能力变化
竞赛系统已在指定研究配置下写出高质量证明，开放研究题集合也开始提供形式化证书。竞赛得分、仓库产物和语义审查分别回答不同问题。
整理 2026-10-14 · 原研究范围 2026-10-12
先理解研究对象
数学证明要说明命题为什么成立。AI可以提出论证或搜索证明，形式化工具则把命题和推理写成机器可检查的语言；两者还需要核对是否表达了同一个数学问题。
把“所有对象”误写成“某些对象”，机器可能严密证明了一个更弱的命题。因此通过Lean检查很有价值，但数学家仍要检查语义、新颖性和研究价值。
IMO是国际数学奥林匹克竞赛。2024年AlphaProof与AlphaGeometry 2解出4/6题、获得28/42分，达到银牌标准，需专家在自然语言和形式语言间翻译，计算时间约2–3天。[1]
2025年advanced Gemini Deep Think研究版本在4.5小时时限内，以自然语言解出5/6题、得35/42分，达到金牌标准。配置使用并行思考、额外强化学习训练、解题数据与提示；不能把成绩转移给任意Gemini产品。IMO确认提交解答，未审查底层模型和整个运行流程。不同年度题目与配置也不能换算成统一增长率。[1]
对应材料：2024与2025的官方过程对照
既有研究报告的事实摘要与条件说明；具体引用在正文标注
OpenAI数学仓库发布的是未公开内部模型的研究产物。原报告截至10月12日记载：首发722篇稿件、372个结果族，因符号错误撤回3篇后为719篇、372族；history记录300/719篇带顶层Lean形式化，约42%。这些是仓库产物口径，不是独立定理数或尝试成功率。[2] [3]
本轮读取的README方法段补充说明，评估提出约4000个问题，多数结果按同一程序产生，每项结果平均使用约3小时该模型的思考计算，也存在例外和人类可读性编辑。此方法说明读取于10月14日，未逐字确认10月12日README快照，不能反推当时全部方法信息已公开；4000题与稿件也不一一对应，不能相除计算成功率。[2]
Lean机械检查形式命题与推理依赖，但还要核对它是否表达了原问题、结论是否新颖。研究产物量和机器证书都不能替代数学语义检查与同行评议。[2]
既有研究报告的事实摘要与条件说明；具体引用在正文标注
10月6日公开的Navier–Stokes技术质疑给出一个具体翻译问题：自然语言估计要求比输出多4阶导数，Lean对应结果要求多5阶。可以理解为机器检查的版本多加了一层条件，因此结论更弱，可能没有覆盖原文声称的范围。[4]
这是该预印本对特定版本的技术质疑；作者在Disclaimer中没有判定自然语言证明本身正确与否。读者应同时核对被讨论版本与后续修订，不能把质疑当作最终裁决。[4]
对应材料：质疑预印本
既有研究报告的事实摘要与条件说明；具体引用在正文标注
论文发布、修订、业务进度和资料截止分别标识。未披露的事件日不补成精确日期。
专用数学系统达到IMO银牌标准
2026-10-13研究报告第7模块；本次未把未披露日期补成精确日期 · 年份
Gemini在比赛时限内达到金牌标准
2026-10-13研究报告第7模块；本次未把未披露日期补成精确日期 · 年份
2024与2025的官方过程对照的原始发布记录；不代表实验在该日完成
原始页面元数据 article:published_time · 日期
Navier–Stokes语义/形式化对照预印本v1公开。
arXiv v1页首与首稿记录；不是裁决日 · 日期
history记录符号错误撤回与形式化更新。
history事件标签；不是文档首发日 · 日期
这份研究摘要的资料范围，不是上述事件统一发生的日期。
原研究报告事实范围 · 资料截止
这有望减少证明搜索和形式化的重复劳动，但问题选择、自然语言与形式命题的对应、外部复核仍是重要工作。
基准情景是系统继续帮助搜索、写作和形式化局部论证，数学家仍承担问题选择、语义对照与最终判断。若独立团队在预先封存的新题上重复得到可发表证明，并逐项公开自然语言—形式命题映射，能力判断才可上调；观察重点是后续 First Proof 盲审、跨机构复现、形式化语义审计及被独立研究采用的结果。
正文中的编号指向下列材料。材料类别、具体支持与限制一起阅读，不能按链接数量累计独立验证。
[1] 原始研究或机构项目说明
2024与2025的官方过程对照
支持的内容：用于说明：竞赛证明从形式系统走向自然语言
阅读定位：官方文章 Breakthrough Performance at IMO 2025 with Gemini Deep Think；Making the most of Deep Think mode；文末IMO审查范围脚注。
先核对这条材料所讨论的系统或版本，再沿上述位置阅读具体结果与条件。
2026-10-14（北京时间）检查了书目/获取信息；不等于重新验证结果。
2024与2025的配置和题目均不同；官方确认解答不等于流程独立复验。
结果依据继承原研究 2026-10-12，具体配置和局限需沿原文核对。
[2] 公开代码或模型资料
当前仓库与历史记录
支持的内容：用于说明：研究稿件与形式化证书
阅读定位：README：Navigating the collection、How the results were produced。
先核对这条材料所讨论的系统或版本，再沿上述位置阅读具体结果与条件。
2026-10-14（北京时间）检查了书目/获取信息；不等于重新验证结果。
当前main方法说明不自动代表10月12日历史快照；未复核全部稿件或数学正确性。
结果依据继承原研究 2026-10-12，具体配置和局限需沿原文核对。
[3] 研究仓库修订历史
撤回与修订历史
支持的内容：用于说明：研究稿件与形式化证书
阅读定位：history：October 7, 2026 → Withdrawals / Additional Formalizations。
先核对这条材料所讨论的系统或版本，再沿上述位置阅读具体结果与条件。
2026-10-14（北京时间）检查了书目/获取信息；不等于重新验证结果。
同一仓库版本历史；不按文件或链接累计独立结果。
结果依据继承原研究 2026-10-12，具体配置和局限需沿原文核对。
[4] 技术质疑预印本
质疑预印本
支持的内容：用于说明：自然语言与Lean翻译受到技术质疑
阅读定位：arXiv v1 §1末尾Disclaimer；§3.1 Example 3.1与式(3.1)/(3.2)。
先核对这条材料所讨论的系统或版本，再沿上述位置阅读具体结果与条件。
2026-10-14（北京时间）检查了书目/获取信息；不等于重新验证结果。
特定版本的技术质疑，非最终正确性裁决；未复跑形式化。
结果依据继承原研究 2026-10-12，具体配置和局限需沿原文核对。
[5] 原始研究或机构项目说明
First Proof 第二批盲审报告
支持的内容：后续研究级盲审的阅读入口；本页不据此发布成功率。
阅读定位：First Proof第二批报告：评审方法、题目与逐项评审结论。
题目与模型信息隔离情况需连同评审结果阅读。
2026-10-14（北京时间）检查了书目/获取信息；不等于重新验证结果。
此处保留既有研究的后续观察入口，未重核全部盲审结果。
结果依据继承原研究 2026-10-12，具体配置和局限需沿原文核对。
本页整理：2026-10-14 · 研究事实范围：2026-10-12。概念解释与既有研究展开；元数据访问不是原始实验复验。
形式核验检查形式命题，新颖性、自然语言对应与同行判断仍独立。
相邻研究参考：相邻机制参考，不证明本原子通过；需实际输入、权限、独立验收和恢复。