检查时，可把候选计算与变体重算整包委派；实际执行另核。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：Failure modes；AppendixF multi-step cases；关系：adjacent
  支持：漏规则与质量失败决定独立验收重点。
  限制：未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。

## 情境变化
### 业务约束不完整
输入变化：只有“最低成本”，缺休息/交接或例外规则。
判断变化：先交需求-模型差异和几种约束情景，分阶段接收。
验收变化：从原始排班/物流规则独立检查，而不是仅运行生成的约束。
### 不确定/动态再规划
输入变化：需求、交通或容量随时间变。
判断变化：可交情景/鲁棒方案和重算入口；预测质量需另证。
验收变化：不同情景独立可行性、服务水平及再规划冻结期/实施成本。
### 数值方程与仿真
输入变化：非优化方程/PDE或病态系统。
判断变化：原数值身份仍保留；使用W-M06的离散误差、收敛和物理检查，不套最优性gap。
验收变化：解析/高精度基准、网格/步长误差和稳定性分别检查。
### 已明确约束的静态决策
输入变化：目标、数据和硬软约束已冻结，不要求缺规则诊断或在线更新。
判断变化：可整包委派建模代码、候选解和质量证据，稳定计算直接用solver。
验收变化：独立从原始规则核可行/整数性和目标质量，检查界/gap/容差；不附加动态或缺约束前提。

研究前沿：ORAgentBench已评价多文件/多步决策，仍有规则遗漏和可行-质量差距；它给出可试的交付范式，不给本单位职业百分比。
下一项验证：保留历史有限整数例为检查校准；另用授权排程材料盲测，独立核对约束、目标、时间预算和改变容量后的再规划，记录被遗漏的现实限制。
未来改判信号：
- 扩大：新行业/新规模实例，原需求映射、可行性及目标质量持续达标，实施反馈与模型一致。
- 收缩：建模反复漏规则，gap未闭或数据延迟导致无法执行；先交模型诊断和保守基线。





# 推导与反例检查：找出可定位的论证缺口

工作单元：W-M03；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
帮助判断一段推导在给定定义与范围内哪里成立、哪里需要修正。

## 当前用法
适合让AI并行尝试证明、反驳和检索依据；可验证反例可直接推进修订，开放正确性结论仍需更强证明。
依据：Aletheia研究案例展示生成、检查、修订和找反例的作用；公开数学产物允许进一步独立检查。
来源状态：active
本站记录：本站未运行这一单元的AI论证审查试验。

条件：
- 原始论证与定义完整
- 反例可复算，引用可访问
- 接收者能核对领域假设

## 请求与范围
作者已有猜想、证明草稿或数值推导，希望独立找错或找反例。
交付反例、具体缺口或限定检查结论；没找到反例不能当作完整证明。

## 输入
- 论证材料：完整定义、量词、假设、引用和希望检查的结论。
- 检查范围：允许的数值/符号工具、领域范围、可用文献和搜索预算。
- 引用与版本：每个被复用引理的原文、条件及修订状态；论文/证明文件/解释的覆盖对照。

## 交付物
- 逐步假设核对与可定位的问题
- 可复算反例或缺口说明
- 已检范围、无法判断项及下一步证明义务
- 引用命题—本步使用—前提匹配表；可读修订稿区分修复完成与仍未解

## 验收
1. 反例真的满足原前提
   方法：代入原定义独立复算，并解释违反哪条结论
   拒收：反例不在定义域，或改变了原条件。
2. 每步没有偷换条件
   方法：对照量词、极限/交换条件和引用前提
   拒收：把数值抽样通过解释成对全部实数成立。
3. 报告强度匹配检查覆盖
   方法：区分找到缺陷、有限检查未发现、正式证明
   拒收：没找到错误便写“定理已证明”。


## 具体例子
输入：声称对所有实数x都有sqrt(x^2)=x。
预期产物：指出x=-1满足定义域而左侧1右侧-1；应改为abs(x)，或明确增加x≥0。
失败：仅测试x=1、2、3就宣布全称命题成立。

## 工作重组
以前：作者手工推导，同行按顺序读完并寻找疑点。
现在：AI可同时找证明路径与反例，调用符号或数值工具；人按可复算发现修订，关键命题继续形式化。
保留：
- 定义与假设一致
- 研究新颖性和意义判断
新增：
- 区分探索失败和反证
- 核对AI引用确实支持所用步骤

## 人的责任与失败接管
确定问题与结论需要达到的证明强度，判断修订是否改变研究目标；不把同一模型自审当作独立保证。
发现缺口返回位置和所需附加条件；未解决则保留搜索范围，不补造引理或文献。

## 尚待补足
- 用已知正确和带隐蔽缺口的论证校准误报与漏报
- 重要结论可转为W-M01形式化或专项专家审阅

## 职业与团队下一步
研究助理、数学研究、算法论证审查
给出一段原论证、一个有效反例、修订后的条件和仍未解决部分。
对照目标研究方向的理论基础与发表要求；把AI协作过程与本人识别的关键条件分开陈述。
/explore?purpose=career&domain=math
推导尝试太慢，还是专家时间被无效候选占用？
AI扩大候选和反例搜索；工具先淘汰可复算错误，专家集中审阅剩余论证。
按每份有效发现耗费的专家时间比较流程，决定增加搜索预算、形式化基础或专业复核。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/
  定位：The Frontier of Pure Mathematics；贡献分类；Expanding to Physics and Computer Science；公开 2026-02-11；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：原作者研究工作流报告。；把搜索和正确性证明分离。
  未覆盖：已投稿不同于已接收；自然语言checker不同内核。；此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。
- OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
  定位：正文结果发布、Lean材料与修订协议；10月15日资金更新；公开 2026-10-06；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：支持追踪实际论证与更正影响。
  未覆盖：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。


## 任务级判断与证据
采用方式：探索与候选交付
从证据到建议：外部研究和可修订公开产物说明候选检查有用；可复算反例可独立接收，未发现缺陷只描述搜索覆盖。审查任务不同于完成研究，也不能用同模型赞同自己当独立正确性。
当前可用性：mixed；Aletheia是研究配置；使用公开通用Agent及精确计算/检索可组织候选审查，但不继承内部表现。
- Aletheia研究说明：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/
  2026-02-11说明；研究方法/产物，不是完整Aletheia自部署包。
- Lean核验（形式交付适用）：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  按目标项目锁定版本；只用于适用的形式子结论，不强制自然论证走Lean。

### 研究系统已展示把候选生成、检查和修订结合；这提供审查线索，不提供所有自然论证的正确性证书。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/
  定位：研究案例与方法/限制；Feng26状态；关系：partial
  支持：原作者研究工作流报告。
  限制：已投稿不同于已接收；自然语言checker不同内核。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
配置：Aletheia/DeepThink研究系统，专家协作及自然语言检查；任务、干预和预算随个案，不据此估本站概率。
适用限制：已投稿不同于已接收；自然语言checker不同内核。
相关进展（本条判断）：
- 找证明、找反例、返回未解决，成为同一研究循环：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-ALETHEIA
  首次公开 2026-02-11；判断变化 2026-02-11

### 公开产物和修订入口让论证、引用条件与更正可逐项检查。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
  定位：公开结果及correction/revision入口；关系：method
  支持：支持追踪实际论证与更正影响。
  限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。
相关进展（本条判断）：
- 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE
  首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。

### 在原前提内可复算的反例或确切缺口可以接收；未找到缺陷必须保留未判定范围。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/
  定位：研究协作与核查范围；关系：adjacent
  支持：把搜索和正确性证明分离。
  限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。

## 情境变化
### 跨文献引理迁移
输入变化：核心不是算错而是原引理的紧性/可测性/独立性前提。
判断变化：委派引用核对和条件映射，未满足条件则拒绝该步。
验收变化：回到原文核查前提与反例，不能仅比对标题。
### 数值发现
输入变化：反例来自浮点/有限网格。
判断变化：先转精确证书或限定探索范围。
验收变化：精确重算及误差界；未见反例不算证明。

研究前沿：研究系统能交可读数学与部分形式产物，仍有撤回/语义争议；应把可定位的缺口与完整证明分开。
下一项验证：在未泄漏的正确论证与含隐蔽量词/引用缺口论证上校准，保存有效反例、误报和漏报；需要全称保证时转入相应证明任务。
未来改判信号：
- 扩大：新领域论证中能持续给出原前提内的有效缺口，引用核对和独立接收一致。
- 收缩：以浮点异常造假反例、引用不存在，或有限检查被包装成完整证明。





# 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例

工作单元：W-M04；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
围绕一个研究问题交付语义一致的结论及可核验论证/构造/反例，或明确已解决部分与未解障碍。

## 当前用法
可把问题族探索与候选研究产物整包交给AI；按约定产物分别接收。已有公开个案证明研究循环可产生完整成果，任意新问题的完成概率与公开工具复现能力仍待核。
依据：Nexus作者报告联合搜索参数与证明，并有Erdős125固定证明产物；不是把W-M01固定形式命题的受限本地校准外推到研究。
来源状态：active
本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。

条件：
- 原题和可调对象边界可核对
- 产物有独立验收途径
- 研究系统与实际可调用工具身份分开

## 请求与范围
研究者有问题方向或参数化对象，尚未锁定最终构造与证明；需要探索能成立的结论及失败边界。
允许在约定空间联合搜索对象、算法/构造参数、辅助命题与证明；不可偷偷改变原问题的对象域、量词和目标。自然语言论证、精确反例、形式证明有不同接收条件；新颖性另核对，不强制全部产物先转Lean。

## 输入
- 问题与题意对照：原始问题和来源、对象域、量词、边界定义及已知结果；哪些是本题/变体、哪些目标不可改变。已有成果复现与新研究分开标记。
- 可调对象及目标：允许改动的构造、参数域、待优化界/常数与约束；若只可搜索辅助引理，明确禁止把反例不存在的假设加进原题。
- 交付类型和研究环境：约定自然论证/反例/形式证明中的可接受结果，精确计算工具及版本；形式任务固定Lean/Mathlib和公理；检索范围、预算与停止条件，成本未知不假定可重现。

## 交付物
- 问题定义与自然语言/符号声明对照，列出原题、变体、已知成果、新猜想和未决歧义
- 最终对象/参数/构造及性质保证成对交付；包含精确证书或证明、引理依赖、计算程序与复现命令（按产物适用）
- 研究记录：关键路线、被反例排除的范围、尚未解的具体目标；不是固定逐步操作日志
- 可读研究说明、公开来源定位及贡献/修订记录；形式成果另附项目锁定文件、构建/公理核查输出

## 验收
1. 先确认研究的就是原问题或明示变体
   方法：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。
   拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。
2. 构造和保证相互对应
   方法：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。
   拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。
3. 自然论证/反例按各自对象接收
   方法：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。
   拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。
4. 形式证明额外满足内核与语义
   方法：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。
   拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。
5. 区分完成、未解决与新颖性
   方法：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。
   拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。


## 具体例子
输入：已有成果复现：A是三进制只含0、1的非负整数，B是四进制只含0、1的非负整数，判断A+B下渐近密度是否为正（计数比例liminf）。原命题不可改；有限计数只作探索。新研究变体可另约定改变进制/数字集，但须另立目标，不能继承原结论。
预期产物：固定公开文件在0647711a…下的target_theorem_0把该正下密度命题答案填False并给证明；交付需题意对照、可读稿、固定依赖与独立检查。本轮仅文本核对，未重放。成果入口见WU-NEXUS-125。 来源仓库将可读稿说明为沿Lean结构整理的人工稿，不当作未经整理的AI运行轨迹。
失败：观测若干有限上界下比例较小就宣布下密度为零；把正下密度换成别的密度概念；把已公开Erdős125重新标为新发现。

## 工作重组
以前：先凭经验挑构造或参数，再尝试证明；数值试验、证明草图和形式化相互交接，反馈较晚。
现在：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。
保留：
- 原题及研究范围核对
- 结果意义/新颖性核查
- 允许依赖与资源投入
新增：
- 对象与保证成对版本化
- 自然论证和形式产物覆盖对照
- 失败范围与修订传播

## 人的责任与失败接管
研究接收者确认问题含义、允许变体、领域论证与贡献定位并承担发布责任；这些核对也可由AI协助，不写成永久能力分工。形式内核只承担指定声明的逻辑检查。
给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。

## 尚待补足
- 公开服务在新问题及限定预算下的复现尚未知
- 自然论证需领域独立审阅；参数联合搜索个案不等于一般数学研究可靠性

## 职业与团队下一步
数学研究、计算/形式化数学、研究工程
展示原题、构造与保证、题意/文献差异、失败边界及适用的独立核验；已知复现清楚标识。
按目标领域选择真实问题与接收者；区分构造发现、论证正确、形式化和新颖贡献，补齐最弱的一层。
/explore?purpose=career&domain=math
瓶颈在候选对象、证明路线、形式库还是题意与文献定位？
以研究产物委派代理，自行组织检索/计算/证明；领域接收者独立核对语义及贡献，工具核查适用的精确证书。
分别做已知成果复现和未见问题探索，记录完整成本与未解决路线；不能只展示成功题。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：摘要、§2输入输出、§5与§6、附录A.1/B.2；公开 2026-05-21；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式；支持研究循环保留语义核对和未完成出口。
  未覆盖：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验；不同产物的具体接收条目是编辑设计。
- Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean
  定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交 NaturalLanguageProofs/ErdosProblems/erdos125.pdf、lean-toolchain及lake-manifest.json；公开 2026-06-05（固定提交）；核查 2026-10-20；复查 2026-11-03
  支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口；区分研究结果集合与可运行代理。
  未覆盖：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率；可下载证明不等于生成系统可获得。
- Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  定位：检查形式陈述、内核与公理依赖相关章节；公开 未标注（持续更新文档）；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。
  未覆盖：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。
- Aristotle官方分发包2.1.0与调用入口：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/
  定位：Quick Start / Authentication / CLI与API；服务 https://aristotle.harmonic.fun/；公开 2026-06-18；核查 2026-10-20；复查 2026-11-03
  支持：证明工具的可调用候选入口。
  未覆盖：未调用；不承诺能完成本例或复现Nexus配置。
- OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
  定位：正文结果发布、Lean材料与修订协议；10月15日资金更新；公开 2026-10-06；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：内部模型研究产物的直接发布及状态。
  未覆盖：不是全部开放题独立解决或公开服务稳定性。
- OpenAI十月数学公开产物固定版本与修订：https://github.com/openai/math/tree/1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a
  定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；lean/ComparatorChallenges/README.md L12-L28；公开 2026-10-06；固定提交2026-10-12；核查 2026-10-20；复查 2026-10-27
  支持：固定手稿、部分形式化、人工整理和修订入口。
  未覆盖：尚未逐稿独立重放/学术裁定。


## 任务级判断与证据
采用方式：探索与候选交付
从证据到建议：外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。
当前可用性：mixed；Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。
- Nexus固定成果仓库：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/tree/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88
  0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖；公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。
- Lean proof validation：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取；开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。
- Aristotle CLI/API：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/
  aristotlelib2.1.0；需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。

### Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis；关系：partial
  支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。
  限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
配置：arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。
适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
相关进展（本条判断）：
- 证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-NEXUS
  首次公开 2026-05-21；判断变化 2026-05-21

### Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。
依据身份：可检查产物；状态：active
- Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean
  定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交自然语言PDF；关系：direct
  支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口。
  限制：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：固定公开产物存在不等于本站验收通过，已知复现不计新发现。

### 自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard；关系：method
  支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。
  限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
  定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification；关系：method
  支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。
  限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。

### Aristotle有SDK/CLI/API的官方分发入口，可作为公开证明工具候选；Nexus结果仓库不能当作Nexus服务入口。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- Aristotle官方分发包2.1.0与调用入口：https://pypi.org/project/aristotlelib/2.1.0/
  定位：2.1.0 Quick Start / Authentication；关系：method
  支持：证明工具的可调用候选入口。
  限制：未调用；不承诺能完成本例或复现Nexus配置。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
- Nexus Erdős125：固定公开证明产物：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results/blob/0647711a71183c1ea492ad60860776617ce1ea88/APNOutputs/ErdosProblems/erdos_125.variants.positive_lower_density.lean
  定位：同提交仓库README：results collection / not official Google product；关系：direct
  支持：区分研究结果集合与可运行代理。
  限制：可下载证明不等于生成系统可获得。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。

### OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
  定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口；关系：direct
  支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。
  限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
- OpenAI十月数学公开产物固定版本与修订：https://github.com/openai/math/tree/1581d4cbdd69a0faf34b2089614fe2a814316a6a
  定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28；关系：direct
  支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。
  限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。
适用限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。
相关进展（本条判断）：
- 公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-RELEASE
  首次公开 2026-10-06；资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。

## 情境变化
### 自然语言研究命题
输入变化：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。
判断变化：可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。
验收变化：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。
### 构造/参数优化
输入变化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。
判断变化：可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。
验收变化：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。
### 已锁定形式目标
输入变化：只允许修改proof，不允许改变对象或命题。
判断变化：转用W-M01的固定命题证明搜索，毋须重复研究立项。
验收变化：可信声明比对、内核和传递公理强制；不冒充新发现。
### 精确反例
输入变化：目标是反驳全称命题或提出无限反例族。
判断变化：有限命题可直接用精确程序寻找证书；渐近目标需要结构论证。
验收变化：检查全部前提和精确违例；有限计算不能反驳渐近性质。

研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。
下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。
未来改判信号：
- 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。
- 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。





# 命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照

工作单元：W-M05；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
将明确的数学定义和命题转为可编译、语义忠实的形式接口，供证明和复用；独立接收声明而非只查编译。

## 当前用法
可委派完整形式接口候选与语义检查材料；先接收题意对应，再接收证明。
依据：自动形式化及ShadowBench专属评估显示可编译与语义对应是不同指标，不继承数学证明分数。
来源状态：active
本站记录：本单元AI运行、成功率及人时均为null；未执行上述连续函数例。

条件：
- 可信原文及定义齐备
- 目标库与工具链可用
- 有能区分错题意的边界或语义检查

## 请求与范围
自然语言研究/课程命题需要进入形式库，或已有形式化被怀疑弱化原题。
定义、量词、对象域、边界和库映射同包；证明搜索可帮助暴露歧义，最终证明是否完成另按W-M01接收。

## 输入
- 原文与允许解释：可信原命题、定义、领域约定、非平凡/边界实例；哪些歧义需要显式选择。
- 目标形式项目：Lean/Mathlib工具链、可复用库、名称约定及可信原文边界；允许引入的定义/接口及既有批准基础，不能以新增未批准公理补缺库。

## 交付物
- 自然语言—形式定义/声明对应表、可编译Prop接口与锁定依赖；例如def Target : Prop := ...表达待证目标，不把命题定义当定理证明
- 边界/反例/等价改写检查及缺库项；必要shadow/双向蕴涵检查
- 题意歧义、已选解释和仍未解接口；不把占位证明当成果

## 验收
1. 对象与量词忠实
   方法：独立逐项核对隐含域、空集/零/极限、量词顺序和前提；对合法等价表达接受双向论证，不要求同字符串。
   拒收：把“所有x存在y”改“存在y所有x”；漏去非零条件使原命题变弱或无意义。
2. 编译与语义分别通过
   方法：干净项目检查定义/Prop接口可编译，不靠sorry/admit或新增未批准公理伪装接口；用原文边界实例和独立反例尝试区分原陈述/生成陈述，必要时用shadow检查。机器通过仍需明确语义对照的覆盖范围，完整证明状态单独记录。
   拒收：能类型检查但把结论加为假设；语义judge单独认定正确。
3. 后续证明接口可用
   方法：固定最终声明、依赖和定义；用小引理或已有定理检验接口组合，缺库明确交付而非伪定义。
   拒收：为了可证偷偷改定义；未告知使用者改动原目标。


## 具体例子
输入：设计例：实数连续函数在闭区间[a,b]达到最大值；区间非空、端点关系和连续性域需对照原文。
预期产物：固定项目的定义/Prop目标接口（如def Target : Prop := ...）、自然语言对应及空区间/端点相等检查；声明可独立接收，目标theorem证明后续委派。没有本例运行结果。
失败：把闭区间换成开区间或只写有上界；形式声明编译仍不能接收。

## 工作重组
以前：数学作者写自然语言定义/命题，形式化者再选库对象、补隐含条件并来回确认含义；常在证明失败后才发现声明翻译失真。
现在：代理以原文和目标项目为边界，组织定义/声明映射、库检索和边界实例；编译反馈解决接口问题，等价表达、区分性反例或试证帮助暴露语义歧义。声明语义接收后即可交给W-M01，毋须先完成主命题证明。
保留：
- 可信原文、定义和允许解释
- 形式接口与使用目的的接收
新增：
- 区分可编译与语义对齐
- 保留量词/对象域/边界的对应证据
- 把歧义与缺库接口作为可接续产物

## 人的责任与失败接管
接收者确认原文约定、歧义解释和形式接口的使用范围；代理可完成库映射、声明草拟和语义检查材料。领域接收与自动区分检查互补，不把人或模型赞同当完备语义算法，也不要求人工逐行指定翻译。
编译失败时交未映射的定义、缺库接口/依赖及可重现错误；语义未定时交候选解释、它们的形式差异和区分性实例/反例。可编译且语义对应的声明可独立接收，即使主证明未完成；明确标“声明已接收/证明未完成”，转W-M01。不得新增未批准公理消除接口难点，不把占位proof当已证成果。

## 尚待补足
- 新领域抽象定义需逐项映射
- 自动语义评价本身可能误判

## 职业与团队下一步
数学形式化、形式接口维护、研究库建设
可信原文与可编译形式接口、定义/量词对照、边界与等价表达检查；展示一次可编译却语义失配的声明及其修订。
选择目标数学领域与形式库，提交一组原文—接口对照和缺库/歧义处理记录；完整证明单独标状态，必要时接入W-M01。
/explore?purpose=career&domain=math
瓶颈在原文歧义、库对象不匹配、接口编译还是语义区分检查？
代理组织定义/声明、库检索和语义检查；接收者集中处理原文解释与接口使用取舍。声明接收与后续证明搜索分别计进展。
试点含边界、同义改写和新定义的命题；分别记录接口可编译、语义接收、缺库与歧义成本，不用证明找到与否评价翻译是否忠实。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- 研究与本科数学陈述自动形式化的可靠评价：https://aclanthology.org/2025.emnlp-main.907/
  定位：Abstract；论文评测设置与BEq+、ProofNetVerif/RLM25；公开 2025-11；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：给出自动形式化与语义评估的研究证据。
  未覆盖：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。
- ShadowBench v1：语义对齐与编译率分离：https://arxiv.org/html/2608.29270v1
  定位：§3 SA-Pass；§5.1配置；§5.2编译与语义；§6专家一致性；公开 2026-08-29；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：支持形式陈述的shadow与专家一致性检查。；用区分性检查拒绝看似可编译的错题意。
  未覆盖：shadow不是对任意命题的完备语义算法。；本连续函数例仅任务设计，尚未验证。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：已有专属评估使候选接口值得委派；语义评价仍不完备，故以可核对原文和可区分反例接收，而非编译率推成正确率。
当前可用性：mixed；Lean与部分数据/生成设置可获得，但ShadowBench隐藏checker不是公开可自部署验收器。公开原文/生成数据不等同完整复现同一评分；本任务可自建语义控制并独立审查。
- 自动形式化评估资料：https://aclanthology.org/2025.emnlp-main.907/
  EMNLP2025论文/配套资料；可读评估入口；不能当已安装服务。
- ShadowBench：https://arxiv.org/html/2608.29270v1
  v1 2026-08-29；公开论文、任务/提交说明及部分设置；隐藏checker未公开，本轮未提交或重放，不能称完整开源评估。

### 专属研究评估自然语言到形式声明，区分研究级上下文与本科题；不是完成证明分数。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- 研究与本科数学陈述自动形式化的可靠评价：https://aclanthology.org/2025.emnlp-main.907/
  定位：Abstract；评测设置/BEq+；关系：direct
  支持：给出自动形式化与语义评估的研究证据。
  限制：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：EMNLP2025；ProofNet#/RLM25，BEq+与人工判断，原论文模型/采样条件限定；本文不转抄最高分为本站概率。
适用限制：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。

### ShadowBench在178题上，Claude Code(Opus4.8)+Numina-Lean-Agent编译率61.8%，SA-Pass为11.2%；同一配置可编译远多于语义检查通过。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- ShadowBench v1：语义对齐与编译率分离：https://arxiv.org/html/2608.29270v1
  定位：§3、§5.2、§6；关系：direct
  支持：支持形式陈述的shadow与专家一致性检查。
  限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：arXiv v1；178研究生/研究级题；Claude Code+Opus4.8，Medium thinking，加Numina-Lean-Agent搜索/编译；每题单次运行；Table3指标与Table10配置。隐藏shadow checker不可自部署；非Agent采样参数不混入此行。
适用限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。
相关进展（本条判断）：
- shadow辅助命题检查可编译但错题意的声明：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SHADOW
  首次公开 2026-08-29

### 按题意映射、边界实例和独立语义检查接收接口，之后再接收证明。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- ShadowBench v1：语义对齐与编译率分离：https://arxiv.org/html/2608.29270v1
  定位：§6及case studies；关系：method
  支持：用区分性检查拒绝看似可编译的错题意。
  限制：本连续函数例仅任务设计，尚未验证。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：本连续函数例仅任务设计，尚未验证。

## 情境变化
### 研究新定义
输入变化：抽象对象库中尚不存在。
判断变化：先接收定义接口和语义实例，缺库可独立交付。
验收变化：定义一致性、非平凡实例及与原文映射，不能为了可证换定义。
### 固定现成声明
输入变化：可信形式声明已经给定。
判断变化：直接用W-M01，不重复自动形式化。
验收变化：不允许改声明，只验完整证明。
### 既有定义的自然语言命题
输入变化：原文对象在目标库已有表示，但量词、隐含前提和表达可能不同。
判断变化：可整包委派声明及语义对照，主证明仍另收。
验收变化：核库对象/量词/边界，接受合法等价表达；有定义不代表翻译自动正确。

研究前沿：178题上的Opus4.8+Numina-Lean-Agent编译61.8%而SA-Pass11.2%，具体显示了当前该配置“能编译”与“题意对齐”的差距；这不是本形式化任务或职业普遍率。
下一项验证：以正确等价声明、弱化/换量词/假设结论三种控制校准语义验收，再试未见领域声明。
未来改判信号：
- 扩大：同义改写和新库上下文下语义对照稳定、独立专家一致；可验证检查覆盖提高。
- 收缩：只优化compile rate，无法识别循环假设或弱化；缩到接口候选。





# 科学仿真交付：模型、数值误差与性能一起可复查

工作单元：W-M06；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
把给定科学模型变成可复现计算/仿真包，证明误差、稳定性和资源开销满足约定，并明确与现实的距离。

## 当前用法
可委派完整仿真候选及误差/性能报告；解析/高精度对照和独立物理校验决定接收层级。
依据：科学编码已有研究型任务集；题意/金标准/容差缺陷会误拒正确数值代码。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 模型与边界可解释
- 有独立数值基准
- 目标运行环境及容差明确

## 请求与范围
需要从方程和数据交付可信模拟，或升级数值实现同时保住精度。
建模假设、方法选择、求解实现、误差/不确定性和科学软件回归为同一交付；不以收敛代替物理模型正确。

## 输入
- 方程与物理对象：方程、初/边值、单位、参数来源、守恒关系和观测对照；允许简化与非目标。
- 精度和资源：可解析/制造解基准，误差范数/容差、网格/步长序列、随机种子/重复数、运行硬件和性能预算。
- 可复现项目：固定源/依赖/编译器/BLAS/求解器、数据hash；目标机器CPU/GPU/HPC入口及权限。

## 交付物
- 方程/离散化/参数来源与可运行项目、锁定环境
- 基准与网格/步长收敛、残差/守恒量/稳定性/不确定性记录
- 相同误差容限下的时间/内存比较、关键路径profile与回归
- 情景结果、可读说明及模型适用/未验证物理假设

## 验收
1. 离散问题和科学模型一致
   方法：独立推导单位、边界和离散算子；以制造解或解析极限验证，不沿用作者同一段代码生成期望。
   拒收：边界索引反了但残差很小；单位秒/毫秒错配。
2. 误差/稳定性有证据
   方法：比较多级网格或步长的误差阶；守恒/正性等物理不变量和病态参数；随机模拟给Monte Carlo误差与种子集。
   拒收：只看一个网格的求解器success；不稳定解用平滑图掩盖。
3. 优化后科学结果未变
   方法：固定硬件、线程、误差目标和输入，比较精度与耗时/内存；测试依赖升级、不同求解路径；性能改善不得靠减精度。
   拒收：GPU更快却换算法容差；只比较一次热缓存时间。
4. 现实解释可接收
   方法：与独立测量/公认算例核对；误差拆成模型、离散、舍入、参数/观测来源，无法校准则只接收数值实现。
   拒收：数值收敛直接声称能预测现场；把拟合数据当独立验证。


## 具体例子
输入：设计例：1D热方程u_t=αu_xx，固定区间/零边界和u(x,0)=sin(πx/L)；解析解可对照；再改变α、网格和步长。
预期产物：可重放求解器、L2/L∞误差及收敛、与零Dirichlet边界通量一致的热量平衡/耗散检查、同精度性能比较；不要求总热量恒定，未生成本例产物。
失败：显式格式越过稳定条件仍报成功；只降低精度后声称加速。

## 工作重组
以前：理论推导、求解器编码、调参、性能优化和论文图表分开交付。
现在：代理围绕模型与误差目标选方法和实验；确定性求解直接运行，数值反馈引导换网格/算法，结果和解释来自同一版本。
保留：
- 科学假设与观测来源
- 可接受误差与资源投入
新增：
- 数值验收器也需验证
- 同时保存精度/性能曲线
- 库版本与硬件语义

## 人的责任与失败接管
应用领域接收者确认模型与实验对照，数值负责人确认误差证据；代理可完成实现、实验、profile和报告。
不收敛时交参数/残差/稳定性轨迹与最小复现；区分模型不适、离散错误和环境阻塞，不凭好看曲线补结论。

## 尚待补足
- 未覆盖全部物理模型认证
- 目标HPC/观测数据仍需提供

## 职业与团队下一步
科学计算、数值方法、研究软件
方程/基准、求解器、收敛与性能证据
按领域补模型理论、硬件与测量背景。
/explore?purpose=career&domain=math
模型误差、数值误差或算力哪项限制交付？
代理组织代码和实验，领域人员核对物理假设，独立算例校准接收。
比较未见算例的精度、资源和总接收成本。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- SciCode-Verified v1：科学验收缺陷审计与匹配重评（含协议例外）：https://arxiv.org/html/2608.04975v1
  定位：§3 matched reevaluation；§4缺陷分类；§6限制；代码ddab4a92f8d80a7113ab946628e994b52354d838；公开 2026-08-05；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：提供科学代码能力测量及验收缺陷的专属证据。
  未覆盖：独立审计者自报；不能把修订分数当本仿真成功率。
- SciCode：科学研究编码原始基准：https://github.com/scicode-bench/SciCode/blob/e3158ea011d4235245a547460d3688d7ccbf9900/README.md
  定位：Introduction / Dataset Creation / Usage；NeurIPS2024原论文；公开 2024（论文）；固定代码2025-10-07；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：科学问题到数值实现的公开任务参考。
  未覆盖：热方程验收及HPC迁移是编辑设计，未测。


## 任务级判断与证据
采用方式：限定条件下整包委派
从证据到建议：科学代码研究展示了可执行产物，也暴露基准规格/误差容差的缺陷。因此可整包实现和迭代，但先校准验收，不用旧低分当上限或修订后分数当现场可靠性。
当前可用性：mixed；公开资料与工具入口已核对；下列论文配置、开源实现和本任务实际运行分别记录。本轮不安装、不调用付费服务，也不继承外部成绩。
- SciCode-Verified：https://github.com/flyingwagner/scicode-verified/tree/ddab4a92f8d80a7113ab946628e994b52354d838
  ddab4a92…；论文v1，数据release需hash核对；源码/任务/评价；与原SciCode分开保存，需API/科学Python。

### SciCode-Verified作者的匹配重评报告12模型快照的主问题准确区间约由9–27%到69–92%；多数行沿同一评测设置，修订版两条DeepSeek V4 Preview行另有较早harness/三次均值例外。题意/金标准/容差影响科学编码测量。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- SciCode-Verified v1：科学验收缺陷审计与匹配重评（含协议例外）：https://arxiv.org/html/2608.04975v1
  定位：§3 matched reevaluation；§4缺陷；§6；关系：partial
  支持：提供科学代码能力测量及验收缺陷的专属证据。
  限制：独立审计者自报；不能把修订分数当本仿真成功率。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：SciCode-Verified arXiv v1 Table1/§3；64可判定主问题/287子题，with-background，pass@1设计，两套固定科学Python环境OR判分。多数行是一次运行；修订版DeepSeek V4 Pro Preview与DeepSeek V4 Flash Preview两行是较早harness revision的三次运行均值，不是所有12行都仅改数据的一次同harness对照。本站未重跑。
适用限制：作者自报的独立审计；区间跨模型，不是本仿真或职业成功率。两条修订版Preview行的harness/重复例外须保留，不能把每行差值全部归于只换数据；修订测量也不是模型升级。
相关进展（本条判断）：
- 科学代码重评显示数值验收本身需要领域校准：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SCICODE-AUDIT
  首次公开 2026-08-05

### 以解析/制造解、收敛阶、物理不变量和同精度资源比较接收科学软件候选。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- SciCode：科学研究编码原始基准：https://github.com/scicode-bench/SciCode/blob/e3158ea011d4235245a547460d3688d7ccbf9900/README.md
  定位：Introduction / Dataset Creation / Evaluation；关系：adjacent
  支持：科学问题到数值实现的公开任务参考。
  限制：热方程验收及HPC迁移是编辑设计，未测。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：热方程验收及HPC迁移是编辑设计，未测。

## 情境变化
### 随机模拟与不确定性
输入变化：随机输入/蒙特卡洛而非确定PDE。
判断变化：可委派可复算模拟与方差控制，不能只接一条随机轨迹。
验收变化：独立种子重复、Monte Carlo误差、分布/极限对照；不只同seed像素一致。
### HPC性能改造
输入变化：并行/GPU或不同编译器/浮点模式。
判断变化：先固定科学误差合同，再委派profile与实现。
验收变化：不同规模加速/通信/内存与误差，硬件一致；未授权集群不运行。
### 科学软件依赖升级
输入变化：求解器、BLAS、编译器或库API变化而科学模型不变。
判断变化：可委派兼容修改及数值回归，先锁原误差合同和合法数值等价。
验收变化：干净环境重建、基准/收敛与性能重跑；差异分解为算法/舍入/默认值，不以旧缓存通过。
### 确定性模型与数值实现
输入变化：给定确定性方程/初边值和参数，需要选择适用数值方法或实现求解器，不以旧软件升级为前提。
判断变化：可交完整实现、误差和资源报告；模型现实有效性另核。
验收变化：解析/制造解、网格或步长误差、残差/稳定性与适用平衡规律；容许合法数值等价实现。
### 候选数值方法的性质与对照验证
输入变化：输入是新算法/离散格式及待证性质，而非只为已定模型选成熟solver。
判断变化：可委派实现、对照与失效搜索；收敛/稳定性/复杂度的全称保证另按M04接受论证或反例，实验不代替证明。
验收变化：锁算法/参数与假设，独立检查推导和可复现实验；基线公平、网格/精度/资源可比，给出失败区域；自然论证、精确反例、适用形式证书各自合法。

研究前沿：SciCode-Verified作者的匹配重评及公开例外表明，修订科学规格/金标准/容差可大幅改变科学编码测量；两条修订版DeepSeek V4 Preview行采用较早harness与三次均值，不能把12行无例外称为同一harness。它仍不代替现实模型或任意HPC验证。
下一项验证：在1D热方程制造解下验证误差阶和边界，再给代理未见参数/性能修改；加入错边界、过粗网格及缩容差假提速负控制。
未来改判信号：
- 扩大：未见算例、病态参数和依赖变化下误差与性能双达标。
- 收缩：只在参考数据接近，网格收敛/守恒失败或物理外推无证据。





# 研究设计包：估计目标、抽样/随机化与分析计划

工作单元：W-M07；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
把研究问题变成可执行设计、样本量依据和预先分析方案，明确可识别结论与假设。

## 当前用法
可委派完整设计候选和可重算功效/SAP；先接收估计目标与实施假设，再冻结分析，不只审核文案。
依据：SAPAI在9份临床方案上比较3模型的27份SAP，由统计师双评分；描述项与统计推理项表现不同。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 问题及重要性可定义
- 设计参数有来源/情景
- 能独立检验操作特征

## 请求与范围
研究尚未看结果，需要设计调查/实验/临床研究并冻结主要分析。
包含目标总体/估计目标、设计选择、功效与敏感性、缺失策略和分析计划；不把文档清单分数当有效设计，监管/伦理决策另由相应主体作出。

## 输入
- 研究目标：研究问题、目标总体、终点/时间点/估计量、最小有意义差异、可接受风险与资源。
- 设计资料：抽样框/随机化单位、聚类/分层、先验方差/事件率来源、失访与执行限制；临床给锁定方案和intercurrent events。
- 冻结与接收：主要/次要/探索分析、multiplicity、中期查看/盲态边界、缺失假设与替代情景；估计目标变化必须有版本。

## 交付物
- 设计与估计目标对照、抽样/随机化方案和实施要求
- 可重跑样本量/功效计算及参数来源/敏感性曲线
- 统计分析计划：分析集、模型、缺失/偏离、中期与多重性、表图模板
- 可识别性/选择偏差风险、未决设计选择及不同选择的影响

## 验收
1. 设计回答原问题
   方法：独立列总体、变量、比较、时点与估计目标；区分随机/观察设计，确认干扰、选择和依从性假设。
   拒收：要治疗策略效应却只分析完成者；观察相关性写成随机试验效应。
2. 样本量和实施一致
   方法：另一计算路径复算功效/样本量；模拟拟定设计的I类错误/覆盖/功效，考虑分配比、聚类、失访和效应大小不确定。
   拒收：把总样本当每组；忽略ICC、双侧/单侧或多重检验。
3. 缺失和分析计划可执行
   方法：从空结果表和合成边界数据推演分析；临床敏感性须同估计目标，补救治疗/死亡等中间事件策略不得静默变。
   拒收：填“使用适当方法”无算法；换目标却说只是敏感性。
4. 版本及选择不追结果
   方法：对照锁定方案与输出，重大统计选择逐项标来源/新建议/未定；中期方案检验alpha/访问隔离，未授权结果不能用于设计优化。
   拒收：看过显著结果后回写“预设”；幻造临床方案未规定的敏感性分析。


## 具体例子
输入：设计例：两组12周连续终点试验，给定差异δ、SD和失访范围；明确所有随机受试者的目标及补救治疗处理；不填无来源n。
预期产物：估计目标、分配/分析集、可重算n与功效曲线、缺失敏感性及表图模板；尚无本例运行。
失败：只排除失访者并宣称原估计目标不变；用总体人数代替每组样本量。

## 工作重组
以前：设计专家口述、文档作者转写、程序员算样本量，往返澄清。
现在：给研究目标和约束，代理自选计算、设计比较和计划组织；模拟反馈能修正设计，关键选择有依据，不固定一条统计流程。
保留：
- 研究问题/伦理与实施可行性
- 估计目标与可接受风险
新增：
- 设计到代码操作特征核对
- 方案—SAP差异可追溯

## 人的责任与失败接管
研究团队决定目标、资源和可实施取舍；统计接收者独立检验设计假设/操作特征，代理可完成草案、计算和边界推演。
缺参数时交情景范围和决策影响，不造方差/事件率；问题不可识别则交所需设计修改；预算不足区分探索建议与冻结计划。

## 尚待补足
- 直接AI证据主要为方法选择/临床SAP，调查设计属迁移
- 伦理与监管裁决不在生成任务内

## 职业与团队下一步
统计设计、试验/调查统计
设计、参数出处、功效程序及计划差异
补目标领域和设计理论，展示一个错误设计如何被拒。
/explore?purpose=career&domain=math
设计不明确还是重复算数耗时？
代理比较设计与计算，接收者裁决科学目标并独立检查操作特征。
用未见方案比较完整设计错误与接收人时。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- SAPAI：临床方案到统计分析计划的验证研究：https://www.medrxiv.org/content/10.64898/2026.03.19.26348626v1
  定位：Abstract Methods/Results；Data/Code；公开 2026-03-19；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：临床计划生成的原始领域评估及漏项/幻造风险。
  未覆盖：预印本，清单项分不是整计划通过概率；未验证自主设计或合规。
- ICH E9与E9(R1)：估计目标和敏感性方法：https://www.ema.europa.eu/en/scientific-guidelines/ich-e9-statistical-principles-clinical-trials
  定位：Current version；E9(R1)估计目标/敏感性框架；公开 1998-09-01；R1页面2020-02-18；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：估计目标/敏感性工作约束。
  未覆盖：指南不证明AI设计正确。
- StatQA：统计方法选择与适用性：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/blob/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb/README.md
  定位：Overview；Benchmark/Evaluation；NeurIPS2024论文；公开 2024-05-26；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：方法适用性错误要求显式核对前提。
  未覆盖：抽样/因果设计是迁移任务，未有本站直接模型成绩。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：SAPAI直接支持方案到计划草稿，同时显示统计推理项仍有漏项；StatQA支持先查方法适用性。因此采用到可计算、可推演的设计候选，不把格式完整当方法正确。
当前可用性：mixed；公开资料与工具入口已核对；下列论文配置、开源实现和本任务实际运行分别记录。本轮不安装、不调用付费服务，也不继承外部成绩。
- StatQA：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/tree/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb
  3d5f6b5…；NeurIPS2024；公开数据/脚本，不能当研究设计成品。
- SAPAI公开研究：https://www.medrxiv.org/content/10.64898/2026.03.19.26348626v1
  v1 2026-03-19；可读论文；所链github本轮未核实可下载，不冒称即用产品。

### SAPAI用9方案/3模型生成27份SAP，统计师清单评价描述项准确81–83%、统计推理项67–72%；文稿填全不能代表设计推理同样可靠。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- SAPAI：临床方案到统计分析计划的验证研究：https://www.medrxiv.org/content/10.64898/2026.03.19.26348626v1
  定位：Abstract Methods/Results；关系：partial
  支持：临床计划生成的原始领域评估及漏项/幻造风险。
  限制：预印本，清单项分不是整计划通过概率；未验证自主设计或合规。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：v1；GPT-5、Claude Sonnet4、Gemini2.5Pro；逐节提示，46项0–3统计师双评分；模型/采样成本不用于本站估计。
适用限制：预印本，清单项分不是整计划通过概率；未验证自主设计或合规。 百分比为原研究清单项准确性，不是27份SAP全部通过率。
相关进展（本条判断）：
- 方案到SAP已有统计师评分的领域研究：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SAPAI
  首次公开 2026-03-19；判断变化 2026-03-19

### 临床主分析与敏感性需要围绕同一估计目标对齐，设计不能靠生成文案决定。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- ICH E9与E9(R1)：估计目标和敏感性方法：https://www.ema.europa.eu/en/scientific-guidelines/ich-e9-statistical-principles-clinical-trials
  定位：Page contents / R1 Current version；关系：method
  支持：估计目标/敏感性工作约束。
  限制：指南不证明AI设计正确。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：指南不证明AI设计正确。

### 研究设计可按估计目标、独立功效/操作特征和可执行计划接收候选，而非仅检查文稿。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- StatQA：统计方法选择与适用性：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/blob/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb/README.md
  定位：Overview / applicability errors；关系：adjacent
  支持：方法适用性错误要求显式核对前提。
  限制：抽样/因果设计是迁移任务，未有本站直接模型成绩。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：抽样/因果设计是迁移任务，未有本站直接模型成绩。

## 情境变化
### 抽样调查
输入变化：分层/整群/不等概率及不应答。
判断变化：可交抽样/加权设计和偏差情景，不能套两独立样本公式。
验收变化：纳入概率、设计效应/权重、覆盖误差和不应答敏感性。
### 临床试验计划
输入变化：包含终点、估计目标、中间事件及中期访问。
判断变化：分阶段接收设计/SAP与盲态计算；不自动改变医学或监管目标。
验收变化：协议—估计目标—分析集—模型—敏感性一致；中期alpha和访问边界。
### 观察性因果设计
输入变化：没有随机分配，混杂/选择假设未知。
判断变化：先交可识别性与偏差分析，不能自动承诺因果结论。
验收变化：明确时间零点、混杂、positivity、敏感性；不以p值接收因果。
### 非临床随机或配对实验设计
输入变化：非临床研究拟采用独立/聚类随机、配对或重复测量实验，未必涉及患者或临床终点。
判断变化：可交实验设计、功效和分析计划候选；临床SAP成绩不直接迁移成该设计已测。
验收变化：独立核实验单位、分配/配对/聚类、测量时点和假设；模拟操作特征及效应/失访情景，不套不匹配的两独立样本公式。
### 实验室研究设计
输入变化：输入包括实验处理、供体/培养物等生物实验单位、技术重复、批次/板位、检测方法与资源。
判断变化：可委派设计和可重算功效/分析候选；BixBench3执行给定方法不证明代理会自主选对实验设计。
验收变化：定义生物重复与技术重复、随机化/平衡批次、对比及多重性；避免伪重复，缺少方差/批次信息时交参数情景而非编n。

研究前沿：已出现临床SAP专属验证；样本和模型受限，临床试验注册/合规和长期结果不由AI文稿证明。
下一项验证：在公开或授权方案上隐藏参考SAP，让代理输出估计目标、功效代码和计划；先用错误单侧/忽略聚类/改变估计目标负控制校准，再独立模拟。
未来改判信号：
- 扩大：未见设计的操作特征独立复现、条款与终点一致，统计选择可追溯。
- 收缩：敏感性幻造、参数无来源或I类错误失控；缩到方案对照与计算候选。





# 统计复现交付：分析集、推断与敏感性同源可重算

工作单元：W-M08；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
从锁定数据和设计产出可追溯的分析集、统计结果和解释，保留不确定性、偏离与适用范围。

## 当前用法
方案明确且数据可用时，可整包委派分析执行与候选报告；以分析集追溯、独立数值核对和诊断/敏感性接收。
依据：BixBench3用给定方法和原始数据评估研究尺度分析；最高系统的任务平均产物通过比例为0.48，不能读为48%研究全部完成。；统计方法适用性本身需验收，算出一个数不能代替选择正确方法。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 原始数据和方案可追溯
- 独立统计控制/参考切片
- 环境和访问适配

## 请求与范围
已接受设计/方案或需复现研究，等待数据转换、建模诊断和表图报告。
包含数据质量、分析集转换、模型拟合/诊断、缺失与敏感性、结果报告；预测生产系统或临床诊断不在本包。

## 输入
- 方案和估计对象：锁定分析计划、终点/比较、总体/样本、模型、缺失/偏离策略及探索标识。
- 数据和字典：原始数据hash、采集/随机化单位、重复测量/删失/编码、时间零点、可追踪转换和盲态/访问权限。
- 复现标准：固定R/Python及包版本/随机种子、关键输出容差、独立控制和参考方法；允许数值等价结果而非截图像素一致。
- 实验室/组学元数据（适用时）：原始文件到样本/处理条件/生物重复/技术重复/批次的映射；参考基因组/注释与特征ID、预定质控/归一化/对比和多重性规则，未规定的方法选择列未决。

## 交付物
- 只读原始数据到分析集的转换代码/规则、计数桥接、排除原因与质量问题
- 全流程项目/锁定环境和运行入口，估计值、区间/检验、模型诊断
- 预设主分析和敏感性/探索表图，单位/分母/删失与不确定性可追踪
- 偏离清单、可支持结论与未解决假设，不以显著性替代效应/临床意义

## 验收
1. 分析集可追溯且适用
   方法：独立核对原始到分析集的主键、计数、时间/处理组/删失，手工参考切片和边界记录逐条比对。
   拒收：重复测量当独立样本；随机化组被按实际治疗覆盖；删失时点使用未来信息。
2. 推断目标与方法相符
   方法：独立核查抽样/聚类、模型/检验条件、基准水平、对比方向及多重性；参考实现重算关键估计/区间。
   拒收：模型能拟合但方差结构错误；训练后挑最小p值冒充预设。
3. 诊断和敏感性实际运行
   方法：生成残差/拟合与影响诊断；按计划运行缺失、删失、模型假设情景并报告失效；模拟数据校准覆盖/偏差，记录Monte Carlo误差。
   拒收：删去影响结论的样本不披露；只在文字写“敏感性一致”而无代码。
4. 报告可重建且结论守边界
   方法：干净环境从数据生成最终表图/文字数字，核对估计量、区间、比较、临床/实际含义及探索标签。
   拒收：表图和正文不同分母；“无显著差异”写成等效；相关性写因果。


## 具体例子
输入：设计例：纵向12周试验，按原随机组分析，给基线/访视/缺失与补救治疗记录；锁定连续终点模型与缺失情景。
预期产物：分析集桥接、参数化项目、估计差/区间及诊断、缺失敏感性与可重建表图；尚未执行。
失败：只分析完整病例却称意向性总体，或把多访视记录当独立扩大样本。

## 工作重组
以前：数据清理、统计程序、图表和解释拆开，版本和分母容易漂移。
现在：代理围绕估计目标组织转换、计算、诊断与解释；反馈来自数据控制和模型检查，稳定复现用固定项目，缺口返回方案层。
保留：
- 估计目标及方案偏离取舍
- 科学/临床结论采纳
新增：
- 分析集计数桥接
- 端到端干净重跑
- 不适用和未完成出口

## 人的责任与失败接管
研究接收者确认估计目标、偏离和使用含义；代理可执行转换/拟合/诊断/表图。临床用途由有职责的研究团队接收，不把LLM复述当安全裁决。
缺失/不一致数据列具体记录与影响；不收敛报告识别/数值问题；盲态受限时给可执行脚本和已知检查，不越权读取分组或补造结果。

## 尚待补足
- 生物计算证据不等于临床试验分析全可靠
- 未覆盖各类Bayes/纵向/复杂设计的全部方法

## 职业与团队下一步
应用统计、生物统计、研究复现
分析集/代码/环境与数值控制、诊断敏感性
明确处理了什么设计及缺失/偏差，不用会作图代替推断。
/explore?purpose=career&domain=math
转换、方法选择还是复现版本限制交付？
代理承担整包计算与解释，独立路径核对重大结果，方案争议集中处理。
比较清洗/计算/复核总成本和静默错误。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- BixBench3 v1：研究尺度生物分析产物：https://arxiv.org/html/2608.25286v1
  定位：§2结果；§3.2限制；§4.1/4.2/4.4；代码d0e0bbb41222335b1b8878f533a58466a3a782dc；公开 2026-08-26；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：真实原始生物数据到结构产物的领域执行证据。；按已定方法执行与主动决定研究方法分开。
  未覆盖：不评价研究设计；按任务平均产物比例不同于原始138产物统一分母，也非临床推断可靠性。；临床/调查/方法学模拟为显式迁移，需要对应控制。
- StatQA：统计方法选择与适用性：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/blob/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb/README.md
  定位：Overview；Benchmark/Evaluation；NeurIPS2024论文；公开 2024-05-26；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：原作者专门评价任务/列/方法选择和适用性。
  未覆盖：历史有限方法集/合成问法，不代表完整统计职业成功率。


## 任务级判断与证据
采用方式：限定条件下整包委派
从证据到建议：BixBench3直接展示按给定方法处理原始生物数据的长链执行；StatQA显示方法适用不能只靠计算。可委派执行并保留科学/临床设计边界，不把生物产物平均分等同整项研究或试验正确。
当前可用性：mixed；公开资料与工具入口已核对；下列论文配置、开源实现和本任务实际运行分别记录。本轮不安装、不调用付费服务，也不继承外部成绩。
- BixBench3 runner/grader：https://github.com/EdisonScientific/BixBench3/tree/d0e0bbb41222335b1b8878f533a58466a3a782dc
  d0e0bbb…；release v1.0.0；Python3.12/uv、GCP配额和计费、模型API；部分CellRanger需许可；本轮未运行。
- StatQA：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/tree/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb
  固定代码3d5f6b5…；公开方法适用性任务；不等同本研究全流程。

### BixBench3用给定方法和原始数据评估研究尺度分析；最高系统的任务平均产物通过比例为0.48，不能读为48%研究全部完成。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- BixBench3 v1：研究尺度生物分析产物：https://arxiv.org/html/2608.25286v1
  定位：§2.1/2.2；§3.2；§4.2/4.4；附录A.5 TCER-1例的Research Objective/Method Guidance/Required Outputs；关系：partial
  支持：真实原始生物数据到结构产物的领域执行证据。 附录公开例给出mRNA/小RNA原始输入、样本/重复、参考版本及归一化/差异产物合同，可作为实验室分支具体入口。
  限制：不评价研究设计；按任务平均产物比例不同于原始138产物统一分母，也非临床推断可靠性。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：v1；20研究/138产物/13模型；GPT5.6Sol最高任务平均0.48；固定方法指导，32vCPU/128GB、24小时、InspectReAct；产物阈值0.80专家校准。
适用限制：不评价研究设计；按任务平均产物比例不同于原始138产物统一分母，也非临床推断可靠性。
相关进展（本条判断）：
- 原始生物数据到研究产物出现可执行长链评估：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-BIX3
  首次公开 2026-08-26；判断变化 2026-08-26

### 统计方法适用性本身需验收，算出一个数不能代替选择正确方法。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- StatQA：统计方法选择与适用性：https://github.com/HKUSTDial/StatQA/blob/3d5f6b5b6926600dc952f39d79dfdef82999aeeb/README.md
  定位：Overview；paper task definition/error analysis；关系：partial
  支持：原作者专门评价任务/列/方法选择和适用性。
  限制：历史有限方法集/合成问法，不代表完整统计职业成功率。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：NeurIPS2024；11,623构建样例，方法前提/元数据/标注限定；GPT4o等历史模型，本文不继承其分数。
适用限制：历史有限方法集/合成问法，不代表完整统计职业成功率。
相关进展（本条判断）：
- 统计方法是否适用被纳入专属评估：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-STATQA
  首次公开 2024-05-26

### 锁定方案后，可委派完整可重算分析；关键接收从原始到分析集、估计量到解释均要独立核查。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- BixBench3 v1：研究尺度生物分析产物：https://arxiv.org/html/2608.25286v1
  定位：§3.2限制、§4.1方法指导；关系：adjacent
  支持：按已定方法执行与主动决定研究方法分开。
  限制：临床/调查/方法学模拟为显式迁移，需要对应控制。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：临床/调查/方法学模拟为显式迁移，需要对应控制。

## 情境变化
### 临床纵向/生存分析
输入变化：分析集、时间零点、删失、intercurrent events及盲态。
判断变化：可委派锁定方案执行，重大偏离/新方法回到方案接收；不自动解盲。
验收变化：原随机组/分析集桥接、删失定义、模型诊断和同估计目标敏感性。
### 调查/缺失数据
输入变化：权重、整群、抽样设计与不应答。
判断变化：可委派加权推断和缺失情景，不套独立样本公式。
验收变化：设计权重、方差估计/有效样本量、缺失机制与偏差敏感性。
### 统计方法研究复现
输入变化：比较新估计/检验，需理论和模拟。
判断变化：可委派计算实验与反例；新方法性质用M04/M03另核，不因模拟好看成立。
验收变化：预设数据生成机制、覆盖/偏差/功效、MonteCarlo误差、失败条件和基线公平。
### 中期/安全性报告
输入变化：仅授权窗口/人群可看分组，可能有停止边界。
判断变化：分阶段委派限定数据计算，停止/临床判断按研究职责接收。
验收变化：独立统计控制、时间点/alpha边界/暴露分母，访问与报告版本；不把普通终期分析复用为中期。
### 按既定设计的统计推断与报告
输入变化：设计/估计目标和分析数据已给定，任务不是专门比较新方法、调查加权或临床生存分析。
判断变化：可整包委派拟合、诊断、敏感性和可复算说明；按实际设计选择方法，不额外假设特殊数据机制。
验收变化：分析集—估计量—区间/检验—表图/正文同源，核方法前提及独立关键数；特殊抽样/临床/组学输入另选相应变体。
### 实验室/组学分析
输入变化：原始测序/检测与样本表、处理条件、生物重复/技术重复、批次和参考资料需变成统计产物。
判断变化：BixBench3给定方法的原始生物数据执行与此最贴近；可整包委派质量控制、处理/归一化和分析产物，设计选择仍需另核。
验收变化：样本表到数据对应及生物实验单位、技术重复合并/依赖、参考版本/特征宇宙、归一化/批次与对比方向、多重比较和失败样本均需检查；独立重算关键对比，不能把细胞/reads当独立受试单位。

研究前沿：2026研究尺度分析已有公开任务/产物grader；依赖链、规模、格式和恢复仍能导致不完整，设计选择并未由该基准评测。
下一项验证：冻结授权数据/方案，先校准错分析集、忽略聚类和删失负控制；代理盲跑后由独立计算检查关键估计和图表；采样模拟另存误差与失败。
未来改判信号：
- 扩大：未见数据与方案偏离下，能追溯转换、识别不适用并重现主/敏感性输出。
- 收缩：只在参考表可见时正确、静默改分析集或伪造缺失结果；缩到可核对的数据/局部计算。





# 数学教学包：可诊断理解的材料、提问与反馈

工作单元：W-M09；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
围绕课程目标交付数学正确、层次可用并可观察学生理解的教学/辅导包。

## 当前用法
可整包委派课程材料和辅导候选，并用独立数学检查与作答轨迹接收；正式声称学习效果须另验证。
依据：Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 目标/先修清楚
- 题目可独立检查
- 有学生作答或诊断控制

## 请求与范围
课程需要新单元、差异化辅导或误解诊断，已有课程要求和学生先修范围。
包括目标/先修、讲义/题目/评分、分层提示和误解诊断；材料正确与教学效果分开，后者用W-M13接收。不是把模型解题成绩写成学生学习。

## 输入
- 课程与学生：课程目标、先修、大学/高阶或基础范围、学生已有作答与常见误解；不假定所有学生已有相同背景。
- 教学与评价要求：允许证明强度、符号/教材约定、学习时段与材料形式、独立作答规则、无AI评价题和评分标准。
- 反馈边界：提示何时给出/如何递进、不能泄露的评价答案、哪些作答需再诊断；教师可接收的用语/无障碍需求。

## 交付物
- 目标—先修—活动—评价对照、正确讲义及分层例/非例
- 题库、独立解答/证明、评分rubric及可接受替代法
- 基于实际/模拟错误的诊断问题与提示分支，不把猜测当学生事实
- 试教/反馈记录入口、未核对知识点和效果验证设计

## 验收
1. 数学和课程范围正确
   方法：独立解题/证明检查所有关键题与反例，核对定义域/边界和先修；可用精确程序或形式化核部分内容，但不强制Lean。
   拒收：把sqrt(x²)=x教成全实数公式；用尚未教的定理掩盖证明。
2. 提示促进可观察推理
   方法：用预先准备的错解/多解轨迹试走提示，检查先问理由、针对性反馈及替代路线；评价题答案不混进辅导提示。
   拒收：“苏格拉底式”措辞实际逐字给最终答案；错把计算失误当概念缺陷。
3. 评分和诊断可靠
   方法：独立双评分一组正确替代、部分理解、偶然猜中和表面抄写作答；分歧可定位，反馈必须引用真实作答。
   拒收：正确非标准证明被拒；把模型对学生的印象当学习诊断。
4. 交付不冒充效果
   方法：核对输出标签：材料审查、试教可用、独立学习效果分别标识；效果另收无AI/延迟/迁移结果。
   拒收：因为模型会做题或学生完成练习快就写教学有效。


## 具体例子
输入：设计例：大学微积分“导数为零与局部极值”，给先修和学生错解；需要例、非例、提示和独立评价。
预期产物：讲义/题库、x³等反例、多个合法证明/解释、提示分支及评分；独立学习结果尚未测。
失败：把导数为零当极值充分条件；AI答案出现在无AI评估题的提示里。

## 工作重组
以前：教师独立写讲义、题库、讲解与批改，各处目标和错误样本难复用。
现在：代理围绕课程目标组织材料、例/非例、提示和评分；实际作答反馈驱动修订，题目生成与答案独立检查并行但不强迫固定顺序。
保留：
- 课程目标与学生支持责任
- 最终课程使用及公平性取舍
新增：
- 区别辅助作答与独立掌握
- 保存评分/提示版本
- 反例和合法替代答案控制

## 人的责任与失败接管
课程负责人确定学习目标和使用范围，独立数学/教学接收者验证内容与诊断；代理可完成材料和反馈设计，不把责任分配当永久能力上限。
数学错误返回相应材料/题库版本；没有真实学生信息时标诊断假设；学生持续误解时改解释/活动，不继续重复同答案。

## 尚待补足
- 学校辅导证据不是大学高阶数学效果
- 具体学生/课程需实际授权试教

## 职业与团队下一步
高校数学教学与辅导
目标/教材/题目、数学核查、学生真实作答与评分分歧
分清会讲解和已证明学习有效，补真实教学观察。
/explore?purpose=career&domain=math
内容准备慢还是学生理解诊断不准？
代理生成/调整教学包，数学接收者校内容，教学团队以真实作答判断反馈。
用一单元记录错题、评分分歧和独立迁移结果。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1
  定位：Design / RCT / Results / Limitations；公开 2024-10-03；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：人机教学协作的原始效果研究。
  未覆盖：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。
- 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122
  定位：Experimental design / Main Results / Limitations；作者稿https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf；2025-08-20更正为作者单位；公开 2025-06-25；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：辅助表现不能替代独立学习证据。
  未覆盖：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。
- Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/
  定位：For teachers / For learners；FAQ Can anyone use、classroom access；公开 未标独立发布日期；2026-10-20读取；核查 2026-10-20；复查 2026-11-03
  支持：产品/角色访问入口。
  未覆盖：不证明学习或大学课程效果。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：真实教学试验支持把解释方式和工具使用方式纳入设计，同时显示辅助成绩与独立学习不同。因此可委派可检查教学包，不从学校试验推大学长期效果。
当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。
- Tutor CoPilot研究及方法：https://arxiv.org/html/2410.03017v1
  v1 2024-10-03；论文/研究资料入口；不冒称有自部署同配置产品。
- 课程内容的精确核查：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/
  适用形式子题需锁定工具链；可选形式核查入口；自然论证可按领域方法接收，不为所有课程强制形式化。
- Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/
  持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。

### Tutor CoPilot的现场试验研究真人导师接收AI建议后的课题掌握与辅导行为，而不是模型单独解题。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- Tutor CoPilot v1：真人辅导中的AI建议：https://arxiv.org/html/2410.03017v1
  定位：RCT design / Results / Limitations；关系：partial
  支持：人机教学协作的原始效果研究。
  限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：arXiv v1；预注册真人导师/学生试验，意向性分析课题掌握；辅助者与学生分开，本文不复制分数为本站效果。
适用限制：真人建议辅助、特定学生和课题；不外推大学或长期保持。
相关进展（本条判断）：
- 真人辅导AI建议开始按学生学习结果评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-TUTOR
  首次公开 2024-10-03；判断变化 2024-10-03

### 正确材料、可区分误解的提示与独立评分可整包委派；学习效果另用独立学生结果接收。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122
  定位：Design / unassisted exam / limitations；关系：adjacent
  支持：辅助表现不能替代独立学习证据。
  限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：高中短期证据迁移到大学材料为待验证设计。

### Khanmigo官方提供教师备课/评价材料与学习辅导入口，角色和地区/学校访问不同；可用性不等于研究中同版本或学习效果。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/
  定位：For teachers / For learners / FAQ classroom access and eligibility；关系：method
  支持：真实产品入口及访问前提。
  限制：未调用；官方功能说明不是大学内容正确或学习有效的成绩。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：使用时锁定实际版本/访问方式，不能继承学校试验效果。

## 情境变化
### 高阶证明课程
输入变化：题目多为自然论证、学生解法差异大。
判断变化：可委派题目/引导与评分候选；不可把模型judge直接当分数。
验收变化：领域数学独立检验关键推导、合法替代证明和部分理解。
### 个性化辅导
输入变化：使用学生真实作答，解释随误解变化。
判断变化：可委派反馈/提示候选，具体诊断必须有作答证据。
验收变化：独立作答、针对错误的追问；不能仅用满意度或交互次数证明理解。
### 大学基础课程单元
输入变化：如微积分/线性代数基础，重点概念、计算与初步论证，不要求高阶证明课程输入。
判断变化：可交材料/提示/评价候选，学习效果仍另收。
验收变化：先修/定义域/例与非例/计算和迁移题匹配；独立正确性与多种合理解法，不以模型答题能力当学生效果。
### 学生项目指导
输入变化：输入为学生的研究/建模/证明项目目标及阶段产物，而非一套已定高阶课程讲义。
判断变化：可委派阶段反馈、资源和检查候选；学生独立贡献/理解靠本人解释与新任务验证。
验收变化：反馈引用具体产物与出处，能解释假设/错误和局限；AI生成报告不能替代学生独立掌握。

研究前沿：已有真人辅导中的实时AI建议试验；它支持教学组织变化，仍不同于无人完成整门大学课。
下一项验证：选一个大学课程单元，先用正确/错解/替代解校准材料与评分，再在授权教学中收独立作答和反馈；学习效果用M13另设计。
未来改判信号：
- 扩大：新学生/新概念中数学正确、提示能定位误解，独立迁移结果有证据。
- 收缩：频繁给答案、拒绝合法解或幻造学生状态；缩到已核教材改编。





# 程序与系统验证：规格、反例和证明产物相互对照

工作单元：W-M10；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
为指定实现交付可追溯的形式规格与验证结果，解释哪些实际要求已覆盖、哪些仍未证。

## 当前用法
固定规格/证明义务可整包委派生成与修复；从业务需求到系统规格先分阶段接收，按实际保证范围验收。
依据：AutoRocq在程序来源的641条SV-COMP证明义务中报告证明198条；分母是引理，不是完整程序。；DafnyBench评价模型给固定程序/规格补验证提示，并检查最终程序，而非自由修改规格求绿灯。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 需求与实现映射可审
- 验证工具和信任基础固定
- 独立缺陷/空洞证明控制

## 请求与范围
关键程序需验证、已有规格需维护，或模型检查给出反例需要定位真实缺陷。
需求到规格、环境抽象、代码/模型变更和验证同包；固定证明义务可以整包搜索，系统级规格需分阶段接收。不把Nexus数学成果当工业保证。

## 输入
- 真实需求与对象：固定代码/硬件模型、目标属性（安全性/活性/数值范围等）、接口/状态、外部环境假设、并发/内存模型和实现映射。
- 验证环境：指定Dafny/Rocq/Frama-C或模型检查器版本、solver/编译器、可信库/公理及允许改动区；超时/有限界说明。
- 独立控制：正例与能触发溢出/空集/并发等反例、已有测试/规格及旧版证明；不能只检查Agent写的assert。

## 交付物
- 需求—规格—实现/模型映射与假设/未编码需求清单
- 完整验证项目、锁定工具/solver、证明脚本/模型检查状态及原始日志
- 可重放反例及其映射：真实代码缺陷、规格错误或抽象伪反例
- 验证驱动代码/规格差异与回归、升级后的证明维护/信任基础记录

## 验收
1. 证明的属性对应真实需求
   方法：独立对照需求、前/后置条件、状态/环境假设；检查可满足性和vacuity，确认不是把期望写进前提。
   拒收：requires false导致全通过；数学整数模型掩盖机器溢出。
2. 形式结果实际完整
   方法：干净重建并检查admit/axiom/assume/disabled proof、solver/库依赖；有限模型/超时/unknown各自标识，不用“无反例”混成无界证明。
   拒收：跳过失败义务、增加未批准公理；仅有限展开却声称全局活性。
3. 反例与实现连接
   方法：重放trace及输入，核对环境可达性；真实缺陷变成独立回归，伪反例记录需要加强的抽象。
   拒收：反例只在不可能环境出现；为消除反例删真实需求。
4. 变更保持目标和信任边界
   方法：比较固定规格/代码diff，重新运行受影响证明/模型检查和实现测试；记录编译器/FFI/硬件连接的保证缺口。
   拒收：证明旧代码，部署新代码；依赖版本变而缓存仍绿。


## 具体例子
输入：设计例：固定32位数组求和函数，约定长度/元素范围和溢出行为；要证明结果与数学和一致并保持边界安全。
预期产物：代码—规格映射、溢出义务/不变量/证明或trace、锁定项目与变更回归；本例未运行。
失败：只在无限整数模型证明求和，却对32位实现声称无溢出；加入false前提通过。

## 工作重组
以前：需求专家写规格，开发改代码，验证者补证明，变化后返工。
现在：代理可提出规格/不变量、探索反例、修改代码并响应验证器；可信需求/规格边界独立检查，固定义务无需逐步批准。
保留：
- 真实属性与环境假设确认
- 保证用于部署的接收责任
新增：
- 空洞规格/未证义务检查
- 反例到代码的映射
- 证明与实现版本同源

## 人的责任与失败接管
需求/验证接收者确认期望属性及模型含义，代理可承担证明、反例和变更搜索；验证工具承担形式判断，部署负责人确认未建模条件。
unknown/timeout保留具体义务与预算，不作unsafe或safe结论；反例先辨真伪，不通过弱化规格消除；环境缺失交可重放最小项目。

## 尚待补足
- 并发/硬件/大型规格没有本包直接AI完成率
- 证明不覆盖未建模需求或完整可信编译链

## 职业与团队下一步
形式方法、程序验证、验证工程
规格/实现映射、证明/反例、信任基础及维护差异
补目标语言/系统语义，展示一次空洞证明如何被拒。
/explore?purpose=career&domain=math
规格建模还是证明细节/维护耗时？
代理做候选模型/证明与反例，领域接收者审属性和现实连接。
分开统计规格错误、义务失败和工具chain阻塞。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- AutoRocq v1：程序验证证明义务：https://arxiv.org/html/2511.17330v1
  定位：§4、§5、§6.1、§7；代码24b92683d049aaa9ecf0cd19e247535e762f43b9；公开 2025-11-21；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：程序验证专属生成证明与实际检查证据。；区分程序提取假设、引理与完整实现保证。
  未覆盖：不等于198完整工业系统通过；未覆盖全部需求与编译/硬件链。；系统级规格、并发/硬件变体需新任务验证。
- DafnyBench v1：程序证明注解补全：https://arxiv.org/html/2406.08467v1
  定位：Benchmark construction / evaluation；官方sun-wendy/DafnyBench；公开 2024-06-12；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：固定规格下的程序验证注解任务证据。
  未覆盖：有限程序、历史模型；不保证自动写对需求或整个工业系统。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：DafnyBench和AutoRocq提供程序专属证明证据，支持把细节搜索交给代理；它们并未证明任意生产系统规格正确，因此独立验收需求/模型连接而不只看证明通过。
当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。
- AutoRocq：https://github.com/NUS-Program-Verification/AutoRocq/tree/24b92683d049aaa9ecf0cd19e247535e762f43b9
  24b92683…；仓库Rocq9.0.0，论文8.18；开源Python/opam/Docker、模型API；不把新工具链继承旧成绩。
- DafnyBench：https://github.com/sun-wendy/DafnyBench
  论文v1；代码执行前锁commit及Dafny/solver版本；公开ground_truth/hints_removed/eval；未安装运行。

### AutoRocq在程序来源的641条SV-COMP证明义务中报告证明198条；分母是引理，不是完整程序。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- AutoRocq v1：程序验证证明义务：https://arxiv.org/html/2511.17330v1
  定位：§5.1/§6.1/§7；关系：direct
  支持：程序验证专属生成证明与实际检查证据。
  限制：不等于198完整工业系统通过；未覆盖全部需求与编译/硬件链。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：arXiv v1；GPT4.1 temperature0；论文Rocq8.18/CoqPyt1.0.0、Frama-C WP提取；641义务含不溢出/功能/不变量，当前仓库9.0.0另记。
适用限制：不等于198完整工业系统通过；未覆盖全部需求与编译/硬件链。
相关进展（本条判断）：
- 程序验证代理交付可重放Rocq证明义务：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-PROGRAM-PROOFS
  首次公开 2025-11-21；判断变化 2025-11-21

### DafnyBench评价模型给固定程序/规格补验证提示，并检查最终程序，而非自由修改规格求绿灯。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- DafnyBench v1：程序证明注解补全：https://arxiv.org/html/2406.08467v1
  定位：dataset construction / evaluation；关系：partial
  支持：固定规格下的程序验证注解任务证据。
  限制：有限程序、历史模型；不保证自动写对需求或整个工业系统。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：arXiv v1；750余现有Dafny程序移除提示，原模型/反馈条件以论文为准；本文不转抄分数。
适用限制：有限程序、历史模型；不保证自动写对需求或整个工业系统。
相关进展（本条判断）：
- 程序验证注解已有可重放任务评价：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-DAFNY
  首次公开 2024-06-12

### 接收必须包括需求/模型映射和完整义务，不能由局部证明通过推出现实系统安全。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- AutoRocq v1：程序验证证明义务：https://arxiv.org/html/2511.17330v1
  定位：§5生成义务；§7案例；limitations；关系：adjacent
  支持：区分程序提取假设、引理与完整实现保证。
  限制：系统级规格、并发/硬件变体需新任务验证。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：系统级规格、并发/硬件变体需新任务验证。

## 情境变化
### 固定局部证明义务
输入变化：规格与代码已可信，只缺证明/不变量。
判断变化：可整包委派直到完整核验；接收范围就是该义务。
验收变化：防改规格/加假设/漏依赖，不能扩成全程序完成。
### 并发或硬件系统模型
输入变化：时序、公平性、缓存/通信/硬件抽象影响性质。
判断变化：可交形式模型与反例候选，缺专属AI实测；分阶段接收模型。
验收变化：安全/活性、状态界与公平性/环境假设，trace到真实状态映射；软件算术证据不转移。
### 规格/代码升级
输入变化：依赖、接口和实现一起演进。
判断变化：可委派证明维护及影响分析，先锁定不允许弱化的属性。
验收变化：重放受影响义务和负控制，区分新旧版本覆盖。
### 顺序软件规格与验证
输入变化：固定顺序软件模块、机器整数/内存语义和目标属性，不以并发/硬件抽象为前提。
判断变化：可委派规格/证明/反例候选；需求对应先接收，已有可信规格下按完整义务接收。
验收变化：查需求—前后置/状态—代码对应、可达性/vacuity、完整义务与实现测试，边界/溢出及反例重放。

研究前沿：已公开从C验证义务到Rocq脚本及Dafny注解的代理路径；新仓库工具链与论文旧版本不同，需重放。
下一项验证：用固定小型C/Dafny模块，先用vacuous requires、溢出和错误不变量校准验收；隐藏参考证明，检验完整义务、代码映射和一个修改后的维护。
未来改判信号：
- 扩大：未见真实模块/变更中规格覆盖、反例映射与完整义务持续通过，维护成本可控。
- 收缩：只补局部引理而漏主目标、依赖大量assume或现实模型不符；缩到局部义务。





# 密码安全论证包：威胁模型、协议与证明/攻击对照

工作单元：W-M11；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
对一个锁定密码构造/协议交付明确安全游戏或符号模型、可检查论证或攻击及精确适用范围。

## 当前用法
安全目标/模型可锁定时，可整包委派形式论证候选；模型生成、完整证明和实现安全分别接收。
依据：CrypFormBench专门评估密码模型解释、生成、补全、转换和修正，语法可执行与安全语义需分开看。；ShannonProver v1在专家给定安全模型及引理级分解后自动构建EasyCrypt证明，含部署协议相关个案。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 威胁模型与安全定义可核
- 工具和假设固定
- 有已知攻击/不安全变体控制

## 请求与范围
研究/工程团队需评估构造、协议变体或现有论证，避免自然语言安全主张无模型。
安全定义、攻击者、假设、协议模型、证明/反例为一包；代码执行和物理泄漏另按W-M12验收；非授权实际攻击不纳入。

## 输入
- 方案与安全目标：构造/协议版本、角色/消息、密钥/nonce生成和复用条件、参数；安全游戏/攻击者能力/信道与腐化模型。
- 形式环境与先验：符号或计算模型、允许假设/理想化、目标EasyCrypt/Tamarin/CryptoVerif等版本、已知攻击/论文及允许改动区。
- 研究边界：目标证明/攻击、可用计算/搜索预算；完整安全模型由可信输入提供或分阶段核对，不从可编译反推。

## 交付物
- 原方案—安全定义/模型—形式声明对应和假设清单
- 可重建完整形式开发/证明、攻击trace或条件性未解义务
- 安全游戏/辅助引理的依赖及差异，非平凡性/可达性检查
- 适用参数/攻击复杂性/理想化和代码落地缺口；来源及后续修订

## 验收
1. 安全模型忠实
   方法：独立核对角色、密钥、nonce、消息绑定和攻击者查询/腐化能力；用已知不安全变体作为负控制，验证模型能暴露攻击。
   拒收：删去重放/腐化能力使协议“安全”；加理想信道而原实现没有。
2. 完整形式结果不藏未证部分
   方法：固定环境重放全部目标，核对admit/axiom/假设/solver与证明依赖；游戏跃迁和引理连接到最终目标，局部通过单列。
   拒收：多个引理通过但最终安全界未证；把构造安全假设直接当最终定理。
3. 攻击/反例在原模型内
   方法：重放trace/代码，检查前提、复杂性、概率、参数和预算；区分符号攻击与可实现计算攻击。
   拒收：攻击需要超出允许查询或不现实时间，却写破坏目标安全级别。
4. 保证与部署不混淆
   方法：核对报告只声称已证模型/参数；理论保证到代码/随机源/侧信道/密钥管理缺口必须可见。
   拒收：IND-CPA证明被说成认证加密/抗侧信道；nonce重复时仍套原安全界。


## 具体例子
输入：设计例：锁定使用唯一nonce的AEAD保密/完整性游戏，再对nonce可能复用的协议变体分析；消息格式、查询与腐化条件明定。
预期产物：安全模型/目标、完整证明或有效攻击trace、参数界和部署限制；没有本例运行。
失败：证明只覆盖唯一nonce却声明支持重复nonce；完成辅助引理却省略最终游戏跃迁。

## 工作重组
以前：密码专家写安全模型/游戏，证明工程师手工分解和填tactic，改模型后再交接。
现在：代理可搜索中间游戏、引理和证明并响应checker；来源/安全定义与最终游戏连接独立核对，不固定所有密码任务用同一工具。
保留：
- 安全目标及攻击者能力确认
- 安全假设和最终部署采纳
新增：
- 游戏/引理与最终目标版本同源
- 符号/计算/实现保证分开
- 已知攻击负控制

## 人的责任与失败接管
密码研究接收者确认模型、假设与可用范围；代理可探索模型候选、证明与反例，形式工具核查适用目标，发布者承担安全主张的范围责任。
不能证明时列最小未解引理和已证范围；发现攻击保留可重放输入/trace；模型歧义先给相异解释及影响，不偷偷削弱攻击者。

## 尚待补足
- 10月代码的项目级搜索超出v1已验证范围
- 无本例可调用工具的稳定性数据

## 职业与团队下一步
密码研究、形式密码分析
安全模型、完整目标/证明或有效攻击与参数/假设说明
补密码安全定义、工具语言和已知攻击背景。
/explore?purpose=career&domain=math
模型、游戏分解还是tactic成本限制研究？
代理承担证明工程/候选攻击，接收者核对安全模型、完整覆盖和部署适用。
用一个公开案例完整重放，再选未泄漏引理/协议变体测迁移。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- CrypFormBench v1：密码形式模型能力：https://arxiv.org/html/2606.25561v1
  定位：§3五类任务；§5设置/结果；§6错误与语义；代码b5540654533dbb7a491ece75e50c8da67defc604；公开 2026-06-24；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：密码形式分析专属的能力/失败证据。；模型语义失配决定验收边界。
  未覆盖：不是生产代码、硬件泄漏或任意新密码安全性；历史模型/题集限定。；本AEAD变体为设计例，未执行。
- ShannonProver v1：密码引理级形式证明：https://arxiv.org/html/2607.02847v1
  定位：Abstract；§V evaluation/case studies；AppendixC；公开 2026-07-03；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：明确的密码证明工程成果与输入边界。
  未覆盖：不是独立设计完整安全模型，也不是代码/物理安全证明；部分污染控制材料不公开。
- Shannon Prover固定源码与项目级入口：https://github.com/SkyShannonProver/shannon-prover/blob/60701dbe37ee72075e60e655a076e282efe7485e/README.md
  定位：What does Shannon automate / Install / Project-level proving / Benchmark guide；公开 2026-10-01（固定提交）；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：当前实现可检查及运行入口。
  未覆盖：源码方法声明不是该宽范围已测成功率。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：密码专属评估和Shannon个案支持自动证明工程；它们都不能替代模型选择与部署条件。因此给代理完整论证目标，按语义/最终证明和有效攻击接收，保留未解出口。
当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。
- Shannon Prover：https://github.com/SkyShannonProver/shannon-prover/tree/60701dbe37ee72075e60e655a076e282efe7485e
  60701dbe…；vendored EasyCrypt及locked Python；macOS/Linux、opam/Python≥3.12/uv及模型key；严格live eval需Linux+bubblewrap，未运行。
- CrypFormBench：https://github.com/Secbrain/CrypFormBench/tree/b5540654533dbb7a491ece75e50c8da67defc604
  b5540654…；论文v1；公开数据/实验及多语言工具，非统一即用协议安全产品。

### CrypFormBench专门评估密码模型解释、生成、补全、转换和修正，语法可执行与安全语义需分开看。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- CrypFormBench v1：密码形式模型能力：https://arxiv.org/html/2606.25561v1
  定位：§3任务；§5评估；§6语义错误；关系：direct
  支持：密码形式分析专属的能力/失败证据。
  限制：不是生产代码、硬件泄漏或任意新密码安全性；历史模型/题集限定。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：v1；9模型、7工具语言，符号与计算模型；任务类型及分母依论文分开，本文不把总体分当任务完成概率。
适用限制：不是生产代码、硬件泄漏或任意新密码安全性；历史模型/题集限定。
相关进展（本条判断）：
- 密码模型的生成/转换开始独立于通用编码测量：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-CRYPFORM
  首次公开 2026-06-24

### ShannonProver v1在专家给定安全模型及引理级分解后自动构建EasyCrypt证明，含部署协议相关个案。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- ShannonProver v1：密码引理级形式证明：https://arxiv.org/html/2607.02847v1
  定位：Abstract；evaluation/case studies；AppendixC；关系：direct
  支持：明确的密码证明工程成果与输入边界。
  限制：不是独立设计完整安全模型，也不是代码/物理安全证明；部分污染控制材料不公开。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：arXiv2607.02847v1；专家供模型/分解；EasyCrypt checker与多分支调度；不同任务预算/可获得材料按原文，不推本例成本。
适用限制：不是独立设计完整安全模型，也不是代码/物理安全证明；部分污染控制材料不公开。
相关进展（本条判断）：
- 密码引理证明工程已有EasyCrypt代理案例：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-SHANNON
  首次公开 2026-07-03；判断变化 2026-07-03

### 10月固定源码提供游戏/辅助引理分解搜索与完整文件检查入口，比v1论文输入范围更宽的声明需另验证。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- Shannon Prover固定源码与项目级入口：https://github.com/SkyShannonProver/shannon-prover/blob/60701dbe37ee72075e60e655a076e282efe7485e/README.md
  定位：What does Shannon automate / project-level guide；关系：direct
  支持：当前实现可检查及运行入口。
  限制：源码方法声明不是该宽范围已测成功率。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：源码方法声明不是该宽范围已测成功率。

### 给出可核对安全目标后，委派完整论证候选并以模型、最终目标和攻击控制接收；代码部署另验。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- CrypFormBench v1：密码形式模型能力：https://arxiv.org/html/2606.25561v1
  定位：semantic alignment/error analysis；关系：adjacent
  支持：模型语义失配决定验收边界。
  限制：本AEAD变体为设计例，未执行。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：本AEAD变体为设计例，未执行。

## 情境变化
### 符号协议模型
输入变化：秘密/认证目标与Dolev-Yao式理想化。
判断变化：可交模型/trace候选，不套计算安全证明。
验收变化：角色/消息绑定、可达性和攻击者能力，有限搜索界与无界保证分开。
### 固定计算安全引理
输入变化：安全游戏/假设已可信且只缺proof。
判断变化：可整包委派固定引理，与M10程序或M01数学义务不同上下文。
验收变化：EasyCrypt完整检查、允许假设和最终目标覆盖；不以子引理通过当完整协议。
### 新构造/密码分析
输入变化：模型和构造都可变，可能研究新攻击。
判断变化：探索候选与反例；需要独立文献/复杂性及原模型核对。
验收变化：假设/参数/复杂性/攻击成功定义，未解不等于安全。
### 既有构造的计算安全模型
输入变化：对已有原语/协议定义或核对计算安全游戏、查询/腐化能力与安全界，不要求先提出新构造或仅补局部引理。
判断变化：可委派模型/游戏及论证候选，语义先核再查最终安全目标。
验收变化：假设/参数/攻击者查询、nonce/随机性和游戏跃迁逐项对应原方案；局部证明和完整安全界分开。

研究前沿：论文v1在专家给模型与引理分解下完成证明工程；10月固定源码进一步声明项目级分解搜索，属于可检实现入口，需另试验，不能冒称论文已验证更宽能力。
下一项验证：固定一个公开协议或AEAD安全游戏，隐藏参考证明，对照已知nonce复用不安全变体；独立重建全部目标及模型对应，保存未解引理和总预算。
未来改判信号：
- 扩大：未见协议/游戏分解下，完整安全目标在固定攻击者模型中通过，独立密码分析一致。
- 收缩：只会补语法，漏nonce/腐化假设、改变目标或跳过最终目标；缩到固定引理补全。





# 密码实现交付：标准构件、密钥条件与目标平台验证

工作单元：W-M12；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
将已接受的密码方案接入指定系统，交付互操作、失败处理、密钥/nonce条件和实现安全证据。

## 当前用法
可委派使用已审标准构件的实现与验证候选；仅在功能、key/nonce条件、平台检查与迁移演练分别通过后接收。
依据：HACL*官方固定库说明有限代码的功能/内存/secret-independence保证；CrypFormBench只提供相邻形式模型能力证据。本任务尚无直接AI端到端实现、生命周期或平台泄漏评估，不把工具方法冒充成绩。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 方案/库已有依据
- 目标平台及生命周期可检查
- 可执行独立向量/差分/迁移验证

## 请求与范围
需要采用/迁移标准密码库、替换不安全用法或验证目标平台实现，方案选择已有依据。
聚焦标准构件集成/验证和迁移；新原语设计、理论安全证明另接收。测试向量与形式保证不等于任意硬件无泄漏，AI代码辅助属相邻证据迁移。

## 输入
- 方案/系统契约：目标原语/协议/参数/版本和标准测试向量，兼容旧格式/对端，允许的库及平台/编译器。
- 密钥和随机性：key生成/存储/轮换/撤销、nonce唯一性/持久化/并发条件、随机源、错误处理与访问授权；敏感值不得写日志。
- 验证与迁移：目标设备/CPU指令/编译选项，现有实现和基线、互操作/回退要求、泄漏测量权限与可接受方法。

## 交付物
- 使用审核构件的实现/集成补丁、依赖/编译锁定和保证覆盖说明
- 标准向量/差分/互操作/篡改失败测试与密钥/nonce生命周期检查
- 目标平台时序/泄漏诊断及其统计/覆盖限制，或明确尚未完成项
- 分批迁移、版本协商/兼容回退、审计/故障恢复与已知风险

## 验收
1. 功能/互操作正确
   方法：独立标准向量、边界/空消息/大消息、差分实现、对端互操作；篡改标签/重放/截断按契约拒绝。
   拒收：能加解密互通却接受坏tag；自测同一错误算法彼此一致。
2. 密钥/nonce条件实际维持
   方法：在并发、进程重启、重试和轮换下检查唯一性与生命周期；失败不泄露明文/密钥，随机源故障可观察。
   拒收：重启后计数nonce归零；错误路径写密钥日志或释放未认证明文。
3. 理论/代码/平台证据分开
   方法：核对所选库对应源码/编译产物和保证范围；目标平台做适用的静态/动态泄漏检查并记录统计条件，未测项不宣称无侧信道。
   拒收：HACL*源码保证被外推到所有编译器/调用包装/硬件；一次无显著泄漏被当证明。
4. 迁移和回退可运行
   方法：授权测试环境演练旧新数据/对端、key版本、部分失败和回退；验证不能降级到不安全算法或混用格式。
   拒收：回退丢失key标识导致旧数据不可读；协商降级重开漏洞。


## 具体例子
输入：设计例：服务把存储加密迁到固定AEAD库，key版本显式保存，nonce跨并发/重启唯一；需旧数据可读与坏tag拒绝。
预期产物：集成补丁、向量/差分/坏tag/重启/轮换/回退记录及目标平台限制；没有本例运行。
失败：本地往返测试通过，但重启重复nonce，或认证失败仍返回明文。

## 工作重组
以前：密码选择、开发接入、运维key管理和安全测试分别交接，保证容易在边界丢失。
现在：代理围绕目标系统组织标准库集成、向量/差分、生命周期和迁移实验；确定性向量直接执行，异常定位到调用/状态而非重造算法。
保留：
- 安全目标和key所有权
- 目标平台保证与正式迁移采纳
新增：
- 库保证到调用包装映射
- 并发重启/轮换负控制
- 平台泄漏与协议安全分开

## 人的责任与失败接管
安全/系统接收者确认标准库选择、密钥职责和平台范围，代理可实现集成与检查；正式迁移由已有权限主体承担。
向量不符先拒收功能；nonce或随机源条件未满足则拒收安全接入；无法做平台测量明确交付限制，不用理论证明补平台空缺。

## 尚待补足
- 没有直接AI端到端实现安全评估，不能升格为已测可靠
- 高保证源码到目标编译物/设备及key系统的连接待核

## 职业与团队下一步
密码工程、标准库集成、安全实现
固定构件、生命周期及平台/迁移实际证据
补安全模型/低层实现/目标平台，不把向量通过当安全审计。
/explore?purpose=career&domain=math
安全构件选择还是生命周期/迁移出错？
代理负责候选集成与检查，密码/系统人员接收key与平台条件。
记录每类失效及独立验证成本，先检最易破坏的key/nonce状态。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- HACL*固定高保证密码库方法：https://github.com/hacl-star/hacl-star/blob/504c2987452f87fe44bce9b9f12e19d6e051761f/README.md
  定位：HACL* / ValeCrypt / Status；公开 2026-04-10（固定提交）；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：可复用高保证构件及保证范围。；限定代码保证与集成条件分开。
  未覆盖：不是AI成绩；只抵抗某些定时侧信道，包装/编译/硬件条件仍需核查。；本AEAD迁移为设计例，平台测量需另授权与提供环境。
- CrypFormBench v1：密码形式模型能力：https://arxiv.org/html/2606.25561v1
  定位：§3五类任务；§5设置/结果；§6错误与语义；代码b5540654533dbb7a491ece75e50c8da67defc604；公开 2026-06-24；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：相邻模型/语义能力提示需要核对安全前提。
  未覆盖：该来源不评AI实现、key生命周期、侧信道或迁移；推荐是待验证工程迁移。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：HACL*等工具提供高保证构件，不能证明代理集成无误；密码形式分析只是相邻能力证据。可委派候选补丁和检查执行，关键采用由真实系统证据决定，而非代码像标准或模型声称安全。
当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。
- HACL*固定研究库：https://github.com/hacl-star/hacl-star/tree/504c2987452f87fe44bce9b9f12e19d6e051761f
  504c2987…；F*/KaRaMeL链按项目锁定；开源研究代码/生成C；实际生产发布/绑定查hacl-packages再固定版本，不使用浮动main冒称可复现。
- 生产packages入口：https://github.com/cryspen/hacl-packages/
  官方研究库指向，具体release尚未为目标系统选定；尚未构建/目标平台测试；工具可获取不代表任务通过。

### HACL*固定代码提供限定算法的内存安全、功能正确和secret independence说明，生产集成入口另指向packages。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- HACL*固定高保证密码库方法：https://github.com/hacl-star/hacl-star/blob/504c2987452f87fe44bce9b9f12e19d6e051761f/README.md
  定位：README HACL* / ValeCrypt / Status；关系：method
  支持：可复用高保证构件及保证范围。
  限制：不是AI成绩；只抵抗某些定时侧信道，包装/编译/硬件条件仍需核查。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：不是AI成绩；只抵抗某些定时侧信道，包装/编译/硬件条件仍需核查。

### 可让代理整包产出标准库集成与验证材料，但没有直接证据把密码形式模型成绩转成端到端实现安全可靠性。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- CrypFormBench v1：密码形式模型能力：https://arxiv.org/html/2606.25561v1
  定位：§3任务定义及§6模型语义错误；关系：adjacent
  支持：相邻模型/语义能力提示需要核对安全前提。
  限制：该来源不评AI实现、key生命周期、侧信道或迁移；推荐是待验证工程迁移。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：该来源不评AI实现、key生命周期、侧信道或迁移；推荐是待验证工程迁移。

### 接收依赖真实平台上独立功能、key/nonce和迁移控制，库形式保证不能单独覆盖集成。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- HACL*固定高保证密码库方法：https://github.com/hacl-star/hacl-star/blob/504c2987452f87fe44bce9b9f12e19d6e051761f/README.md
  定位：README verification scope / production packages；关系：method
  支持：限定代码保证与集成条件分开。
  限制：本AEAD迁移为设计例，平台测量需另授权与提供环境。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：本AEAD迁移为设计例，平台测量需另授权与提供环境。

## 情境变化
### 目标硬件/侧信道
输入变化：有功耗/电磁/时序泄漏威胁。
判断变化：可委派工具配置、分析和候选修复；未有本例AI测量成绩，不能只给安全标签。
验收变化：实际设备/编译器、采集方法、统计功效/攻击验证和覆盖限制；secret independence不等于全物理泄漏。
### 后量子迁移
输入变化：参数/证书大小、握手、混合方案和兼容约束变化。
判断变化：标准/库/协议版本先核定，再交候选实现与迁移实验，不自定义组合。
验收变化：跨对端、降级/回退、key格式/尺寸与资源消耗；理论PQC证明不能代替互操作。
### 标准构件常规集成
输入变化：在目标系统使用已接受的经典或既定标准库/协议；不要求后量子替换、尺寸变化或旧版迁移。
判断变化：可交标准构件包装与独立向量/互操作/失败检查候选，安全接收仍查实际key/nonce条件。
验收变化：固定库/平台/接口，标准向量、差分、坏tag/截断、key/nonce生命周期及保证覆盖；同一错误实现的往返一致不够。
### 既有协议与密钥系统的版本迁移
输入变化：经典算法/协议/参数或key系统版本更新，需旧数据/对端兼容与可回退，不必是后量子方案。
判断变化：可分阶段委派迁移候选及测试；先明确新旧保证、状态和回退允许范围。
验收变化：旧新数据/对端、key版本/轮换、部分失败及降级控制重放，回退不得恢复已知不安全模式。

研究前沿：可用高保证库与形式密码代理是不同资产；本轮没有直接覆盖AI端到端生成、侧信道测试和生产迁移的试验，保留这一迁移缺口。
下一项验证：在授权样板系统集成固定AEAD库，加入坏tag、并发重启nonce复用、key轮换和版本回退负控制；独立检查真实编译产物与平台泄漏范围。
未来改判信号：
- 扩大：未见系统/平台下库保证连接清楚，生命周期/迁移/泄漏检查可独立复现。
- 收缩：自动生成原语、隐含nonce/随机假设或降级回退；缩到已审库包装与测试候选。





# 教学效果交付：独立作答、延迟保持与迁移证据

工作单元：W-M13；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
判断一套数学教学/AI辅导方案对目标学生的学习有什么可支持效果，并给可重算研究与改进建议。

## 当前用法
可委派研究方案、评价材料、数据分析和改进候选；学习效果以独立学生数据接收，缺长期数据时交付下一轮测量设计。
依据：数学现场试验把工具辅助练习与无工具考试分开，普通生成式界面可能提高练习表现却损害独立学习。；两学年Khanmigo试验报告真实学校成绩与使用参与；效果类似无AI练习，不能把组合效果全归AI。
来源状态：active
本站记录：本站本任务AI运行数、成功率、实际成本及人工介入量均为null；代表例为交付设计，未执行。

条件：
- 学生数据/干预授权明确
- 对照与主要学习结果可评
- 无AI/延迟/迁移测量可实施

## 请求与范围
课程试用了辅导材料/AI，需要区分练习完成更好与离开工具后真正掌握，避免只看满意度。
教学研究设计、实施记录、独立评价、保持/迁移及群体差异为一包；高校课程使用学校研究作为相邻依据，不据模型答题分数推学生学习。

## 输入
- 课程/干预对照：目标学生、课程/先修、方案/工具/导师版本、分配/参与机制和对照条件，原材料与运行成本。
- 评价和时间：主要学习目标、无AI独立题、延迟时间和新情境迁移题；评分rubric、盲评与合法替代，先于看结果冻结。
- 实施/数据：授权学生数据、缺课/退出、实际使用/交互、班级聚类、导师差异、污染和测量版本；隐私处理按既定制度。

## 交付物
- 预设效果研究/课程改进方案、分配/对照与测量说明
- 独立即时/延迟/迁移作答与盲评分，参与/缺失计数桥接
- 可重算意向性/适用分析、效应/区间、群体/使用差异和敏感性
- 内容与教学方式改进包，分别说明材料正确、使用体验、独立学习及证据限制

## 验收
1. 测的是独立学习
   方法：独立审题覆盖目标和新情境；无工具评价独立监测，延迟和迁移不复用已泄漏练习答案，盲评合法替代。
   拒收：用AI可用时练习分充当无AI掌握；题库答案在干预中泄漏。
2. 比较与估计可信
   方法：独立核对分配/对照、基线与聚类、缺失/退出、污染和ITT；随机试验与观察关联分开，置信区间与不确定性完整。
   拒收：只看活跃用户；群体基线不平衡未处理；小样本显著性当普遍提升。
3. 组合干预归因有限
   方法：检查实际AI用量、导师/平台练习与内容是否同变；若对照无法分离AI贡献，明确只支持组合效果。
   拒收：Khan练习+AI比无练习好就宣称全归AI；导师接建议的研究写成无人辅导。
4. 保持/迁移按实际范围解释
   方法：核对评价时点、学生群体与课程层级；长期不等于两年内持续用工具，停止干预后的保持单列；未测就交下一轮可执行设计。
   拒收：短期测试写终身效果；学校结果直接推高阶大学数学。


## 具体例子
输入：设计例：大学微积分两种提示方案，主要结果为两周后无AI的新情境极值题；班级/导师影响和工具使用单列。
预期产物：预设评价/分配、独立作答与盲评、效应区间/缺失敏感性及课程改进；本例尚无学生数据。
失败：用学生聊天次数或模型做题正确率宣布学习进步；只分析持续使用者。

## 工作重组
以前：教学工具用量、课堂成绩与老师评价各自汇报，缺独立学习和对照。
现在：代理可设计测量、检查干预执行/缺失并生成可重算分析；反馈针对具体误解与参与问题调整课程，下一轮按相同学习目标检验。
保留：
- 教育目标/研究伦理与学生支持
- 课程变化采纳责任
新增：
- 独立无AI/延迟/迁移证据
- 实际参与和组合因素
- 评分/干预版本与失效解释

## 人的责任与失败接管
课程研究负责人确定可接受设计、学生支持和正式课程决策；代理可组织研究与计算，盲评和独立作答提供效果证据。
无对照/缺失严重时交描述性分析与可行改进/补测设计，不强行因果；发现无AI表现变差则收窄工具使用方式并记录反面结果。

## 尚待补足
- 大学数学长期保持的直接AI证据未被本包覆盖
- 组合平台/导师效果不能简单归因AI

## 职业与团队下一步
教学研究、课程评价与学生指导
预设设计、独立评价、学生数据/评分及改进证据
补研究设计与教育测量，不用平台活跃度代替效果。
/explore?purpose=career&domain=math
效果未知还是测量只看工具内表现？
代理做方案/数据和分析，教师组织真实独立评价并采纳课程改进。
先验证测量与反面结果处理，再评估长期投入。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122
  定位：Experimental design / Main Results / Limitations；作者稿https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf；2025-08-20更正为作者单位；公开 2025-06-25；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：直接学习而非解题分数的因果研究。；把借助工具完成与学习区分。
  未覆盖：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。；大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。
- Khanmigo两学年实验原始工作论文：https://www.nber.org/papers/w35620
  定位：Abstract；Working Paper35620；公开 2026-08-17；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：较长学校现场与真实使用的反证/补充。
  未覆盖：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。
- Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/
  定位：For teachers / For learners；FAQ Can anyone use、classroom access；公开 未标独立发布日期；2026-10-20读取；核查 2026-10-20；复查 2026-11-03
  支持：产品/角色访问入口。
  未覆盖：不证明学习或大学课程效果。


## 任务级判断与证据
采用方式：分阶段接收
从证据到建议：真实数学教学RCT证明辅助表现、独立考试和使用参与是不同对象；两学年试验仍未分离所有AI边际贡献。因此代理可组织完整研究与分析，效果结论受设计、真实使用和测量范围限制。
当前可用性：mixed；公开资料和工具入口已核对；论文配置、当前实现声明及本任务成绩分别记录，未运行本任务。
- 数学学习RCT材料：https://hamsabastani.github.io/education_llm.pdf
  PNAS2025，实施GPT4研究配置；论文/设计参考，不承诺原干预界面可复制。
- Khanmigo长期现场研究：https://www.nber.org/papers/w35620
  working paper35620 2026-08-17；研究入口；具体产品/学校访问另核，未开通/购买服务。
- Khanmigo官方产品：https://www.khanmigo.ai/
  持续服务，2026-10-20读取；具体部署版使用时记录；教师/学习者/学校入口不同，受地区/账户资格影响；课堂学生访问不能由教师个人注册自动授予，未开通服务。

### 数学现场试验把工具辅助练习与无工具考试分开，普通生成式界面可能提高练习表现却损害独立学习。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122
  定位：Design / Main Results / Limitations；关系：direct
  支持：直接学习而非解题分数的因果研究。
  限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：PNAS2025作者稿；土耳其高中2023–24学期、近千学生、GPT4普通/约束辅导/对照；独立评分无AI考试；非长期追踪。
适用限制：高中特定课程/短期，不能普遍推大学或长期保持；数值不抄作本站效果。
相关进展（本条判断）：
- 数学学习试验区分练习表现与无工具考试：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-LEARNING
  首次公开 2025-06-25

### 两学年Khanmigo试验报告真实学校成绩与使用参与；效果类似无AI练习，不能把组合效果全归AI。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- Khanmigo两学年实验原始工作论文：https://www.nber.org/papers/w35620
  定位：Abstract / working paper35620；关系：partial
  支持：较长学校现场与真实使用的反证/补充。
  限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：2026-08工作论文；18所田纳西中学、两年集群随机，Khan Academy+Khanmigo补救练习；参与与ITT/使用分析分开。
适用限制：中学补救课程，持续使用期不等于停用后的保持，非大学效果。
相关进展（本条判断）：
- 两学年学校试验将实际使用和AI边际贡献带入判断：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-KHAN2Y
  首次公开 2026-08-17

### 学习效果须用独立、延迟和迁移结果及可解释对照接收；模型成绩只能辅助查内容。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- 数学辅导随机试验：辅助作答与独立学习分离：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2422633122
  定位：unassisted exam / limits；关系：adjacent
  支持：把借助工具完成与学习区分。
  限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：大学/高阶课程及两周例是研究设计，未实测。

### Khanmigo官方提供教师备课/评价材料与学习辅导入口，角色和地区/学校访问不同；可用性不等于研究中同版本或学习效果。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- Khanmigo官方产品与角色访问入口：https://www.khanmigo.ai/
  定位：For teachers / For learners / FAQ classroom access and eligibility；关系：method
  支持：真实产品入口及访问前提。
  限制：未调用；官方功能说明不是大学内容正确或学习有效的成绩。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：使用时锁定实际版本/访问方式，不能继承学校试验效果。

## 情境变化
### 大学高阶课程
输入变化：内容、学生、自主证明和评估均不同于学校试验。
判断变化：可委派研究/测量与分析，效果为显式迁移假设。
验收变化：高阶理解/证明迁移、合法多解及延迟无AI评价，不借学校效应值。
### 真人导师辅助
输入变化：AI只建议导师，并非直接教学生。
判断变化：可以研究人机辅导组合，不能当无人教师。
验收变化：导师采纳/策略、学生独立结果和导师差异分别分析。
### 大学基础课程效果评价
输入变化：目标为大学基础概念/计算/初步论证，学生/课程不同于学校试验和高阶证明课。
判断变化：可委派测量/对照和分析，效果需该课程独立学生数据，不能继承学校效应值。
验收变化：无AI独立、延迟保持与新情境迁移、基线/聚类/缺失/实际使用和盲评分；内容正确与学习效果分开。

研究前沿：已有课堂/真人导师及两学年学校试验；正负或有限效果与干预形式相关，不等同任意AI大学教学效果。
下一项验证：为一大学数学单元预先设计对照和独立/延迟/迁移题，先验证评分与泄漏负控制；经既有教学授权采数后再估效果，不通过运行模型补学生证据。
未来改判信号：
- 扩大：多学期/新群体独立保持与迁移可复现，组合因素可辨、退出和成本完整。
- 收缩：只有练习时分数/满意度好、无AI退步或对照无法分离；缩小到已证时间窗和干预。






## 未来3–5年：2029–2031：从辅助解题到可检验的研究伙伴
未来3–5年：2029–2031
开放问题的形式证明与专业研究产物表明，AI已不只局限于套路题。数学的可验证性可推动能力扩展；跨领域独立选题与持续发现是否普及仍需观察。以下为条件情景。
来源状态：active
当前建议回答今天怎样交付；未来3–5年指2029–2031。编程的完整交付与数学的开放问题成果，支持认真准备更广泛自主工作的强情景。本站把AGI视作跨领域、能适应新任务且可靠达成复杂目标的讨论对象；这些进展是方向证据，尚不能确认某个AGI定义已满足或必在某年发生。三种情景均给出可观察信号、职责变化与现在行动，不把今天的局限或人的现有分工写成永久边界。
### 基准情景：更多证明与模型工作整包委派
形式库和工具完善后，AI承担更大比例的引理搜索、推导核查、建模代码与验证；研究者能并行探索更多候选，日常工作从手推每步转向问题结构和结果理解。
成立信号：
- 不同来源未见命题的搜索覆盖扩大
- 自然语言到形式声明错误减少且可独立检查
- 证明和失败记录可重放，合理预算内有持续成果
职责变化：数学人员需要连接问题、形式语言与解释；验证工程和研究协作能力重要，单纯手算的相对价值可能下降。
现在行动：建立可检查的问题集、形式库与数值对照；同时练习读懂AI产物和发现被弱化的条件。

### 加速情景：自主提出并推进研究方向
若AI能在新领域定位重要问题、建立所缺理论与验证链，并持续获得独立接收，研究单元可能扩大为选题到证明或反例的完整计划，成为接近通用研究能力的重要证据。
成立信号：
- 多家独立团队复核新的重要结果，非只重复熟悉题型
- 可迁移到缺少现成形式库的领域
- 完整尝试分布、成本与后续修订透明，而非只见成功题
职责变化：人的工作可能集中于研究目标、价值选择、概念理解和与现实系统连接；证明搜寻与部分审查本身也可能高度自动化。
现在行动：为更强系统准备可复用问题、语义验证与贡献记录；支持快速尝试新方向，按实际成果重新配置研究职责。

### 受限情景：可验证子题强，开放研究迁移慢
AI在库内证明和数值工具上不断进步，但形式化成本、选题与研究意义判断限制更广泛自主发现。
成立信号：
- 成果集中于少数可形式化题型
- 新领域经常缺定义、引理或可靠语义转换
- 专家解释与校核成本仍随产物量增长
职责变化：领域理论、形式化桥接和问题设计仍是瓶颈；不会只剩通用提示技巧。
现在行动：优先填高复用基础库与语义缺口，按研究问题选择AI辅助范围，不把未解题全部解释为AI不可用。
观察：
- 新结果的独立复核、修订及学术接收
- 公开尝试分母、资源与未解任务
- 跨领域、跨表示的题意保持和长期研究循环
依据：
- AlphaProof Nexus：形式证明搜索进入开放数学问题：https://arxiv.org/html/2605.22763v1
- OpenAI公开新的数学研究产物：https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
- Deep Think在专业数学研究中的生成、核查与修订：https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/
- Lean官方：怎样验证一份证明：https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/


## 工具与采用佐证
### Lean/Mathlib：证明交付有可执行的检查基础
来源状态：active
核查层级：implementation_inspected；日期：2026-10-19；版本：e3e75e86143b43849829fdcd44a39a6b0fe35234
原始主张：数学库提供定理、策略、工具链与构建流程。
已检查：已核对固定commit README、lean-toolchain、依赖清单及CI配置；最新主分支标为Lean 4.36.0-rc1。本站代表契约另固定Lean 4.19.0并已编译校准。
支持：形式证明可以把接收条件落实为固定命题的内核检查和公理核对。
限制：最新主分支检查与本站旧固定版本重放不是同一次运行；库规模不等于AI证明能力。
下一步：工具链升级后用相同锁定命题、参考解、额外公理和命题替换反例重跑；再增加新题型，保留语义人工核对。
https://github.com/leanprover-community/mathlib4/blob/e3e75e86143b43849829fdcd44a39a6b0fe35234/README.md

### Aristotle：形式证明从研究成果走向工具接口
来源状态：active
核查层级：claim_checked；日期：2026-10-19；版本：product-page-observed-2026-10-19
原始主张：产品页声明从英文问题或现有Lean项目开始证明与形式化，并可产生库可用代码。
已检查：已读官方产品页能力声明；未调用服务。
支持：证明工作已经有面向使用者的产品候选，可以用本站锁命题与公理验收方案核查其输出。
限制：产品承诺、推荐语和“数学超级智能”措辞不替代任务结果；自然语言与形式命题可能不一致。
下一步：在已获服务授权和预算后提交锁定命题与已知假命题，下载实际证明，离线内核检查并核对语义、版本、失败和人工修改。
https://aristotle.harmonic.fun/

## 按需用于自己的问题
阅读本身无需填写或保存资料。
[职业与工作方向](/careers?domain=math) · [团队与组织案例](/explore?purpose=team&domain=math) · [把资料交给自己的 Agent](/use)
旧规划情景：/forecasts/constrained-numerical-reasoning
历史工作证据：/changes?task=M01


## 使用的公开版本与资源
{"journeys":"2026-10-21.journeys.2","boundary":"2026-10-19.boundary.1","frontier":"2026-10-16.1","observations":"2026-10-19.observations.2","workunits":"2026-10-21.workunits.2","tasks":"2026-10-02.2"}
- [写出多步数值问题的推导](/changes?task=M01&version=2026-10-19.boundary.1) · boundary/task/M01@2026-10-19.boundary.1
- [有资源约束的数值推导与核验](/forecasts/constrained-numerical-reasoning?version=2026-10-16.1) · frontier/forecast/constrained-numerical-reasoning@2026-10-16.1
- [固定命题形式证明：找证明并交给内核核验](/work-units/W-M01?version=2026-10-21.workunits.2) · workunits/work-unit/W-M01@2026-10-21.workunits.2
- [数值模型求解：交付解、残差和条件变化](/work-units/W-M02?version=2026-10-21.workunits.2) · workunits/work-unit/W-M02@2026-10-21.workunits.2
- [推导与反例检查：找出可定位的论证缺口](/work-units/W-M03?version=2026-10-21.workunits.2) · workunits/work-unit/W-M03@2026-10-21.workunits.2

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