# M01 数值推导：先确定你要验收哪种正确：试点准备材料

模块 2026-10-19.boundary.1；方法整理 2026-10-16
证据状态 active；实际覆盖比例未知（null）
这是准备模板，不启动执行。

得到对的数字，不一定给出了成立的推导。先区分答案、推理步骤和形式证明，再选择核验方法。
适配：本案例是多步数值推导。形式证明只作为关联M03独立阅读，不把答案评测当证明。

## 交接与验收
1. 明确题意与产物（人决定）：说明变量、单位和条件；明确要数值答案还是成立推导。
   产物：题意、条件与验收目标
   门槛：条件不能偷偷替换
   编辑安排：本步骤是本站为交付和接收提出的组织安排；没有本地逐步成功率。

2. 列出推导与表达式（AI草拟）：逐步把条件变成表达式，列出每一步依据。
   产物：带条件的推导草稿
   门槛：每一步运算前先核对语义
   编辑安排：本步骤是本站为交付和接收提出的组织安排；没有本地逐步成功率。

3. 复算与反例检查（程序执行）：复算数值；检查单位、边界条件和错误表达式。
   产物：复算记录与反例
   门槛：结果相同不代表过程等价
   编辑安排：本步骤是本站为交付和接收提出的组织安排；没有本地逐步成功率。
   - 有限直接支持：限定数值问答的程序执行方法；未测本资源约束题；https://arxiv.org/html/2211.12588v4；v4 表2 GSM8K
   - 适用条件：不同训练在不同任务迁移不一致，需匹配目标任务；https://arxiv.org/html/2507.00432v2；v2 表1
4. 核对过程并接收（人核验）：审查推导是否成立；需要形式证明时另走M03核验命题语义与内核。
   产物：接收/拒绝理由
   门槛：没有过程证据不能宣称证明完成
   编辑安排：本步骤是本站为交付和接收提出的组织安排；没有本地逐步成功率。
   - 适用条件：模型裁判的过程接受不等同形式证明；https://arxiv.org/html/2506.14245v2；v2 §3及裁判方法

## 人工构造、未执行AI任务的产物格式
【人工构造，未执行AI任务】
题意：甲每小时3件、乙每小时2件；速度恒定、无重复计数，共工作4小时。
推导：(3 + 2) × 4 = 20件。
答案核对：是否为20件。
过程核对：是否把两人的速度相加，并使用相同单位与共同工作时长。
失败例：直接写20件但无依据，不能据此接受“完整推导”。

工作型扩展【仍为人工构造】：安排两类不可拆工作包x、y；每包分别占2和5人时、收益3和4单位；总人时≤40，总包数≤12，设备只允许y≤8。要求x,y为非负整数，最大化3x+4y。
可行候选x=7,y=5：用39人时、12包、设备5，收益41。按y=0至8枚举，并取x=min(12-y, floor((40-5y)/2))的非负值，可独立核对最优41。
失败候选x=20/3,y=16/3虽给连续上界124/3，却违反整数条件。若设备上限改为4，则应重算为x=8,y=4、收益40；不能沿用旧答案。
交付需包括条件表、单位、整数性、枚举/求解输入、可行性核验、边界与改题结果。
小例子仅解释验收差异；未形成研究级数学证明或模型成绩。

## 失败与接管
- 数字正确，却用不成立的中间等式：答案命中可能掩盖过程错误。逐步检查依据；不能修正则拒绝推导
- 多次尝试找到答案，只保留成功一条：隐藏尝试预算、挑选成本和失败。记录全部尝试与选取规则；不把Pass@K当单次保证
- 连续解很好看，但工作包不可拆分：题意到模型时遗漏整数约束，答案不具可执行性。返回条件表，按整数重新求解并核对资源上限

## 限定试点
范围：一组条件明确、可独立复算的数值题；不扩大成开放证明或教学效果
基线：保存同一题意下人的答案/过程核验方式；分别计时
验收：
- 答案与单位可复算
- 每个推导步骤有依据、原条件未改
- 重复尝试/裁判配置/人的核验独立记录
分别记录人时：活动人时：题意确认；活动人时：人工过程审查；活动人时：复算；活动人时：反例与边界检查；活动人时：返工；活动人时：提示、交互与监督；活动人时：接管与适用的维护；另记：机器运行、等待及端到端历时；重叠活动不重复累计；若等待占用本人，注明计量约定
停止：题意被替换、过程不成立或裁判无法确认时，拒绝推导并由人接管

## 回执（实际发生后再填）
任务/版本/资料与环境：____
已授权范围与工具配置：____
实际输入/产物路径：____
全部尝试与逐项验收：____
最终接收/拒绝与接管：____
基线/准备/核验/返工人时：____
未知与未验证项：____
提示/交互/监督/接管/适用维护的活动人时；机器运行/等待/端到端历时及重叠计量约定：____
未经实际执行和逐项验收，状态保持未验证；默认本地保存，不上传。

## 条件比较
- 程序执行接口（部分覆盖）：GSM8K 1,318题；固定小学多步题
  设置：同Codex；少样本贪心CoT/PoT
  最终答案准确率：63.1% → 71.6%
  限制：不是逐步推导全部正确，也不代表高难证明
- 答案覆盖研究（方法参考）：AIME24与MATH500固定题集；Qwen2.5-7B-Base / SimpleRL-Qwen2.5-7B
  设置：答案覆盖；AIME24 K=1024、MATH500 K=128，主实验T=0.6
  Pass@K：高预算覆盖可能接近；保留定性
  限制：有限预算、不判所有过程；不同论文模型/条件不同
- 过程裁判研究（方法参考）：AIME等数学题；Qwen2.5-32B/DAPO32B
  设置：每条推导由模型裁判3次：any至少1次接受，all全部接受，majority多数接受；K为生成候选数量，最高1024
  CoT-Pass@K：AIME24/25高K下答案覆盖可接近，裁判接受的过程覆盖仍有差距；定性
  限制：依赖模型裁判，不是形式内核；未转录曲线数值

## 原始材料
- [GSM8K：多步应用题与验证器](https://arxiv.org/html/2110.14168v1)；所引用版本公开2021-10-27；阅读2026-10-14；状态active；§2数据；§4.2验证器；§4与附录C计算器；英语小学应用题，计算器和多候选验证配置；不等于研究数学
- [GPT-4技术报告首稿](https://arxiv.org/html/2303.08774v1)；所引用版本公开2023-03-15；阅读2026-10-14；状态active；表2 GSM-8K；附录E训练集使用；5-shot思维链，训练含部分GSM8K训练集；最终答案分不保证每步论证正确
- [Program of Thoughts：外部计算接口（v4）](https://arxiv.org/html/2211.12588v4)；所引用版本公开2023-10-23；阅读2026-10-15；状态active；§2.2；§3.1数据/实现/指标；§3.2表2；同底层模型改变提示与执行流程；未匹配完整延迟/预算；不是端到端财务工作通过率
- [RLVR答案覆盖研究（v5）](https://arxiv.org/html/2504.13837v5)；所引用版本公开2025-11-24；阅读2026-10-15；状态active；§3设置；表2；附录C.7覆盖与C.8温度分析；有限采样只测答案命中；特定模型/任务结果不等于所有推理机制；不与另一论文合并效应
- [RLVR推理过程核验研究（v2）](https://arxiv.org/html/2506.14245v2)；所引用版本公开2025-10-02；阅读2026-10-15；状态active；§3.1图2；§3.2图3；附录A.3裁判方法；推理过程由模型裁判判定，有any/all/majority规则；不是形式证明内核，图值未可靠转录则定性
- [数学训练迁移的Qwen3-14B比较（v2）](https://arxiv.org/html/2507.00432v2)；所引用版本公开2025-10-20；阅读2026-10-16；状态active；表1；§2.2；附录A.3；训练问题相同不代表总算力相同；ACPBench并非真实工作交付