# 数值模型求解：交付解、残差和条件变化

工作单元：W-M02；版本：2026-10-21.workunits.2；复核：2026-10-20
得到满足已定义约束的数值结果，并知道条件变化后是否仍成立。

## 当前用法
可整包委派模型到候选解与情景报告；用独立原约束检查、界/残差和实施条件验收。复杂真实决策可先分阶段接收模型。
依据：ORAgentBench提供从业务材料到可执行决策的相邻AI任务证据，SciPy文档仅支持数值方法；可行和质量/现实效果分开。
来源状态：active
本站记录：既有M01有人工构造的有限枚举参考；它不是AI模型试验，也未证明现实排班适配。

条件：
- 模型类别适合所选求解器
- 整数性、单位和容差明确
- 有参考情形或独立可行性检查

## 请求与范围
研究或业务提出方程、目标、参数和可行性限制，需要可复算解。
模型表达、求解与独立核对组成一包；模型是否符合现实是单独的接收条件，数值收敛不是现实正确证明。

## 输入
- 变量与约束：单位、取值域、整数性、目标函数、边界条件和数据版本。
- 精度与对照：容差、预算、可解析或小规模参考情形、需要检查的参数变化。
- 决策落地与情景：原始业务限制/模型方程、硬软约束解释、实施单位和变动规则；无可行方案时允许返回不可行诊断；实际效果不能只由目标值代替。

## 交付物
- 可重跑的求解程序和参数表
- 解、目标值、约束残差及求解器退出状态
- 敏感性或边界变化报告与不可行情况
- 原需求—变量/约束—实现—独立检查的映射，基线与变体方案、执行适配和未建模限制

## 验收
1. 结果满足原约束
   方法：独立代入每条约束，检查单位、边界和整数性
   拒收：将不可拆分工作包当连续变量，交付6.67个包。
2. 声称的最优/精度有依据
   方法：在小问题枚举对照；大问题看适用证书、gap或误差界
   拒收：仅看到求解器success就声称任意非凸模型全局最优。
3. 改变条件会重新计算
   方法：对约束变体重跑并说明不可行或解变化
   拒收：设备上限减少后照抄原解，不再检查容量。
4. 原需求也被模型覆盖
   方法：独立接收者从业务输入重新列硬约束，用不同检查代码检查方案；模拟容量减少/需求增大，基线与新方案比较可行性和代价。
   拒收：优化器成功但漏掉班次休息、不可拆分任务或现实交接条件。


## 具体例子
输入：非负整数x/y；2x+5y≤40、x+y≤12、y≤8；最大化3x+4y。
预期产物：小范围枚举参考为x=7,y=5，目标41；把y上限改4后重新得到x=8,y=4、目标40。
失败：交出连续解20/3、16/3和目标约41.33，忽略整数约束。

## 工作重组
以前：人手工转公式、录参数、运行工具、再逐条核对。
现在：给出完整约束后，AI可合并建模代码与验证报告；稳定刷新使用固定程序，异常返回模型层。
保留：
- 目标与现实约束确认
- 可行性和精度验收
新增：
- 检查AI遗漏的取值域
- 用参数扰动发现脆弱结论

## 人的责任与失败接管
决定业务目标、约束与可接受误差；判断模型结果如何落到现实，而非把每次算术保留为人工劳动。
不收敛、不可行或无界时返回状态、残差和相关约束；不能挑一个看似合理的数代替求解。

## 尚待补足
- 用真实参数校准模型与容差
- 为非线性、病态或大规模问题补适当误差/最优性证据

## 职业与团队下一步
优化建模、运筹分析、科学计算
展示模型假设、可复算程序、约束核对和一个参数变化后失效的旧方案。
按目标岗位核对理论、规模、数据接口要求；能做小例时先补更接近现场的规模与解释证据。
/explore?purpose=career&domain=math
计算慢，还是变量、约束和数据来源不一致？
AI与求解器承担候选计算；业务确认约束，数值负责人检查模型与解。
将模型错误、数据错误和求解失败分别统计；据实际瓶颈决定补业务建模、数值或工程人员。
/explore?purpose=team&domain=math

## 证据与关系
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：§3.4 scoring；§4.1 setup、Table2；附录F案例；代码c9eb952435a4352f33daa2a35efe0f8c76d31b28；公开 2026-06-18；核查 2026-10-20；复查 2026-11-20
  支持：给出真实约束式决策的作者评估，不仅是公式或代码生成。；漏规则与质量失败决定独立验收重点。
  未覆盖：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。；未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。
- SciPy线性规划：约束、整数性和退出状态：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  定位：Parameters: bounds/integrality；Returns: status/slack/con；Examples；公开 未标注（持续更新文档）；核查 2026-10-19；复查 2026-10-26
  支持：限定模型类别的求解与检查入口。
  未覆盖：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。
- /changes?task=M01：数值推导案例与有限资源约束示例部分对应；不混同形式证明。（partial；2026-10-19.boundary.1）

## 任务级判断与证据
采用方式：限定条件下整包委派
从证据到建议：外部可执行OR任务说明模型能组织求解，但“有解”不保证目标质量。成熟求解器可接管确定性运算，采用范围取决于约束忠实度、证书与部署条件；小例枚举不代表大规模优化或真实收益。
当前可用性：open-implementation；数值/OR计算与评估有公开实现；本地历史小例为人工枚举参考，现实业务实例、模型与预算尚需提供。
- SciPy线性规划：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  文档2026-10-20读取；实际SciPy/HiGHS版本需锁定；开源；必须按LP/MIP等模型选择合适入口。
- ORAgentBench：https://github.com/ORAgentBench/ORAgentBench/tree/c9eb952435a4352f33daa2a35efe0f8c76d31b28
  c9eb9524…；论文v1；公开任务与Harbor环境；模型API/solver依赖另配，未运行。

### ORAgentBench的GPT-5.4/Codex配置在107任务中报告35.51%通过；部分可行方案仍达不到质量阈值，可行和高质量交付不同。
依据身份：外部报告结果；状态：active
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：§3.4、§4.1、Table2；关系：partial
  支持：给出真实约束式决策的作者评估，不仅是公式或代码生成。
  限制：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
配置：v1；107任务/14完整model-agent行；OpenAI用Codex其余Claude Code，high；45分钟交互、5分钟求解，离线Harbor/SCIP，默认四个OR skills。 此结果为GPT-5.4/Codex(high)的单次完整行；通过需可行且归一化质量q>0.4，非任意排程成功率。
适用限制：107任务不是现场收益；不能将其分数分配给本整数示例。
相关进展（本条判断）：
- 运筹Agent评价从公式扩到可执行决策质量：/explore?purpose=understand&domain=math&window=all#P-M-ORAGENT
  首次公开 2026-06-18

### 求解器退出状态、原约束残差与最优性证据应分别解释。
依据身份：工具与方法依据；状态：active
- SciPy线性规划：约束、整数性和退出状态：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html
  定位：linprog：bounds/integrality/result/status；关系：method
  支持：限定模型类别的求解与检查入口。
  限制：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。
  核查：2026-10-19；来源状态：active
适用限制：不验证AI建模，也不证明现实约束齐全。

### 明确模型类别、约束和独立检查时，可把候选计算与变体重算整包委派；实际执行另核。
依据身份：有条件的编辑推断；状态：active
- ORAgentBench v1：业务材料到决策产物：https://arxiv.org/html/2606.19787v1
  定位：Failure modes；AppendixF multi-step cases；关系：adjacent
  支持：漏规则与质量失败决定独立验收重点。
  限制：未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。
  核查：2026-10-20；来源状态：active
适用限制：未重跑，本例历史人工枚举不是AI任务试次。

## 情境变化
### 业务约束不完整
输入变化：只有“最低成本”，缺休息/交接或例外规则。
判断变化：先交需求-模型差异和几种约束情景，分阶段接收。
验收变化：从原始排班/物流规则独立检查，而不是仅运行生成的约束。
### 不确定/动态再规划
输入变化：需求、交通或容量随时间变。
判断变化：可交情景/鲁棒方案和重算入口；预测质量需另证。
验收变化：不同情景独立可行性、服务水平及再规划冻结期/实施成本。
### 数值方程与仿真
输入变化：非优化方程/PDE或病态系统。
判断变化：原数值身份仍保留；使用W-M06的离散误差、收敛和物理检查，不套最优性gap。
验收变化：解析/高精度基准、网格/步长误差和稳定性分别检查。
### 已明确约束的静态决策
输入变化：目标、数据和硬软约束已冻结，不要求缺规则诊断或在线更新。
判断变化：可整包委派建模代码、候选解和质量证据，稳定计算直接用solver。
验收变化：独立从原始规则核可行/整数性和目标质量，检查界/gap/容差；不附加动态或缺约束前提。

研究前沿：ORAgentBench已评价多文件/多步决策，仍有规则遗漏和可行-质量差距；它给出可试的交付范式，不给本单位职业百分比。
下一项验证：保留历史有限整数例为检查校准；另用授权排程材料盲测，独立核对约束、目标、时间预算和改变容量后的再规划，记录被遗漏的现实限制。
未来改判信号：
- 扩大：新行业/新规模实例，原需求映射、可行性及目标质量持续达标，实施反馈与模型一致。
- 收缩：建模反复漏规则，gap未闭或数据延迟导致无法执行；先交模型诊断和保守基线。

## 与本单元直接关联的进展
### 运筹Agent评价从公式扩到可执行决策质量
公开 2026-06-18
真实多文件/规则到方案被纳入评价。
支持范围：不提供现场净收益；不能外推全部OR或本例概率。
来源状态：active
/explore?purpose=understand&domain=math&window=all&kind=all#P-M-ORAGENT

领域背景与未来情景：/explore?purpose=understand&domain=math


## 工具与采用佐证