职业 · 数学相关职业
数学研究
提出数学问题，建立概念、定理、证明或新的数学方法。
先看代表工作：形成可检验的问题族 →
可委派整个候选问题与实例包；OpenAI内部研究产物和Nexus研究循环直接相关，但选题价值/新颖性需按来源与实际结论接收。
只对应这项工作 · 外部报告结果；不是整个职业的完成率。
职业范围、别名与核查日期
纯数学、应用数学与计算数学是研究专长；博士后是任职阶段，不另算职业。 本页按职责提供公开参照；地域、职级和准入以目标组织的现行要求另核。
也常见于：数学研究员、纯数学研究、应用数学研究、计算数学研究、数学博士后 · 核查 2026-10-21
主要交付目标
范围依据、重要变体与未覆盖部分
按本职业主要交付组织工作范围；多个目标可以由同一结果包接收。职责来源用于核对工作定义，AI采用、工具可得性和实际表现按各项具体证据判断。这里不是所有地区与细分岗位的完整清单。
题族与可检验猜想
精确定义、例子、相关结果和反证条件；题意/参数空间与反证条件；相关结果及新颖性待核对照
对应工作：形成可检验的问题族。
重要变体：自然语言研究命题；构造/参数优化
证明或反例研究
题意一致的论证、构造或预算内未解决记录；构造/参数与保证配对；证明/有效反例/未解决范围
对应工作：交付证明、构造或反例研究。
重要变体：自然语言研究命题；构造/参数优化；精确反例
自然语言结果形式化
原命题与形式声明语义对应；定义/量词对照；可编译陈述与区分性语义检查
对应工作：交付语义忠实的形式接口。
重要变体：既有定义的自然语言命题；研究新定义
形式证明与依赖核验
可检查证明、环境和假设审计；固定声明/证明文件；内核/公理与环境记录
对应工作：完成固定证明与依赖核查。
重要变体：固定研究引理
数值或符号探索
可重放计算、精度和猜想适用范围；可重放精确/高精度实验；舍入/有限范围及构造线索
对应工作：交付精确的计算探索。
重要变体：数值发现；构造/参数优化
跨文献结果复用
假设兼容的引理映射、引用和缺口；原文—本步引用—条件映射；失效条件与替代路线
对应工作：复用文献引理并定位不兼容前提。
重要变体：跨文献引理迁移
研究表达与开放材料
可审阅论文或讲解及完整限制；可读稿/代码/证明覆盖对照；贡献与撤回/修订影响记录
对应工作：发布可读研究包并维护可信版本。
重要变体：自然语言研究命题
Mathematicians ↗ · 职责资料用于检查工作范围，不提供AI成绩。
当前范围以外
- 教学学习效果与工业系统验证不由数学证明成果直接覆盖
- 学术管理和经费申请暂未深研
仍需补充的证据或内容
- 新问题的新颖性、语义与正确性须逐产物核对；内部研究配置不能当公开服务复现。
- 本站未重建公开研究证明或进行本轮AI试次。
主要做什么，AI 改变了哪些工作
按具体交付判断采用条件。下列条件评估与局部证据分别标示，不合成为一个职业自动化百分比。
形成可检验的问题族
交付物：题意/参数空间与反证条件；相关结果及新颖性待核对照
关联局部工作证据
可委派整个候选问题与实例包；OpenAI内部研究产物和Nexus研究循环直接相关，但选题价值/新颖性需按来源与实际结论接收。
依据身份：外部报告结果；各条只支持自身范围。
已展示：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
尚待验证：不是任意问题都能完成；公开成果不是统一开放题成功率。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
从方向与文献形成定义/非平凡例、允许变化的对象和原题/变体界线，而非只列研究题目。
AI怎样组织交付：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。
在本职业的适用范围：研究问题/对象可一起探索；选择真实研究产物主张，内部配置不伪装公开服务。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。
Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。
Nexus固定成果仓库 ↗ · 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖 · 公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。
Lean proof validation ↗ · 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取 · 开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。
Aristotle CLI/API ↗ · aristotlelib2.1.0 · 需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。
自然语言研究命题：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。
构造/参数优化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。
判断的具体依据
外部报告结果
Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。
原文定位与适用范围
定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis
范围限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
研究配置与计分口径
arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。
外部报告结果
OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。
原文定位与适用范围
定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口
范围限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。
支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。
原文定位与适用范围
定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28
范围限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。
判断限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。
研究配置与计分口径
2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-10-06
观察对象从竞赛答对多少，扩展到具体研究论证、证明文件和后续修订。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。
首次公开 2026-05-21 · 判断变化 2026-05-21
W-M01承接固定目标证明；W-M04承接可调对象/参数与题意核对的研究产物，不合并两者验收。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
完整验收、失败处理和后续验证
数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例 →
先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。
拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。
构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。
拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。
自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。
拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。
形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。
拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。
区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。
拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。
给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。
下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。
研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。
- 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。
- 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。
本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。
本场景怎样接收：核对原始题意、已知平凡解/文献、可调参数和不可改目标；用明确非例拒收失真题意。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：不是任意问题都能完成；公开成果不是统一开放题成功率。
怎样核对：核对原始题意、已知平凡解/文献、可调参数和不可改目标；用明确非例拒收失真题意。
交付证明、构造或反例研究
交付物：构造/参数与保证配对；证明/有效反例/未解决范围
关联局部工作证据
可整包搜索与修订；Erdős125已有固定公开成果，作为已知复现入口，不作新发现或新题概率。
依据身份：外部报告结果、可检查产物、有条件的编辑推断、工具与方法依据；各条只支持自身范围。
已展示：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
尚待验证：本地未重建公开证明，也没有新问题试次。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
对固定研究目标探索对象/参数和证明，交出完整成果或精确未解障碍。
AI怎样组织交付：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。
在本职业的适用范围：明确接收自然论证、精确反例或形式证明；研究系统、产物与公开工具分开。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。
Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。
Nexus固定成果仓库 ↗ · 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖 · 公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。
Lean proof validation ↗ · 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取 · 开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。
Aristotle CLI/API ↗ · aristotlelib2.1.0 · 需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。
自然语言研究命题：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。
构造/参数优化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。
精确反例：目标是反驳全称命题或提出无限反例族。 有限命题可直接用精确程序寻找证书；渐近目标需要结构论证。 验收：检查全部前提和精确违例；有限计算不能反驳渐近性质。
判断的具体依据
外部报告结果
Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。
原文定位与适用范围
定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis
范围限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
研究配置与计分口径
arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。
可检查产物
Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。
支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口。
原文定位与适用范围
定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交自然语言PDF
范围限制：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率。
判断限制：固定公开产物存在不等于本站验收通过，已知复现不计新发现。
有条件的编辑推断
自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。
支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。
原文定位与适用范围
定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard
范围限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。
支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。
原文定位与适用范围
定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification
范围限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
工具与方法依据
Aristotle有SDK/CLI/API的官方分发入口，可作为公开证明工具候选；Nexus结果仓库不能当作Nexus服务入口。
支持：证明工具的可调用候选入口。
原文定位与适用范围
定位：2.1.0 Quick Start / Authentication
范围限制：未调用；不承诺能完成本例或复现Nexus配置。
支持：区分研究结果集合与可运行代理。
原文定位与适用范围
定位：同提交仓库README：results collection / not official Google product
范围限制：可下载证明不等于生成系统可获得。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
外部报告结果
OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。
原文定位与适用范围
定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口
范围限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。
支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。
原文定位与适用范围
定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28
范围限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。
判断限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。
研究配置与计分口径
2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-10-06
观察对象从竞赛答对多少，扩展到具体研究论证、证明文件和后续修订。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。
首次公开 2026-05-21 · 判断变化 2026-05-21
W-M01承接固定目标证明；W-M04承接可调对象/参数与题意核对的研究产物，不合并两者验收。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
完整验收、失败处理和后续验证
数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例 →
先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。
拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。
构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。
拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。
自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。
拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。
形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。
拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。
区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。
拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。
给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。
下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。
研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。
- 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。
- 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。
本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。
本场景怎样接收：先核题意；自然论证审关键推导/引用，反例精确重算，形式结果另查全目标/公理；复现与新颖性分别标识。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：本地未重建公开证明，也没有新问题试次。
怎样核对：先核题意；自然论证审关键推导/引用，反例精确重算，形式结果另查全目标/公理；复现与新颖性分别标识。
交付语义忠实的形式接口
交付物：定义/量词对照；可编译陈述与区分性语义检查
关联局部工作证据
专属自动形式化评测支持候选接口委派；编译与题意对应须分开接收。
依据身份：外部报告结果、有条件的编辑推断；各条只支持自身范围。
已展示：专属研究评估自然语言到形式声明，区分研究级上下文与本科题；不是完成证明分数。
尚待验证：自动语义评价有漏判，研究上下文和库版本影响结果。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
将研究定义和自然语言命题映射到形式库，交给后续证明/复用。
AI怎样组织交付：代理以原文和目标项目为边界，组织定义/声明映射、库检索和边界实例；编译反馈解决接口问题，等价表达、区分性反例或试证帮助暴露语义歧义。声明语义接收后即可交给W-M01，毋须先完成主命题证明。
在本职业的适用范围：已有库对象和研究新定义是不同输入，分别核对接口/语义，不强制所有命题都有新定义。
执行条件、可用工具与场景差异
已有专属评估使候选接口值得委派；语义评价仍不完备，故以可核对原文和可区分反例接收，而非编译率推成正确率。
Lean与部分数据/生成设置可获得，但ShadowBench隐藏checker不是公开可自部署验收器。公开原文/生成数据不等同完整复现同一评分；本任务可自建语义控制并独立审查。
自动形式化评估资料 ↗ · EMNLP2025论文/配套资料 · 可读评估入口；不能当已安装服务。
ShadowBench ↗ · v1 2026-08-29 · 公开论文、任务/提交说明及部分设置；隐藏checker未公开，本轮未提交或重放，不能称完整开源评估。
研究新定义：抽象对象库中尚不存在。 先接收定义接口和语义实例，缺库可独立交付。 验收：定义一致性、非平凡实例及与原文映射，不能为了可证换定义。
既有定义的自然语言命题：原文对象在目标库已有表示，但量词、隐含前提和表达可能不同。 可整包委派声明及语义对照，主证明仍另收。 验收：核库对象/量词/边界，接受合法等价表达；有定义不代表翻译自动正确。
判断的具体依据
外部报告结果
专属研究评估自然语言到形式声明，区分研究级上下文与本科题；不是完成证明分数。
判断限制：不将论文最佳分数套给本任务或2026模型。
研究配置与计分口径
EMNLP2025；ProofNet#/RLM25，BEq+与人工判断，原论文模型/采样条件限定；本文不转抄最高分为本站概率。
外部报告结果
ShadowBench在178题上，Claude Code(Opus4.8)+Numina-Lean-Agent编译率61.8%，SA-Pass为11.2%；同一配置可编译远多于语义检查通过。
支持：支持形式陈述的shadow与专家一致性检查。
原文定位与适用范围
定位：§3、§5.2、§6
范围限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。
判断限制：shadow不是对任意命题的完备语义算法。
研究配置与计分口径
arXiv v1；178研究生/研究级题；Claude Code+Opus4.8，Medium thinking，加Numina-Lean-Agent搜索/编译；每题单次运行；Table3指标与Table10配置。隐藏shadow checker不可自部署；非Agent采样参数不混入此行。
有条件的编辑推断
按题意映射、边界实例和独立语义检查接收接口，之后再接收证明。
判断限制：本连续函数例仅任务设计，尚未验证。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-08-29
用能区分原含义的检查，保留漏判范围。
- 对应工作：命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照；判断：ShadowBench在178题上，Claude Code(Opus4.8)+Numina-Lean-Agent编译率61.8%，SA-Pass为11.2%；同一配置可编译远多于语义检查通过。
完整验收、失败处理和后续验证
命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照 →
对象与量词忠实：独立逐项核对隐含域、空集/零/极限、量词顺序和前提；对合法等价表达接受双向论证，不要求同字符串。
拒收：把“所有x存在y”改“存在y所有x”；漏去非零条件使原命题变弱或无意义。
编译与语义分别通过：干净项目检查定义/Prop接口可编译，不靠sorry/admit或新增未批准公理伪装接口；用原文边界实例和独立反例尝试区分原陈述/生成陈述，必要时用shadow检查。机器通过仍需明确语义对照的覆盖范围，完整证明状态单独记录。
拒收：能类型检查但把结论加为假设；语义judge单独认定正确。
后续证明接口可用：固定最终声明、依赖和定义；用小引理或已有定理检验接口组合，缺库明确交付而非伪定义。
拒收：为了可证偷偷改定义；未告知使用者改动原目标。
编译失败时交未映射的定义、缺库接口/依赖及可重现错误；语义未定时交候选解释、它们的形式差异和区分性实例/反例。可编译且语义对应的声明可独立接收，即使主证明未完成；明确标“声明已接收/证明未完成”，转W-M01。不得新增未批准公理消除接口难点，不把占位proof当已证成果。
下一项验证：以正确等价声明、弱化/换量词/假设结论三种控制校准语义验收，再试未见领域声明。
研究前沿：178题上的Opus4.8+Numina-Lean-Agent编译61.8%而SA-Pass11.2%，具体显示了当前该配置“能编译”与“题意对齐”的差距；这不是本形式化任务或职业普遍率。
- 扩大：同义改写和新库上下文下语义对照稳定、独立专家一致；可验证检查覆盖提高。
- 收缩：只优化compile rate，无法识别循环假设或弱化；缩到接口候选。
本站记录：本单元AI运行、成功率及人时均为null；未执行上述连续函数例。
本场景怎样接收：独立查对象域/量词/假设，接受等价表达；拒收结论被当假设、弱化原题或为了可证改定义。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：自动语义评价有漏判，研究上下文和库版本影响结果。
怎样核对：独立查对象域/量词/假设，接受等价表达；拒收结论被当假设、弱化原题或为了可证改定义。
完成固定证明与依赖核查
交付物：固定声明/证明文件；内核/公理与环境记录
关联局部工作证据
可整包委派证明搜索；每份结果按固定声明和允许基础验收，旧本站不等式只是受限验收校准。
依据身份：外部报告结果、工具与方法依据、有条件的编辑推断；各条只支持自身范围。
已展示：外部研究已交付固定形式问题的证明文件，允许按产物而非生成解释接收。
尚待验证：W-M01旧exampleId=math不代表研究题通过；新领域预算未知。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
可信形式声明锁定后，接收完整证明及依赖，不重复宣称研究立项。
AI怎样组织交付：人锁定问题和允许假设；AI搜索、调用Lean、根据反馈修订；机器检查形式正确，人核对题意与意义。
在本职业的适用范围：选择固定目标搜索/核验；不继承W-M04整个研究范围。
执行条件、可用工具与场景差异
Nexus等外部研究表明搜索可以交付完整证明；内核允许对交付逐份接收而不先假定可靠性。本站受限命题仅校准验收器，不是找证明能力样本；新领域仍需固定声明和依赖。
旧本站样例为Lean4.19.0固定Mathlib的受限校准；新的证明任务须重新固定项目，公开工具可调用不等于本题已跑。
Lean核验 ↗ · 历史样例Lean4.19.0；新任务按项目锁定 · 开源工具；实际构建与依赖审计按任务运行。
Aristotle ↗ · aristotlelib2.1.0 · 需账号/API key，本站未调用。
固定研究引理：换为领域特定形式声明，proof区以外不变。 可搜索；成本和适用库需重新核实。 验收：完整项目重建、可信声明对照及公理检查。
判断的具体依据
外部报告结果
外部研究已交付固定形式问题的证明文件，允许按产物而非生成解释接收。
支持：完整搜索与形式反馈的作者报告。
原文定位与适用范围
定位：§2/§3 Table1、Failure Analysis
范围限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。
判断限制：不是本站实数不等式或任意新命题的概率。
研究配置与计分口径
Nexus v1；Gemini3.1Pro基础代理，完整配置含进化搜索/AlphaProof；题集/预算限定，成功后专家核对题意。
工具与方法依据
固定命题的接受须同时核对可信声明、内核和传递公理。
判断限制：文档不提供模型找证明成功率。
有条件的编辑推断
当声明、环境和允许依赖已固定，可整包委派证明搜索并逐份独立接收；未完成只交实际进展。
支持：已有完整产物支持限定委派。
原文定位与适用范围
定位：§3 Failure Analysis；结果仓库
范围限制：不继承本站验收器校准为AI能力。
判断限制：不继承本站验收器校准为AI能力。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-05-21 · 判断变化 2026-05-21
W-M01承接固定目标证明；W-M04承接可调对象/参数与题意核对的研究产物，不合并两者验收。
- 对应工作：固定命题形式证明：找证明并交给内核核验；判断：外部研究已交付固定形式问题的证明文件，允许按产物而非生成解释接收。
完整验收、失败处理和后续验证
固定命题形式证明：找证明并交给内核核验 →
证明的是原命题：比较可信声明与提交声明，核对自然语言含义
拒收：把任意实数改成非负数，得到较弱命题再宣布通过。
全部目标由允许的基础证明：干净环境内核检查并审计传递公理，拒绝sorryAx或未批准公理
拒收：依赖文件藏有sorry，或添加axiom False。
可重复核验：保留版本与命令；合理不同证明也应被接受
拒收：只给截图或模型说“编译成功”，没有可检查文件。
预算结束但仍有目标时交出已证引理、未解目标和尝试范围；不能加假设或把未找到证明说成命题为假。
下一项验证：对一组未泄漏、目标不变的领域引理运行公开工具，保存预算与失败；先确保正确替代、弱化命题及隐藏未证依赖分别被接收/拒绝。
研究前沿：内部研究配置已在特定开放问题交付文件；公开证明服务有入口，但不能继承研究配置的预算和覆盖。
- 扩大：未见命题在固定声明下完整证明并通过依赖审计，重试/成本可追踪。
- 收缩：成功依赖改题、sorry或不允许公理；将交付降为未解目标与部分引理。
本站记录：本站固定实数命题的参考与替代证明已在Lean 4.19.0和固定Mathlib实际编译，额外命令、错证明、改命题等控制被拒；属于受限语法的验收器校准，新增AI试次为0。
本场景怎样接收：干净重建并审传递公理/未证依赖，比可信声明，未解不得改题求绿灯。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：W-M01旧exampleId=math不代表研究题通过；新领域预算未知。
怎样核对：干净重建并审传递公理/未证依赖，比可信声明，未解不得改题求绿灯。
交付精确的计算探索
交付物：可重放精确/高精度实验；舍入/有限范围及构造线索
关联局部工作证据
可委派计算和反例候选，确定性枚举直接用程序；有数值问题时按误差而非表面答案接收。
依据身份：有条件的编辑推断、外部报告结果；各条只支持自身范围。
已展示：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
尚待验证：渐近性质不能由有限n直接裁定。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
计算用来发现结构、试参数和排除范围，不以抽样替全称证明。
AI怎样组织交付：AI可同时找证明路径与反例，调用符号或数值工具；人按可复算发现修订，关键命题继续形式化。
在本职业的适用范围：反例与有限探索边界直接适用。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究和可修订公开产物说明候选检查有用；可复算反例可独立接收，未发现缺陷只描述搜索覆盖。审查任务不同于完成研究，也不能用同模型赞同自己当独立正确性。
Aletheia是研究配置；使用公开通用Agent及精确计算/检索可组织候选审查，但不继承内部表现。
Aletheia研究说明 ↗ · 2026-02-11说明 · 研究方法/产物，不是完整Aletheia自部署包。
Lean核验（形式交付适用） ↗ · 按目标项目锁定版本 · 只用于适用的形式子结论，不强制自然论证走Lean。
数值发现：反例来自浮点/有限网格。 先转精确证书或限定探索范围。 验收：精确重算及误差界；未见反例不算证明。
AI怎样组织交付：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。
在本职业的适用范围：对象与保证可相互反馈，不能让数值最优取代证明。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。
Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。
Nexus固定成果仓库 ↗ · 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖 · 公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。
Lean proof validation ↗ · 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取 · 开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。
Aristotle CLI/API ↗ · aristotlelib2.1.0 · 需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。
构造/参数优化：允许改变算法步长、常数或数学对象，目标约束固定。 可联合探索对象和保证；采用建议仍取决于最终证书，不只看最优数值。 验收：构造版本、参数精确值与性质证明成对；换对象后保证重新检查。
判断的具体依据
有条件的编辑推断
在原前提内可复算的反例或确切缺口可以接收；未找到缺陷必须保留未判定范围。
判断限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。
外部报告结果
Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
支持：支持对象/参数与证明联合探索的研究组织，及未证引理等失败模式。
原文定位与适用范围
定位：§4 Optimization Theory；§2 Agent Architecture；§3 Failure Analysis
范围限制：内部研究配置，不等于公开API；不把Erdős125说成参数优化实验。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
研究配置与计分口径
arXiv2605.22763v1；完整研究代理含Gemini3.1Pro基础代理、进化搜索及AlphaProof；论文不同实验预算不同；成功个案成本不含完整选题搜索。本站未重放。
有条件的编辑推断
自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。
支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。
原文定位与适用范围
定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard
范围限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。
支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。
原文定位与适用范围
定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification
范围限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-05-21 · 判断变化 2026-05-21
W-M01承接固定目标证明；W-M04承接可调对象/参数与题意核对的研究产物，不合并两者验收。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：Nexus论文报告联合搜索算法参数与证明保证；对象设计和证明搜索可以互相反馈。
完整验收、失败处理和后续验证
推导与反例检查：找出可定位的论证缺口 →
反例真的满足原前提：代入原定义独立复算，并解释违反哪条结论
拒收：反例不在定义域，或改变了原条件。
每步没有偷换条件：对照量词、极限/交换条件和引用前提
拒收：把数值抽样通过解释成对全部实数成立。
报告强度匹配检查覆盖：区分找到缺陷、有限检查未发现、正式证明
拒收：没找到错误便写“定理已证明”。
发现缺口返回位置和所需附加条件；未解决则保留搜索范围，不补造引理或文献。
下一项验证：在未泄漏的正确论证与含隐蔽量词/引用缺口论证上校准，保存有效反例、误报和漏报；需要全称保证时转入相应证明任务。
研究前沿：研究系统能交可读数学与部分形式产物，仍有撤回/语义争议；应把可定位的缺口与完整证明分开。
- 扩大：新领域论证中能持续给出原前提内的有效缺口，引用核对和独立接收一致。
- 收缩：以浮点异常造假反例、引用不存在，或有限检查被包装成完整证明。
本站记录：本站未运行这一单元的AI论证审查试验。
数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例 →
先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。
拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。
构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。
拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。
自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。
拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。
形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。
拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。
区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。
拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。
给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。
下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。
研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。
- 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。
- 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。
本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。
本场景怎样接收：精确证书/高精度复算，核查定义域与误差界，报告未检范围；有效构造和相应论证成对。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：渐近性质不能由有限n直接裁定。
怎样核对：精确证书/高精度复算，核查定义域与误差界，报告未检范围；有效构造和相应论证成对。
复用文献引理并定位不兼容前提
交付物：原文—本步引用—条件映射；失效条件与替代路线
关联局部工作证据
可委派完整引用核对与缺口报告；公开修订机制使引用状态可追踪，不能用模型概述代替原文。
依据身份：有条件的编辑推断；各条只支持自身范围。
已展示：当前所选依据为工具方法或编辑迁移判断，尚无该交付的直接结果。
尚待验证：对不可获取文献只能交未核定位，不能补造引理。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
从多篇原始结果形成可用引理映射，辨别版本、前提和开放缺口。
AI怎样组织交付：AI可同时找证明路径与反例，调用符号或数值工具；人按可复算发现修订，关键命题继续形式化。
在本职业的适用范围：只选来源核对/反例，不把自然checker当论文正确性保证。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究和可修订公开产物说明候选检查有用；可复算反例可独立接收，未发现缺陷只描述搜索覆盖。审查任务不同于完成研究，也不能用同模型赞同自己当独立正确性。
Aletheia是研究配置；使用公开通用Agent及精确计算/检索可组织候选审查，但不继承内部表现。
Aletheia研究说明 ↗ · 2026-02-11说明 · 研究方法/产物，不是完整Aletheia自部署包。
Lean核验（形式交付适用） ↗ · 按目标项目锁定版本 · 只用于适用的形式子结论，不强制自然论证走Lean。
跨文献引理迁移：核心不是算错而是原引理的紧性/可测性/独立性前提。 委派引用核对和条件映射，未满足条件则拒绝该步。 验收：回到原文核查前提与反例，不能仅比对标题。
判断的具体依据
有条件的编辑推断
公开产物和修订入口让论证、引用条件与更正可逐项检查。
支持：支持追踪实际论证与更正影响。
原文定位与适用范围
定位：公开结果及correction/revision入口
范围限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。
判断限制：公开不等于全部有效，也不将新颖性等同正确性。
有条件的编辑推断
在原前提内可复算的反例或确切缺口可以接收；未找到缺陷必须保留未判定范围。
判断限制：此为任务接收设计，本站未做AI审稿试验。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-10-06
观察对象从竞赛答对多少，扩展到具体研究论证、证明文件和后续修订。
- 对应工作：推导与反例检查：找出可定位的论证缺口；判断：公开产物和修订入口让论证、引用条件与更正可逐项检查。
资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。
完整验收、失败处理和后续验证
推导与反例检查：找出可定位的论证缺口 →
反例真的满足原前提：代入原定义独立复算，并解释违反哪条结论
拒收：反例不在定义域，或改变了原条件。
每步没有偷换条件：对照量词、极限/交换条件和引用前提
拒收：把数值抽样通过解释成对全部实数成立。
报告强度匹配检查覆盖：区分找到缺陷、有限检查未发现、正式证明
拒收：没找到错误便写“定理已证明”。
发现缺口返回位置和所需附加条件；未解决则保留搜索范围，不补造引理或文献。
下一项验证：在未泄漏的正确论证与含隐蔽量词/引用缺口论证上校准，保存有效反例、误报和漏报；需要全称保证时转入相应证明任务。
研究前沿：研究系统能交可读数学与部分形式产物，仍有撤回/语义争议；应把可定位的缺口与完整证明分开。
- 扩大：新领域论证中能持续给出原前提内的有效缺口，引用核对和独立接收一致。
- 收缩：以浮点异常造假反例、引用不存在，或有限检查被包装成完整证明。
本站记录：本站未运行这一单元的AI论证审查试验。
本场景怎样接收：回到原文核对紧性/可测性等全部前提与后续更正，给前提失败反例或需补义务。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：对不可获取文献只能交未核定位，不能补造引理。
怎样核对：回到原文核对紧性/可测性等全部前提与后续更正，给前提失败反例或需补义务。
发布可读研究包并维护可信版本
交付物：可读稿/代码/证明覆盖对照；贡献与撤回/修订影响记录
关联局部工作证据
可委派研究表达和证据整合；十月OpenAI发布直接表明可查的研究产物，部分形式化与人工可读性整理须逐稿说明。
依据身份：可检查产物、有条件的编辑推断、外部报告结果；各条只支持自身范围。
已展示：Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。
尚待验证：未逐稿核验/同行接收；形式文件有时仅支撑引理。
查看执行条件、逐条证据与完整验收
把成果转成可审阅论证/开放材料，保持主结论、支撑引理、形式覆盖和人工贡献对应。
AI怎样组织交付：代理可在允许的对象/参数空间尝试构造，同时寻找证明或反例；精确计算、文献或形式错误反馈可以改变辅助命题与搜索方向。路径依题而定，确定性穷举可直接运行；不规定所有数学问题都要并行或Lean。
在本职业的适用范围：研究传播选择真实产物/发布状态，不以规模代表全部认可。
执行条件、可用工具与场景差异
外部研究及固定产物使“仅可局部辅助”的一概判断不成立；但研究系统非公开服务，个案和选择过的问题集也不支持任意新题概率。因此可委派完整探索和候选产物，是否完成由语义、正确性、覆盖与新颖性分别接收；已知复现可直接接收可重放成果，新研究保留未解决出口。 这一发布进一步支持以具体研究产物扩大观察范围，但其内部配置、人工整理和局部形式化不能压成统一自主成功率。
Nexus为研究系统，开放的是结果集合；Lean项目可重建，Aristotle有公开鉴权入口。三者不合并为“现在已能复现Nexus”。本站未调用付费服务。
Nexus固定成果仓库 ↗ · 0647711a…；Lean4.27.0；lake-manifest锁定依赖 · 公开结果文本与项目；生成代理不作为公开产品提供。
Lean proof validation ↗ · 实际复现使用仓库Lean4.27.0；参考文档2026-10-20读取 · 开源内核/工具链；需安装固定依赖；文档latest不替代项目版本。
Aristotle CLI/API ↗ · aristotlelib2.1.0 · 需账号/API key与服务预算；本站未调用；SDK链接的GitHub源码入口此前404，不声称已核实源码。
自然语言研究命题：尚无可靠形式化，可能存在含混定义。 可整包探索候选论证/反例，同时产出题意核对；不以缺Lean认定不能研究。 验收：领域独立审阅关键推导、引用和边界；不能标内核认证。
判断的具体依据
可检查产物
Erdős125正下密度变体有固定公开Lean文件及可读稿，可将“研究成果”落到具体声明而非榜单。
支持：给出本代表例可检查的对象和目标定理入口。
原文定位与适用范围
定位：L42-L54定义；L342-L370 target_theorem_0；同提交自然语言PDF
范围限制：只查文本；尚未本站构建/独立语义裁定，不代表新研究成功率。
判断限制：固定公开产物存在不等于本站验收通过，已知复现不计新发现。
有条件的编辑推断
自然证明、精确反例与形式证明分别接收；形式证明还要查原声明、传递公理和语义对应。
支持：支持形式交付的公理与可信目标核对。
原文定位与适用范围
定位：Validating a Lean Proof：Printing Axioms / Gold Standard
范围限制：Lean文档不认证自然语言论证或数学新颖性。
支持：支持研究循环保留语义核对和未完成出口。
原文定位与适用范围
定位：§3 Failure Analysis；§6 Discussion：semantic verification
范围限制：不同产物的具体接收条目是编辑设计。
判断限制：本站未进行该任务的模型运行，不能据此给出本地成功率。
外部报告结果
OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
支持：内部研究模型已公开具体研究产物及验证阶段。
原文定位与适用范围
定位：2026-10-06发布；10-15更新内容；对应公开仓库入口
范围限制：发布者自报；10-15资助/合作不表示能力新提升；未展示所有公开产品同能力。
支持：固定稿件、模型/人工整理、修订与形式化覆盖可追溯。
原文定位与适用范围
定位：README L12-L20/L40-L44；history.md L5-L31；ComparatorChallenges README L12-L28
范围限制：局部形式化和未独立核验需逐稿标注；文本读取不等于全部成果接收。
判断限制：研究产物、正确性、文献新颖性、公开工具可复现四件事分开；撤回/更正须传播到相关主张和引用。
研究配置与计分口径
2026-10-06发布，固定1581d4cb…（10-12）；未发布内部模型；不同成果程序有例外及人工可读性编辑；README算力等值不是实际墙钟/报价，本文不估成功率或完整选题成本。
与这项判断直接相关的进展
首次公开 2026-10-06
观察对象从竞赛答对多少，扩展到具体研究论证、证明文件和后续修订。
- 对应工作：数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例；判断：OpenAI十月公开了内部模型产生的数学研究手稿与部分形式产物，并保留撤回/修订；这直接支持研究产物可逐项审查，不能改写为稳定独立解决大量开放问题。
资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。
完整验收、失败处理和后续验证
数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例 →
先确认研究的就是原问题或明示变体：独立核对对象域、量词、下/上/自然密度或其它关键定义与原文；列题意对照，不把弱化结论当原题答案。
拒收：把“下密度>0”换成“上密度>0”；允许空集造成平凡构造仍宣称解决要求非平凡对象的题。
构造和保证相互对应：独立重算候选对象/参数，核对每项约束与最终证明覆盖；改参数后旧证明必须同步重验。
拒收：数值搜索找到一个好参数但保证只证旧参数；浮点近似当精确反例。
自然论证/反例按各自对象接收：自然证明由具备领域能力的独立接收者检查全部关键引理、边界与引用，可用工具补检但不宣称内核认证；有限反例精确重算并验证全部前提；渐近反例需无限构造和相应论证。
拒收：有限搜索未发现反例被当证明；自然语言关键步骤循环引用；有限n上的异常被当下密度的反例。
形式证明额外满足内核与语义：只对约定形式交付：固定项目干净构建、比较可信目标声明、检查传递公理拒绝sorryAx/未批准公理，并核对可读说明与实际定理覆盖。
拒收：编译通过但依赖含sorry；形式化只覆盖支撑引理却写成主结论已证；随意增加假设。
区分完成、未解决与新颖性：交付按实际覆盖标识完整结论/条件结论/反例/未解决；独立查文献与修订记录，已知成果复现不计新发现。
拒收：预算耗尽宣布命题为假；重放公开证明标“首次解决”；撤回后仍引用原结论。
给出已证引理、候选构造、排除参数范围和最小未解目标，区分预算耗尽、环境不可用、语义冲突和真实反例；不靠sorry或新增假设伪装完成。已有材料撤回则检查其依赖的候选与说明。
下一项验证：先在固定Nexus提交重建Erdős125并做题意/传递公理检查，校准复现验收；另选未泄漏问题或允许参数变化的独立小问题，用公开可用工具记录搜索、失败与实际人时。两类结果分开，未运行不估成功率。
研究前沿：Nexus研究配置包含进化搜索/AlphaProof并联合探索算法参数与证明；其公开结果可逐项检查。Erdős125是已公开成果复现，不是仍待解决的新问题，也不证明全套系统可调用。 OpenAI十月另公开内部模型研究手稿及部分形式产物，存在不同验证阶段和撤回/修订；这些公开成果属于M04直接证据，不只作为审稿背景。
- 扩大：新问题上，对象/参数与保证共同改进且独立复核成立；题意、文献新颖性和资源记录完备，公开工具可重现。
- 收缩：表面成功依靠弱化目标、无证引理或挑选成功个案；改参数后保证失效；先退到已证引理/候选构造。
本站记录：本站M04模型运行数、成功率、成本及人工时间均为null；只读过Erdős125公开证明文本，未独立构建，不继承W-M01本地控制通过。
本场景怎样接收：说明中的结论逐项对照实际证明和原文；修订能追到依赖，复现不标首次发现，资助更新不改能力日期。
适用缺口与验证方法
尚未覆盖：未逐稿核验/同行接收；形式文件有时仅支撑引理。
怎样核对：说明中的结论逐项对照实际证明和原文；修订能追到依赖，复现不标首次发现，资助更新不改能力日期。
与这些工作关联的进展
公开 2026-10-06 · 资料修订 2026-10-15：10月15日更新主要涉及资金承诺；数学研究产物的原始公开日仍为10月6日，未据此刷新能力进展。
公开研究产物让AI数学能力可以逐项检查 →
OpenAI公开内部前沿模型产生的数学结果，并提供部分Lean形式化和修订机制。
适用边界：公开不等于全部结果已获认可，内部系统能力也不保证当前公开产品可直接复现。
公开 2026-08-29
shadow辅助命题检查可编译但错题意的声明 →
语义评价比编译更贴近原目标。
适用边界：不是模型突然变强；assessmentChangedAt为空。
公开 2026-05-21 · 判断变化 2026-05-21
证明搜索开始在开放问题上交付可检查结果 →
Nexus研究配置把证明、反例及对象/参数探索接到形式反馈；公开的是成果集合。
适用边界：原论文问题集和成功选择有边界；事后九题比较不能当新问题概率；本站未重放，公开结果仓库不是Nexus API。
未来 3–5 年（2029–2031） · 条件情景
未来3–5年，工作组合可能怎样变化
未来 3–5 年是编辑条件情景，不是就业数量预测。每项均列基准、加速、受限路径和需观察的信号；职业职责来源不等于 AI 能力证据。
基准情景
2029–2031，若公开工具在未见问题上逐步稳定，文献核对、候选构造、精确计算和形式接口将更多汇成可审查研究包；研究者更多界定问题、新颖性与路线价值，开放难题仍可能长期无解。
加速情景
若更多未见问题的题意、正确性、新颖性、成本与公开可获得工具配置均能独立接收，更自主且可普及的研究交付范围会扩大。
受限情景
若成功依赖内部不可得配置、弱化题意或隐去失败，范围回到可审候选和局部引理。
哪些信号会改变判断
- 未见研究产物的独立正确/新颖性裁定
- 公开可用配置下重现完整成果的成本
- 撤回/语义问题能否追溯所有引用
这些是围绕工作内容的条件推演，不是已测的职业替代率；当前分工也不是永久边界。
进入与成长，可用什么说明能力
学习顺序、作品和责任分层是编辑建议；来源事实与地区要求分别标注，不是统一录用门槛。
基础知识与工具
先掌握拟研究分支的定义、证明方法和基础课程，能阅读文献并检查假设；计算或符号工具按题目需要使用。形式化工具可辅助核查，不是所有数学研究的统一入门要求。
编辑准备建议
查看依据与定位
Mathematicians ↗
Tasks：文献、代数/几何/概率/逻辑研究、假设与推论、研究传播；Knowledge：数学；Software Skills：科学计算与版本控制 · 核查 2026-10-21；美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。
可展示的入门作品
入门作品可复现一则已发表的小定理：给出处、重写证明、检查边界和反例，并说明一个变体能否成立；有计算或形式证书时逐项对应到数学陈述。
编辑准备建议
查看依据与定位
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Tasks：阅读研究、组织假设、探索后果、写作传播 · 核查 2026-10-21；美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。
从局部工作到完整责任
初级练习可以从明确问题和导师反馈出发复现推导；独立研究还要界定新问题、说明与文献差异、选择有效路线并接受同行质疑。形式内核检查不单独证明题意对齐或新颖性。
编辑准备建议
查看依据与定位
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Tasks / Knowledge / Software Skills · 核查 2026-10-21；美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。
地区适用与正式准入
O*NET Mathematicians同时含研究与应用职责，本站数学研究只是其中部分。本轮未核到适用于中国所有数学研究岗位的统一准入文件；院校、研究机构与企业岗位须另核，不把美国学历分布或某机构招聘条件泛化。
来源范围与待核边界
查看依据与定位
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Tasks / Knowledge / Software Skills · 核查 2026-10-21；美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。
完整交付可展示的证据
- 问题/变体与文献差异、可检查构造及对应保证
- 一份原文/可读稿/形式或精确证书的覆盖对照，含未解路线
这是公开的能力证据参考。具体地区、职级与组织要求应按目标岗位原文核对；是否符合你的情况由你和自己的 Agent 判断。
用你已有的上下文继续
交给我的 Agent
带走当前公开资料，让你的 Agent 结合已有背景继续分析。也可以读完就结束。
查看可复制的内容
我正在了解：数学研究 提出数学问题，建立概念、定理、证明或新的数学方法。 请先解释这些职业或岗位方向的工作差异、AI 当前影响和证据边界。如果我要结合个人情况做判断，复用你已经知道的我的经历、偏好和约束，只追问会改变结论的缺口；不要把本站已收录的方向当作全部选项。 公开资料： 职业与工作资料：https://edgeofwork.com/careers/mathematics-researcher.md?version=2026-10-21.careers.2 数学研究产物：联合探索命题、构造与证明或反例：https://edgeofwork.com/work-units/W-M04.md?version=2026-10-21.workunits.2 命题形式化：交付自然语言与形式声明的语义对照：https://edgeofwork.com/work-units/W-M05.md?version=2026-10-21.workunits.2 固定命题形式证明：找证明并交给内核核验：https://edgeofwork.com/work-units/W-M01.md?version=2026-10-21.workunits.2 推导与反例检查：找出可定位的论证缺口：https://edgeofwork.com/work-units/W-M03.md?version=2026-10-21.workunits.2 区分职业资料、研究结果、工具声明和编辑推断；读取资料给出的日期、版本与范围。需要时补充原始来源。使用自己的自然报告或对话继续，无需把个人材料和分析回填网站。
来源与职业名称的对应
官方分类提供职业参照；市场岗位方向按实际工作作较窄或相邻映射。美国资料的地区、学历和准入要求不能直接当作中国要求。
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O*NET-SOC · 15-2021.00 · US · O*NET-SOC 2019；OnLine Updated 2026
本记录按该职业定义组织职责；中文为编辑译名，不声明中美资格等价。
职业对应 · Definition / Tasks
查看原文、日期与适用边界
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美国 O*NET-SOC 职业职责参照；中文标题及导航由编辑按工作内容映射
原文定位：职业定义、Tasks、Work Activities；不采用薪酬和学历比例；核查 2026-10-20；来源已核对。
不证明中国岗位数量、准入资格或在招需求；不提供该职业的 AI 实测结论。
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职业准备及地区适用参照；不提供AI任务成绩
原文定位：Tasks / Knowledge / Software Skills；核查 2026-10-21；来源已核对。
美国职业职责、知识和工具参照；并非中国招工、市场或统一准入规定；本次不采用薪酬、学历比例和工具热度。